{l}{7x-y=5}{1/7x+y=38/7} सोडवा

$$\left. \begin{array} { l } { 7 x - y = 5 } \\ { \frac { 1 } { 7 } x + y = \frac { 38 } { 7 } } \end{array} \right.$$

x, y साठी सोडवा

$$x = \frac{73}{50} = 1\frac{23}{50} = 1.46$$

$$y = \frac{261}{50} = 5\frac{11}{50} = 5.22$$

विकल्प वापरून चरणे

विकल्प वापरून समीकरणांची जोडी सोडविण्यासाठी, प्रथम कोणत्यातरी चल राशीसाठी समीकरणांपैकी एक सोडवा. नंतर तो परिणाम त्या चल राशीसाठी दुसर्या समीकरणात विकल्प म्हणून वापरा.

$$7x-y=5,\frac{1}{7}x+y=\frac{38}{7}$$

समान चिन्हाच्या डाव्या बाजूला x विलग करून, x साठी समीकरणांपैकी एक सोडविण्यासाठी निवडा.

$$7x-y=5$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस y जोडा.

$$7x=y+5$$

दोन्ही बाजूंना 7 ने विभागा.

$$x=\frac{1}{7}\left(y+5\right)$$

y+5 ला \frac{1}{7} वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{1}{7}y+\frac{5}{7}$$

इतर समीकरणामध्ये x साठी \frac{5+y}{7} चा विकल्प वापरा, \frac{1}{7}x+y=\frac{38}{7}.

$$\frac{1}{7}\left(\frac{1}{7}y+\frac{5}{7}\right)+y=\frac{38}{7}$$

\frac{5+y}{7} ला \frac{1}{7} वेळा गुणाकार करा.

$$\frac{1}{49}y+\frac{5}{49}+y=\frac{38}{7}$$

\frac{y}{49} ते y जोडा.

$$\frac{50}{49}y+\frac{5}{49}=\frac{38}{7}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{5}{49} वजा करा.

$$\frac{50}{49}y=\frac{261}{49}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{50}{49} ने विभागा, जे दोन्ही बाजूंना अंशाच्या व्युत्क्रमणाने गुणण्यासारखेच आहे.

$$y=\frac{261}{50}$$

x=\frac{1}{7}y+\frac{5}{7} मध्ये y साठी \frac{261}{50} विकल्प म्हणून ठेवा. कारण परिणामी समीकरणात केवळ एकच चर राशी समाविष्ट आहे, आपण x साठी थेट सोडवू शकता.

$$x=\frac{1}{7}\times \frac{261}{50}+\frac{5}{7}$$

अंशाला अंशांच्या संख्येने आणि विभाजकाला विभाजकांच्या संख्येने गुणाकार करून \frac{261}{50} चा \frac{1}{7} वेळा गुणाकार करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$x=\frac{261}{350}+\frac{5}{7}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{5}{7} ते \frac{261}{350} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x=\frac{73}{50}$$

सिस्टम आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{73}{50},y=\frac{261}{50}$$

मॅट्रिक्स वापरून चरणे

समीकरणे मानक फॉर्ममध्ये ठेवा आणि नंतर समीकरणांची व्यवस्था सोडविण्यासाठी मॅट्रिक्स वापरा.

$$7x-y=5,\frac{1}{7}x+y=\frac{38}{7}$$

मॅट्रिक्स स्वरूपात समीकरणे लिहा.

$$\left(\begin{matrix}7&-1\\\frac{1}{7}&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\\frac{38}{7}\end{matrix}\right)$$

समीकरणाला \left(\begin{matrix}7&-1\\\frac{1}{7}&1\end{matrix}\right) च्या व्यस्त मॅट्रिक्सने गुणा.

$$inverse(\left(\begin{matrix}7&-1\\\frac{1}{7}&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7&-1\\\frac{1}{7}&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&-1\\\frac{1}{7}&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\\frac{38}{7}\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्स आणि त्याच्या व्यस्ताचा गुणाकार हा अविकारक मॅट्रिक्स आहे.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&-1\\\frac{1}{7}&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\\frac{38}{7}\end{matrix}\right)$$

