{l}{64x+24y=1.52}{98x+58y=2.54} सोडवा

$$\left. \begin{array} { l } { 64 x + 24 y = 1.52 } \\ { 98 x + 58 y = 2.54 } \end{array} \right.$$

x, y साठी सोडवा

$$x=0.02$$

$$y=0.01$$

विकल्प वापरून चरणे

विकल्प वापरून समीकरणांची जोडी सोडविण्यासाठी, प्रथम कोणत्यातरी चल राशीसाठी समीकरणांपैकी एक सोडवा. नंतर तो परिणाम त्या चल राशीसाठी दुसर्या समीकरणात विकल्प म्हणून वापरा.

$$64x+24y=1.52,98x+58y=2.54$$

समान चिन्हाच्या डाव्या बाजूला x विलग करून, x साठी समीकरणांपैकी एक सोडविण्यासाठी निवडा.

$$64x+24y=1.52$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 24y वजा करा.

$$64x=-24y+1.52$$

दोन्ही बाजूंना 64 ने विभागा.

$$x=\frac{1}{64}\left(-24y+1.52\right)$$

-24y+1.52 ला \frac{1}{64} वेळा गुणाकार करा.

$$x=-\frac{3}{8}y+\frac{19}{800}$$

इतर समीकरणामध्ये x साठी -\frac{3y}{8}+\frac{19}{800} चा विकल्प वापरा, 98x+58y=2.54.

$$98\left(-\frac{3}{8}y+\frac{19}{800}\right)+58y=2.54$$

-\frac{3y}{8}+\frac{19}{800} ला 98 वेळा गुणाकार करा.

$$-\frac{147}{4}y+\frac{931}{400}+58y=2.54$$

-\frac{147y}{4} ते 58y जोडा.

$$\frac{85}{4}y+\frac{931}{400}=2.54$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{931}{400} वजा करा.

$$\frac{85}{4}y=\frac{17}{80}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{85}{4} ने विभागा, जे दोन्ही बाजूंना अंशाच्या व्युत्क्रमणाने गुणण्यासारखेच आहे.

$$y=\frac{1}{100}$$

x=-\frac{3}{8}y+\frac{19}{800} मध्ये y साठी \frac{1}{100} विकल्प म्हणून ठेवा. कारण परिणामी समीकरणात केवळ एकच चर राशी समाविष्ट आहे, आपण x साठी थेट सोडवू शकता.

$$x=-\frac{3}{8}\times \frac{1}{100}+\frac{19}{800}$$

अंशाला अंशांच्या संख्येने आणि विभाजकाला विभाजकांच्या संख्येने गुणाकार करून \frac{1}{100} चा -\frac{3}{8} वेळा गुणाकार करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$x=\frac{-3+19}{800}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{19}{800} ते -\frac{3}{800} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x=\frac{1}{50}$$

सिस्टम आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{1}{50},y=\frac{1}{100}$$

मॅट्रिक्स वापरून चरणे

समीकरणे मानक फॉर्ममध्ये ठेवा आणि नंतर समीकरणांची व्यवस्था सोडविण्यासाठी मॅट्रिक्स वापरा.

$$64x+24y=1.52,98x+58y=2.54$$

मॅट्रिक्स स्वरूपात समीकरणे लिहा.

$$\left(\begin{matrix}64&24\\98&58\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1.52\\2.54\end{matrix}\right)$$

समीकरणाला \left(\begin{matrix}64&24\\98&58\end{matrix}\right) च्या व्यस्त मॅट्रिक्सने गुणा.

$$inverse(\left(\begin{matrix}64&24\\98&58\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}64&24\\98&58\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}64&24\\98&58\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1.52\\2.54\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्स आणि त्याच्या व्यस्ताचा गुणाकार हा अविकारक मॅट्रिक्स आहे.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}64&24\\98&58\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1.52\\2.54\end{matrix}\right)$$

समान चिन्हाच्या डावीकडे मॅट्रिक्सचा गुणाकार करा.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}64&24\\98&58\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1.52\\2.54\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) साठी, व्यस्त मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) आहे, म्हणून मॅट्रिक्स समीकरण मॅट्रिक्स गुणाकार उदाहरणाच्या स्वरुपात पुन्हा लिहिले जाऊ शकते.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{58}{64\times 58-24\times 98}&-\frac{24}{64\times 58-24\times 98}\\-\frac{98}{64\times 58-24\times 98}&\frac{64}{64\times 58-24\times 98}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1.52\\2.54\end{matrix}\right)$$

अंकगणित करा.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{29}{680}&-\frac{3}{170}\\-\frac{49}{680}&\frac{4}{85}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1.52\\2.54\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्सचा गुणाकार करा.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{29}{680}\times 1.52-\frac{3}{170}\times 2.54\\-\frac{49}{680}\times 1.52+\frac{4}{85}\times 2.54\end{matrix}\right)$$

अंकगणित करा.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{50}\\\frac{1}{100}\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्सचे x आणि y घटक बाहेर काढा.

$$x=\frac{1}{50},y=\frac{1}{100}$$

निष्कासन वापरून चरणे

निष्कासनाद्वारे सोडविण्यासाठी, चर राशींपैकी एकाचा गुणक दोन्ही समीकरणात सारखा असलाच पाहिजे ज्यामुळे जेव्हा एक समीकरण दुसर्यातून वजा केले जाईल तेव्हा चर राशी रद्द होईल.

$$64x+24y=1.52,98x+58y=2.54$$

64x आणि 98x समान करण्यासाठी, प्रथम समीकरणाच्या प्रत्येक बाजूच्या सर्व टर्म्सना 98 ने आणि द्वितीय समीकरणाच्या प्रत्येक बाजूच्या सर्व टर्म्सना 64 ने गुणाकार करा.

$$98\times 64x+98\times 24y=98\times 1.52,64\times 98x+64\times 58y=64\times 2.54$$

सरलीकृत करा.

$$6272x+2352y=148.96,6272x+3712y=162.56$$

समान चिन्हाच्या प्रत्येक बाजूला सारखे टर्म्स वजा करून 6272x+2352y=148.96 मधून 6272x+3712y=162.56 वजा करा.

$$6272x-6272x+2352y-3712y=\frac{3724-4064}{25}$$

6272x ते -6272x जोडा. 6272x आणि -6272x रद्द करा, जे सोडवले जाऊ शकेल असे केवळ एक चल असलेले समीकरण राहिले.

$$2352y-3712y=\frac{3724-4064}{25}$$

2352y ते -3712y जोडा.

$$-1360y=\frac{3724-4064}{25}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून 148.96 ते -162.56 जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$-1360y=-13.6$$

दोन्ही बाजूंना -1360 ने विभागा.

$$y=\frac{1}{100}$$

98x+58y=2.54 मध्ये y साठी \frac{1}{100} विकल्प म्हणून ठेवा. कारण परिणामी समीकरणात केवळ एकच चर राशी समाविष्ट आहे, आपण x साठी थेट सोडवू शकता.

$$98x+58\times \frac{1}{100}=2.54$$

\frac{1}{100} ला 58 वेळा गुणाकार करा.

$$98x+\frac{29}{50}=2.54$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{29}{50} वजा करा.

$$98x=\frac{49}{25}$$

दोन्ही बाजूंना 98 ने विभागा.

$$x=\frac{1}{50}$$

सिस्टम आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{1}{50},y=\frac{1}{100}$$