{l}{800=x+20y}{700=x+15y} सोडवा

$$\left. \begin{array} { l } { 800 = x + 20 y } \\ { 700 = x + 15 y } \end{array} \right.$$

x, y साठी सोडवा

$$x=400$$

$$y=20$$

विकल्प वापरून चरणे

पहिल्या समीकरणाचा विचार करा. बाजू स्वॅप करा ज्यामुळे सर्व चल टर्म डाव्या बाजूला असतील.

$$x+20y=800$$

दुसर्‍या समीकरणाचा विचार करा. बाजू स्वॅप करा ज्यामुळे सर्व चल टर्म डाव्या बाजूला असतील.

$$x+15y=700$$

विकल्प वापरून समीकरणांची जोडी सोडविण्यासाठी, प्रथम कोणत्यातरी चल राशीसाठी समीकरणांपैकी एक सोडवा. नंतर तो परिणाम त्या चल राशीसाठी दुसर्या समीकरणात विकल्प म्हणून वापरा.

$$x+20y=800,x+15y=700$$

समान चिन्हाच्या डाव्या बाजूला x विलग करून, x साठी समीकरणांपैकी एक सोडविण्यासाठी निवडा.

$$x+20y=800$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 20y वजा करा.

$$x=-20y+800$$

इतर समीकरणामध्ये x साठी -20y+800 चा विकल्प वापरा, x+15y=700.

$$-20y+800+15y=700$$

-20y ते 15y जोडा.

$$-5y+800=700$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 800 वजा करा.

$$-5y=-100$$

दोन्ही बाजूंना -5 ने विभागा.

$$y=20$$

x=-20y+800 मध्ये y साठी 20 विकल्प म्हणून ठेवा. कारण परिणामी समीकरणात केवळ एकच चर राशी समाविष्ट आहे, आपण x साठी थेट सोडवू शकता.

$$x=-20\times 20+800$$

20 ला -20 वेळा गुणाकार करा.

$$x=-400+800$$

800 ते -400 जोडा.

$$x=400$$

सिस्टम आता सोडवली आहे.

$$x=400,y=20$$

मॅट्रिक्स वापरून चरणे

पहिल्या समीकरणाचा विचार करा. बाजू स्वॅप करा ज्यामुळे सर्व चल टर्म डाव्या बाजूला असतील.

$$x+20y=800$$

दुसर्‍या समीकरणाचा विचार करा. बाजू स्वॅप करा ज्यामुळे सर्व चल टर्म डाव्या बाजूला असतील.

$$x+15y=700$$

समीकरणे मानक फॉर्ममध्ये ठेवा आणि नंतर समीकरणांची व्यवस्था सोडविण्यासाठी मॅट्रिक्स वापरा.

$$x+20y=800,x+15y=700$$

मॅट्रिक्स स्वरूपात समीकरणे लिहा.

$$\left(\begin{matrix}1&20\\1&15\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}800\\700\end{matrix}\right)$$

समीकरणाला \left(\begin{matrix}1&20\\1&15\end{matrix}\right) च्या व्यस्त मॅट्रिक्सने गुणा.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&20\\1&15\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&20\\1&15\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&20\\1&15\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}800\\700\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्स आणि त्याच्या व्यस्ताचा गुणाकार हा अविकारक मॅट्रिक्स आहे.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&20\\1&15\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}800\\700\end{matrix}\right)$$

समान चिन्हाच्या डावीकडे मॅट्रिक्सचा गुणाकार करा.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&20\\1&15\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}800\\700\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) साठी, व्यस्त मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) आहे, म्हणून मॅट्रिक्स समीकरण मॅट्रिक्स गुणाकार उदाहरणाच्या स्वरुपात पुन्हा लिहिले जाऊ शकते.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{15}{15-20}&-\frac{20}{15-20}\\-\frac{1}{15-20}&\frac{1}{15-20}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}800\\700\end{matrix}\right)$$

अंकगणित करा.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3&4\\\frac{1}{5}&-\frac{1}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}800\\700\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्सचा गुणाकार करा.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\times 800+4\times 700\\\frac{1}{5}\times 800-\frac{1}{5}\times 700\end{matrix}\right)$$

अंकगणित करा.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}400\\20\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्सचे x आणि y घटक बाहेर काढा.

$$x=400,y=20$$

निष्कासन वापरून चरणे

पहिल्या समीकरणाचा विचार करा. बाजू स्वॅप करा ज्यामुळे सर्व चल टर्म डाव्या बाजूला असतील.

$$x+20y=800$$

दुसर्‍या समीकरणाचा विचार करा. बाजू स्वॅप करा ज्यामुळे सर्व चल टर्म डाव्या बाजूला असतील.

$$x+15y=700$$

निष्कासनाद्वारे सोडविण्यासाठी, चर राशींपैकी एकाचा गुणक दोन्ही समीकरणात सारखा असलाच पाहिजे ज्यामुळे जेव्हा एक समीकरण दुसर्यातून वजा केले जाईल तेव्हा चर राशी रद्द होईल.

$$x+20y=800,x+15y=700$$

समान चिन्हाच्या प्रत्येक बाजूला सारखे टर्म्स वजा करून x+20y=800 मधून x+15y=700 वजा करा.

$$x-x+20y-15y=800-700$$

x ते -x जोडा. x आणि -x रद्द करा, जे सोडवले जाऊ शकेल असे केवळ एक चल असलेले समीकरण राहिले.

$$20y-15y=800-700$$

20y ते -15y जोडा.

$$5y=800-700$$

800 ते -700 जोडा.

$$5y=100$$

दोन्ही बाजूंना 5 ने विभागा.

$$y=20$$

x+15y=700 मध्ये y साठी 20 विकल्प म्हणून ठेवा. कारण परिणामी समीकरणात केवळ एकच चर राशी समाविष्ट आहे, आपण x साठी थेट सोडवू शकता.

$$x+15\times 20=700$$

20 ला 15 वेळा गुणाकार करा.

$$x+300=700$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 300 वजा करा.

$$x=400$$

सिस्टम आता सोडवली आहे.

$$x=400,y=20$$