{l}{A+B+1=0}{A-2B=3} सोडवा

$$\left. \begin{array} { l } { A + B + 1 = 0 } \\ { A - 2 B = 3 } \end{array} \right.$$

A, B साठी सोडवा

$$A=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

$$B = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1.333333333$$

विकल्प वापरून चरणे

विकल्प वापरून समीकरणांची जोडी सोडविण्यासाठी, प्रथम कोणत्यातरी चल राशीसाठी समीकरणांपैकी एक सोडवा. नंतर तो परिणाम त्या चल राशीसाठी दुसर्या समीकरणात विकल्प म्हणून वापरा.

$$A+B+1=0,A-2B=3$$

समान चिन्हाच्या डाव्या बाजूला A विलग करून, A साठी समीकरणांपैकी एक सोडविण्यासाठी निवडा.

$$A+B+1=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 1 वजा करा.

$$A+B=-1$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून B वजा करा.

$$A=-B-1$$

इतर समीकरणामध्ये A साठी -B-1 चा विकल्प वापरा, A-2B=3.

$$-B-1-2B=3$$

-B ते -2B जोडा.

$$-3B-1=3$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 1 जोडा.

$$-3B=4$$

दोन्ही बाजूंना -3 ने विभागा.

$$B=-\frac{4}{3}$$

A=-B-1 मध्ये B साठी -\frac{4}{3} विकल्प म्हणून ठेवा. कारण परिणामी समीकरणात केवळ एकच चर राशी समाविष्ट आहे, आपण A साठी थेट सोडवू शकता.

$$A=-\left(-\frac{4}{3}\right)-1$$

-\frac{4}{3} ला -1 वेळा गुणाकार करा.

$$A=\frac{4}{3}-1$$

-1 ते \frac{4}{3} जोडा.

$$A=\frac{1}{3}$$

सिस्टम आता सोडवली आहे.

$$A=\frac{1}{3},B=-\frac{4}{3}$$

मॅट्रिक्स वापरून चरणे

समीकरणे मानक फॉर्ममध्ये ठेवा आणि नंतर समीकरणांची व्यवस्था सोडविण्यासाठी मॅट्रिक्स वापरा.

$$A+B+1=0,A-2B=3$$

मॅट्रिक्स स्वरूपात समीकरणे लिहा.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\3\end{matrix}\right)$$

समीकरणाला \left(\begin{matrix}1&1\\1&-2\end{matrix}\right) च्या व्यस्त मॅट्रिक्सने गुणा.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\3\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्स आणि त्याच्या व्यस्ताचा गुणाकार हा अविकारक मॅट्रिक्स आहे.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\3\end{matrix}\right)$$

समान चिन्हाच्या डावीकडे मॅट्रिक्सचा गुणाकार करा.

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\3\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) साठी, व्यस्त मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) आहे, म्हणून मॅट्रिक्स समीकरण मॅट्रिक्स गुणाकार उदाहरणाच्या स्वरुपात पुन्हा लिहिले जाऊ शकते.

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{-2-1}&-\frac{1}{-2-1}\\-\frac{1}{-2-1}&\frac{1}{-2-1}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-1\\3\end{matrix}\right)$$

अंकगणित करा.

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{3}&\frac{1}{3}\\\frac{1}{3}&-\frac{1}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-1\\3\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्सचा गुणाकार करा.

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{3}\left(-1\right)+\frac{1}{3}\times 3\\\frac{1}{3}\left(-1\right)-\frac{1}{3}\times 3\end{matrix}\right)$$

अंकगणित करा.

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}\\-\frac{4}{3}\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्सचे A आणि B घटक बाहेर काढा.

$$A=\frac{1}{3},B=-\frac{4}{3}$$

निष्कासन वापरून चरणे

निष्कासनाद्वारे सोडविण्यासाठी, चर राशींपैकी एकाचा गुणक दोन्ही समीकरणात सारखा असलाच पाहिजे ज्यामुळे जेव्हा एक समीकरण दुसर्यातून वजा केले जाईल तेव्हा चर राशी रद्द होईल.

$$A+B+1=0,A-2B=3$$

समान चिन्हाच्या प्रत्येक बाजूला सारखे टर्म्स वजा करून A+B+1=0 मधून A-2B=3 वजा करा.

$$A-A+B+2B+1=-3$$

A ते -A जोडा. A आणि -A रद्द करा, जे सोडवले जाऊ शकेल असे केवळ एक चल असलेले समीकरण राहिले.

$$B+2B+1=-3$$

B ते 2B जोडा.

$$3B+1=-3$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 1 वजा करा.

$$3B=-4$$

दोन्ही बाजूंना 3 ने विभागा.

$$B=-\frac{4}{3}$$

A-2B=3 मध्ये B साठी -\frac{4}{3} विकल्प म्हणून ठेवा. कारण परिणामी समीकरणात केवळ एकच चर राशी समाविष्ट आहे, आपण A साठी थेट सोडवू शकता.

$$A-2\left(-\frac{4}{3}\right)=3$$

-\frac{4}{3} ला -2 वेळा गुणाकार करा.

$$A+\frac{8}{3}=3$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{8}{3} वजा करा.

$$A=\frac{1}{3}$$

सिस्टम आता सोडवली आहे.

$$A=\frac{1}{3},B=-\frac{4}{3}$$