{l}{4b+4c=-5}{4b+5c=-6} सोडवा

$$\left. \begin{array} { l } { 4 b + 4 c = - 5 } \\ { 4 b + 5 c = - 6 } \end{array} \right.$$

b, c साठी सोडवा

$$b=-\frac{1}{4}=-0.25$$

$$c=-1$$

विकल्प वापरून चरणे

विकल्प वापरून समीकरणांची जोडी सोडविण्यासाठी, प्रथम कोणत्यातरी चल राशीसाठी समीकरणांपैकी एक सोडवा. नंतर तो परिणाम त्या चल राशीसाठी दुसर्या समीकरणात विकल्प म्हणून वापरा.

$$4b+4c=-5,4b+5c=-6$$

समान चिन्हाच्या डाव्या बाजूला b विलग करून, b साठी समीकरणांपैकी एक सोडविण्यासाठी निवडा.

$$4b+4c=-5$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 4c वजा करा.

$$4b=-4c-5$$

दोन्ही बाजूंना 4 ने विभागा.

$$b=\frac{1}{4}\left(-4c-5\right)$$

-4c-5 ला \frac{1}{4} वेळा गुणाकार करा.

$$b=-c-\frac{5}{4}$$

इतर समीकरणामध्ये b साठी -c-\frac{5}{4} चा विकल्प वापरा, 4b+5c=-6.

$$4\left(-c-\frac{5}{4}\right)+5c=-6$$

-c-\frac{5}{4} ला 4 वेळा गुणाकार करा.

$$-4c-5+5c=-6$$

-4c ते 5c जोडा.

$$c-5=-6$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 5 जोडा.

$$c=-1$$

b=-c-\frac{5}{4} मध्ये c साठी -1 विकल्प म्हणून ठेवा. कारण परिणामी समीकरणात केवळ एकच चर राशी समाविष्ट आहे, आपण b साठी थेट सोडवू शकता.

$$b=-\left(-1\right)-\frac{5}{4}$$

-1 ला -1 वेळा गुणाकार करा.

$$b=1-\frac{5}{4}$$

-\frac{5}{4} ते 1 जोडा.

$$b=-\frac{1}{4}$$

सिस्टम आता सोडवली आहे.

$$b=-\frac{1}{4},c=-1$$

मॅट्रिक्स वापरून चरणे

समीकरणे मानक फॉर्ममध्ये ठेवा आणि नंतर समीकरणांची व्यवस्था सोडविण्यासाठी मॅट्रिक्स वापरा.

$$4b+4c=-5,4b+5c=-6$$

मॅट्रिक्स स्वरूपात समीकरणे लिहा.

$$\left(\begin{matrix}4&4\\4&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-5\\-6\end{matrix}\right)$$

समीकरणाला \left(\begin{matrix}4&4\\4&5\end{matrix}\right) च्या व्यस्त मॅट्रिक्सने गुणा.

$$inverse(\left(\begin{matrix}4&4\\4&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&4\\4&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&4\\4&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\-6\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्स आणि त्याच्या व्यस्ताचा गुणाकार हा अविकारक मॅट्रिक्स आहे.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&4\\4&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\-6\end{matrix}\right)$$

समान चिन्हाच्या डावीकडे मॅट्रिक्सचा गुणाकार करा.

$$\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&4\\4&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\-6\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) साठी, व्यस्त मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) आहे, म्हणून मॅट्रिक्स समीकरण मॅट्रिक्स गुणाकार उदाहरणाच्या स्वरुपात पुन्हा लिहिले जाऊ शकते.

$$\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{4\times 5-4\times 4}&-\frac{4}{4\times 5-4\times 4}\\-\frac{4}{4\times 5-4\times 4}&\frac{4}{4\times 5-4\times 4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-5\\-6\end{matrix}\right)$$

अंकगणित करा.

$$\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{4}&-1\\-1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-5\\-6\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्सचा गुणाकार करा.

$$\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{4}\left(-5\right)-\left(-6\right)\\-\left(-5\right)-6\end{matrix}\right)$$

अंकगणित करा.

$$\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}\\-1\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्सचे b आणि c घटक बाहेर काढा.

$$b=-\frac{1}{4},c=-1$$

निष्कासन वापरून चरणे

निष्कासनाद्वारे सोडविण्यासाठी, चर राशींपैकी एकाचा गुणक दोन्ही समीकरणात सारखा असलाच पाहिजे ज्यामुळे जेव्हा एक समीकरण दुसर्यातून वजा केले जाईल तेव्हा चर राशी रद्द होईल.

$$4b+4c=-5,4b+5c=-6$$

समान चिन्हाच्या प्रत्येक बाजूला सारखे टर्म्स वजा करून 4b+4c=-5 मधून 4b+5c=-6 वजा करा.

$$4b-4b+4c-5c=-5+6$$

4b ते -4b जोडा. 4b आणि -4b रद्द करा, जे सोडवले जाऊ शकेल असे केवळ एक चल असलेले समीकरण राहिले.

$$4c-5c=-5+6$$

4c ते -5c जोडा.

$$-c=-5+6$$

-5 ते 6 जोडा.

$$-c=1$$

दोन्ही बाजूंना -1 ने विभागा.

$$c=-1$$

4b+5c=-6 मध्ये c साठी -1 विकल्प म्हणून ठेवा. कारण परिणामी समीकरणात केवळ एकच चर राशी समाविष्ट आहे, आपण b साठी थेट सोडवू शकता.

$$4b+5\left(-1\right)=-6$$

-1 ला 5 वेळा गुणाकार करा.

$$4b-5=-6$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 5 जोडा.

$$4b=-1$$

दोन्ही बाजूंना 4 ने विभागा.

$$b=-\frac{1}{4}$$

सिस्टम आता सोडवली आहे.

$$b=-\frac{1}{4},c=-1$$