{l}{73x-7y=66}{18x+98y=25} सोडवा

$$\left. \begin{array} { l } { 73 x - 7 y = 66 } \\ { 18 x + 98 y = 25 } \end{array} \right.$$

x, y साठी सोडवा

$$x=\frac{73}{80}=0.9125$$

$$y=\frac{7}{80}=0.0875$$

विकल्प वापरून चरणे

विकल्प वापरून समीकरणांची जोडी सोडविण्यासाठी, प्रथम कोणत्यातरी चल राशीसाठी समीकरणांपैकी एक सोडवा. नंतर तो परिणाम त्या चल राशीसाठी दुसर्या समीकरणात विकल्प म्हणून वापरा.

$$73x-7y=66,18x+98y=25$$

समान चिन्हाच्या डाव्या बाजूला x विलग करून, x साठी समीकरणांपैकी एक सोडविण्यासाठी निवडा.

$$73x-7y=66$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 7y जोडा.

$$73x=7y+66$$

दोन्ही बाजूंना 73 ने विभागा.

$$x=\frac{1}{73}\left(7y+66\right)$$

7y+66 ला \frac{1}{73} वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{7}{73}y+\frac{66}{73}$$

इतर समीकरणामध्ये x साठी \frac{7y+66}{73} चा विकल्प वापरा, 18x+98y=25.

$$18\left(\frac{7}{73}y+\frac{66}{73}\right)+98y=25$$

\frac{7y+66}{73} ला 18 वेळा गुणाकार करा.

$$\frac{126}{73}y+\frac{1188}{73}+98y=25$$

\frac{126y}{73} ते 98y जोडा.

$$\frac{7280}{73}y+\frac{1188}{73}=25$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{1188}{73} वजा करा.

$$\frac{7280}{73}y=\frac{637}{73}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{7280}{73} ने विभागा, जे दोन्ही बाजूंना अंशाच्या व्युत्क्रमणाने गुणण्यासारखेच आहे.

$$y=\frac{7}{80}$$

x=\frac{7}{73}y+\frac{66}{73} मध्ये y साठी \frac{7}{80} विकल्प म्हणून ठेवा. कारण परिणामी समीकरणात केवळ एकच चर राशी समाविष्ट आहे, आपण x साठी थेट सोडवू शकता.

$$x=\frac{7}{73}\times \frac{7}{80}+\frac{66}{73}$$

अंशाला अंशांच्या संख्येने आणि विभाजकाला विभाजकांच्या संख्येने गुणाकार करून \frac{7}{80} चा \frac{7}{73} वेळा गुणाकार करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$x=\frac{49}{5840}+\frac{66}{73}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{66}{73} ते \frac{49}{5840} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x=\frac{73}{80}$$

सिस्टम आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{73}{80},y=\frac{7}{80}$$

मॅट्रिक्स वापरून चरणे

समीकरणे मानक फॉर्ममध्ये ठेवा आणि नंतर समीकरणांची व्यवस्था सोडविण्यासाठी मॅट्रिक्स वापरा.

$$73x-7y=66,18x+98y=25$$

मॅट्रिक्स स्वरूपात समीकरणे लिहा.

$$\left(\begin{matrix}73&-7\\18&98\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}66\\25\end{matrix}\right)$$

समीकरणाला \left(\begin{matrix}73&-7\\18&98\end{matrix}\right) च्या व्यस्त मॅट्रिक्सने गुणा.

$$inverse(\left(\begin{matrix}73&-7\\18&98\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}73&-7\\18&98\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}73&-7\\18&98\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}66\\25\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्स आणि त्याच्या व्यस्ताचा गुणाकार हा अविकारक मॅट्रिक्स आहे.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}73&-7\\18&98\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}66\\25\end{matrix}\right)$$

समान चिन्हाच्या डावीकडे मॅट्रिक्सचा गुणाकार करा.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}73&-7\\18&98\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}66\\25\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) साठी, व्यस्त मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) आहे, म्हणून मॅट्रिक्स समीकरण मॅट्रिक्स गुणाकार उदाहरणाच्या स्वरुपात पुन्हा लिहिले जाऊ शकते.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{98}{73\times 98-\left(-7\times 18\right)}&-\frac{-7}{73\times 98-\left(-7\times 18\right)}\\-\frac{18}{73\times 98-\left(-7\times 18\right)}&\frac{73}{73\times 98-\left(-7\times 18\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}66\\25\end{matrix}\right)$$

अंकगणित करा.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{520}&\frac{1}{1040}\\-\frac{9}{3640}&\frac{73}{7280}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}66\\25\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्सचा गुणाकार करा.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{520}\times 66+\frac{1}{1040}\times 25\\-\frac{9}{3640}\times 66+\frac{73}{7280}\times 25\end{matrix}\right)$$

अंकगणित करा.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{73}{80}\\\frac{7}{80}\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्सचे x आणि y घटक बाहेर काढा.

$$x=\frac{73}{80},y=\frac{7}{80}$$

निष्कासन वापरून चरणे

निष्कासनाद्वारे सोडविण्यासाठी, चर राशींपैकी एकाचा गुणक दोन्ही समीकरणात सारखा असलाच पाहिजे ज्यामुळे जेव्हा एक समीकरण दुसर्यातून वजा केले जाईल तेव्हा चर राशी रद्द होईल.

$$73x-7y=66,18x+98y=25$$

73x आणि 18x समान करण्यासाठी, प्रथम समीकरणाच्या प्रत्येक बाजूच्या सर्व टर्म्सना 18 ने आणि द्वितीय समीकरणाच्या प्रत्येक बाजूच्या सर्व टर्म्सना 73 ने गुणाकार करा.

$$18\times 73x+18\left(-7\right)y=18\times 66,73\times 18x+73\times 98y=73\times 25$$

सरलीकृत करा.

$$1314x-126y=1188,1314x+7154y=1825$$

समान चिन्हाच्या प्रत्येक बाजूला सारखे टर्म्स वजा करून 1314x-126y=1188 मधून 1314x+7154y=1825 वजा करा.

$$1314x-1314x-126y-7154y=1188-1825$$

1314x ते -1314x जोडा. 1314x आणि -1314x रद्द करा, जे सोडवले जाऊ शकेल असे केवळ एक चल असलेले समीकरण राहिले.

$$-126y-7154y=1188-1825$$

-126y ते -7154y जोडा.

$$-7280y=1188-1825$$

1188 ते -1825 जोडा.

$$-7280y=-637$$

दोन्ही बाजूंना -7280 ने विभागा.

$$y=\frac{7}{80}$$

18x+98y=25 मध्ये y साठी \frac{7}{80} विकल्प म्हणून ठेवा. कारण परिणामी समीकरणात केवळ एकच चर राशी समाविष्ट आहे, आपण x साठी थेट सोडवू शकता.

$$18x+98\times \frac{7}{80}=25$$

\frac{7}{80} ला 98 वेळा गुणाकार करा.

$$18x+\frac{343}{40}=25$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{343}{40} वजा करा.

$$18x=\frac{657}{40}$$

दोन्ही बाजूंना 18 ने विभागा.

$$x=\frac{73}{80}$$

सिस्टम आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{73}{80},y=\frac{7}{80}$$