{l}{6x^2-11x}{+5} सोडवा

$$\left. \begin{array} { l } { 6 x ^ { 2 } - 11 x } \\ { + 5 } \end{array} \right.$$

घटक

$$\left(x-1\right)\left(6x-5\right)$$

निरसन चरणे

समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 6x^{2}+ax+bx+5 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-11 ab=6\times 5=30$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही नकारात्‍मक आहेत. 30 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

बेरी -11 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-6 b=-5$$

\left(6x^{2}-6x\right)+\left(-5x+5\right) प्रमाणे 6x^{2}-11x+5 पुन्हा लिहा.

$$\left(6x^{2}-6x\right)+\left(-5x+5\right)$$

पहिल्‍या आणि -5 मध्‍ये अन्‍य समूहात 6x घटक काढा.

$$6x\left(x-1\right)-5\left(x-1\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-1 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-1\right)\left(6x-5\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-11x+5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 6\times 5}}{2\times 6}$$

वर्ग -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 6\times 5}}{2\times 6}$$

6 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-24\times 5}}{2\times 6}$$

5 ला -24 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-120}}{2\times 6}$$

121 ते -120 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

1 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±1}{2\times 6}$$

-11 ची विरूद्ध संख्या 11 आहे.

$$x=\frac{11±1}{2\times 6}$$

6 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{11±1}{12}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{11±1}{12} सोडवा. 11 ते 1 जोडा.

$$x=\frac{12}{12}$$

12 ला 12 ने भागा.

$$x=1$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{11±1}{12} सोडवा. 11 मधून 1 वजा करा.

$$x=\frac{10}{12}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{10}{12} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{5}{6}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी 1 आणि x_{2} साठी \frac{5}{6} बदला.

$$6x^{2}-11x+5=6\left(x-1\right)\left(x-\frac{5}{6}\right)$$

सामान्य विभाजक शोधून आणि अंशांची वजाबाकी करून x मधून \frac{5}{6} वजा करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$6x^{2}-11x+5=6\left(x-1\right)\times \frac{6x-5}{6}$$

6 आणि 6 मधील सर्वात मोठा सामान्य घटक 6 रद्द करा.

$$6x^{2}-11x+5=\left(x-1\right)\left(6x-5\right)$$

मूल्यांकन करा

$$\left(x-1\right)\left(6x-5\right)$$