मुख्य सामग्री वगळा
x, y साठी सोडवा
Tick mark Image
आलेख

वेब शोधामधून समान प्रश्न

शेअर करा

40x+56y=78,24x+40y=50
विकल्प वापरून समीकरणांची जोडी सोडविण्यासाठी, प्रथम कोणत्यातरी चल राशीसाठी समीकरणांपैकी एक सोडवा. नंतर तो परिणाम त्या चल राशीसाठी दुसर्या समीकरणात विकल्प म्हणून वापरा.
40x+56y=78
समान चिन्हाच्या डाव्या बाजूला x विलग करून, x साठी समीकरणांपैकी एक सोडविण्यासाठी निवडा.
40x=-56y+78
समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 56y वजा करा.
x=\frac{1}{40}\left(-56y+78\right)
दोन्ही बाजूंना 40 ने विभागा.
x=-\frac{7}{5}y+\frac{39}{20}
-56y+78 ला \frac{1}{40} वेळा गुणाकार करा.
24\left(-\frac{7}{5}y+\frac{39}{20}\right)+40y=50
इतर समीकरणामध्ये x साठी -\frac{7y}{5}+\frac{39}{20} चा विकल्प वापरा, 24x+40y=50.
-\frac{168}{5}y+\frac{234}{5}+40y=50
-\frac{7y}{5}+\frac{39}{20} ला 24 वेळा गुणाकार करा.
\frac{32}{5}y+\frac{234}{5}=50
-\frac{168y}{5} ते 40y जोडा.
\frac{32}{5}y=\frac{16}{5}
समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{234}{5} वजा करा.
y=\frac{1}{2}
समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{32}{5} ने विभागा, जे दोन्ही बाजूंना अंशाच्या व्युत्क्रमणाने गुणण्यासारखेच आहे.
x=-\frac{7}{5}\times \frac{1}{2}+\frac{39}{20}
x=-\frac{7}{5}y+\frac{39}{20} मध्ये y साठी \frac{1}{2} विकल्प म्हणून ठेवा. कारण परिणामी समीकरणात केवळ एकच चर राशी समाविष्ट आहे, आपण x साठी थेट सोडवू शकता.
x=-\frac{7}{10}+\frac{39}{20}
अंशाला अंशांच्या संख्येने आणि विभाजकाला विभाजकांच्या संख्येने गुणाकार करून \frac{1}{2} चा -\frac{7}{5} वेळा गुणाकार करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.
x=\frac{5}{4}
सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{39}{20} ते -\frac{7}{10} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.
x=\frac{5}{4},y=\frac{1}{2}
सिस्टम आता सोडवली आहे.
40x+56y=78,24x+40y=50
समीकरणे मानक फॉर्ममध्ये ठेवा आणि नंतर समीकरणांची व्यवस्था सोडविण्यासाठी मॅट्रिक्स वापरा.
\left(\begin{matrix}40&56\\24&40\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}78\\50\end{matrix}\right)
मॅट्रिक्स स्वरूपात समीकरणे लिहा.
inverse(\left(\begin{matrix}40&56\\24&40\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}40&56\\24&40\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}40&56\\24&40\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}78\\50\end{matrix}\right)
समीकरणाला \left(\begin{matrix}40&56\\24&40\end{matrix}\right) च्या व्यस्त मॅट्रिक्सने गुणा.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}40&56\\24&40\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}78\\50\end{matrix}\right)
मॅट्रिक्स आणि त्याच्या व्यस्ताचा गुणाकार हा अविकारक मॅट्रिक्स आहे.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}40&56\\24&40\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}78\\50\end{matrix}\right)
समान चिन्हाच्या डावीकडे मॅट्रिक्सचा गुणाकार करा.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{40}{40\times 40-56\times 24}&-\frac{56}{40\times 40-56\times 24}\\-\frac{24}{40\times 40-56\times 24}&\frac{40}{40\times 40-56\times 24}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}78\\50\end{matrix}\right)
2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) साठी, व्यस्त मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) आहे, म्हणून मॅट्रिक्स समीकरण मॅट्रिक्स गुणाकार उदाहरणाच्या स्वरुपात पुन्हा लिहिले जाऊ शकते.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{32}&-\frac{7}{32}\\-\frac{3}{32}&\frac{5}{32}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}78\\50\end{matrix}\right)
अंकगणित करा.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{32}\times 78-\frac{7}{32}\times 50\\-\frac{3}{32}\times 78+\frac{5}{32}\times 50\end{matrix}\right)
मॅट्रिक्सचा गुणाकार करा.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{4}\\\frac{1}{2}\end{matrix}\right)
अंकगणित करा.
x=\frac{5}{4},y=\frac{1}{2}
मॅट्रिक्सचे x आणि y घटक बाहेर काढा.
40x+56y=78,24x+40y=50
निष्कासनाद्वारे सोडविण्यासाठी, चर राशींपैकी एकाचा गुणक दोन्ही समीकरणात सारखा असलाच पाहिजे ज्यामुळे जेव्हा एक समीकरण दुसर्यातून वजा केले जाईल तेव्हा चर राशी रद्द होईल.
24\times 40x+24\times 56y=24\times 78,40\times 24x+40\times 40y=40\times 50
40x आणि 24x समान करण्यासाठी, प्रथम समीकरणाच्या प्रत्येक बाजूच्या सर्व टर्म्सना 24 ने आणि द्वितीय समीकरणाच्या प्रत्येक बाजूच्या सर्व टर्म्सना 40 ने गुणाकार करा.
960x+1344y=1872,960x+1600y=2000
सरलीकृत करा.
960x-960x+1344y-1600y=1872-2000
समान चिन्हाच्या प्रत्येक बाजूला सारखे टर्म्स वजा करून 960x+1344y=1872 मधून 960x+1600y=2000 वजा करा.
1344y-1600y=1872-2000
960x ते -960x जोडा. 960x आणि -960x रद्द करा, जे सोडवले जाऊ शकेल असे केवळ एक चल असलेले समीकरण राहिले.
-256y=1872-2000
1344y ते -1600y जोडा.
-256y=-128
1872 ते -2000 जोडा.
y=\frac{1}{2}
दोन्ही बाजूंना -256 ने विभागा.
24x+40\times \frac{1}{2}=50
24x+40y=50 मध्ये y साठी \frac{1}{2} विकल्प म्हणून ठेवा. कारण परिणामी समीकरणात केवळ एकच चर राशी समाविष्ट आहे, आपण x साठी थेट सोडवू शकता.
24x+20=50
\frac{1}{2} ला 40 वेळा गुणाकार करा.
24x=30
समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 20 वजा करा.
x=\frac{5}{4}
दोन्ही बाजूंना 24 ने विभागा.
x=\frac{5}{4},y=\frac{1}{2}
सिस्टम आता सोडवली आहे.