समान चिन्हाच्या डावीकडे मॅट्रिक्सचा गुणाकार करा.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&-1\\\frac{1}{7}&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\\frac{38}{7}\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) साठी, व्यस्त मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) आहे, म्हणून मॅट्रिक्स समीकरण मॅट्रिक्स गुणाकार उदाहरणाच्या स्वरुपात पुन्हा लिहिले जाऊ शकते.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{7-\left(-\frac{1}{7}\right)}&-\frac{-1}{7-\left(-\frac{1}{7}\right)}\\-\frac{\frac{1}{7}}{7-\left(-\frac{1}{7}\right)}&\frac{7}{7-\left(-\frac{1}{7}\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\\frac{38}{7}\end{matrix}\right)$$

अंकगणित करा.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{50}&\frac{7}{50}\\-\frac{1}{50}&\frac{49}{50}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\\frac{38}{7}\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्सचा गुणाकार करा.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{50}\times 5+\frac{7}{50}\times \frac{38}{7}\\-\frac{1}{50}\times 5+\frac{49}{50}\times \frac{38}{7}\end{matrix}\right)$$

अंकगणित करा.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{73}{50}\\\frac{261}{50}\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्सचे x आणि y घटक बाहेर काढा.

$$x=\frac{73}{50},y=\frac{261}{50}$$

निष्कासन वापरून चरणे

निष्कासनाद्वारे सोडविण्यासाठी, चर राशींपैकी एकाचा गुणक दोन्ही समीकरणात सारखा असलाच पाहिजे ज्यामुळे जेव्हा एक समीकरण दुसर्यातून वजा केले जाईल तेव्हा चर राशी रद्द होईल.

$$7x-y=5,\frac{1}{7}x+y=\frac{38}{7}$$

7x आणि \frac{x}{7} समान करण्यासाठी, प्रथम समीकरणाच्या प्रत्येक बाजूच्या सर्व टर्म्सना \frac{1}{7} ने आणि द्वितीय समीकरणाच्या प्रत्येक बाजूच्या सर्व टर्म्सना 7 ने गुणाकार करा.

$$\frac{1}{7}\times 7x+\frac{1}{7}\left(-1\right)y=\frac{1}{7}\times 5,7\times \frac{1}{7}x+7y=7\times \frac{38}{7}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{1}{7}y=\frac{5}{7},x+7y=38$$

समान चिन्हाच्या प्रत्येक बाजूला सारखे टर्म्स वजा करून x-\frac{1}{7}y=\frac{5}{7} मधून x+7y=38 वजा करा.

$$x-x-\frac{1}{7}y-7y=\frac{5}{7}-38$$

x ते -x जोडा. x आणि -x रद्द करा, जे सोडवले जाऊ शकेल असे केवळ एक चल असलेले समीकरण राहिले.

$$-\frac{1}{7}y-7y=\frac{5}{7}-38$$

-\frac{y}{7} ते -7y जोडा.

$$-\frac{50}{7}y=\frac{5}{7}-38$$

\frac{5}{7} ते -38 जोडा.

$$-\frac{50}{7}y=-\frac{261}{7}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{50}{7} ने विभागा, जे दोन्ही बाजूंना अंशाच्या व्युत्क्रमणाने गुणण्यासारखेच आहे.

$$y=\frac{261}{50}$$

\frac{1}{7}x+y=\frac{38}{7} मध्ये y साठी \frac{261}{50} विकल्प म्हणून ठेवा. कारण परिणामी समीकरणात केवळ एकच चर राशी समाविष्ट आहे, आपण x साठी थेट सोडवू शकता.

$$\frac{1}{7}x+\frac{261}{50}=\frac{38}{7}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{261}{50} वजा करा.

$$\frac{1}{7}x=\frac{73}{350}$$

दोन्ही बाजूंना 7 ने गुणाकार करा.

$$x=\frac{73}{50}$$

सिस्टम आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{73}{50},y=\frac{261}{50}$$