{l}{4a-2b+4=0}{64a+8b+4=0} सोडवा

$$\left. \begin{array} { l } { 4 a - 2 b + 4 = 0 } \\ { 64 a + 8 b + 4 = 0 } \end{array} \right.$$

a, b साठी सोडवा

$$a=-\frac{1}{4}=-0.25$$

$$b = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

विकल्प वापरून चरणे

विकल्प वापरून समीकरणांची जोडी सोडविण्यासाठी, प्रथम कोणत्यातरी चल राशीसाठी समीकरणांपैकी एक सोडवा. नंतर तो परिणाम त्या चल राशीसाठी दुसर्या समीकरणात विकल्प म्हणून वापरा.

$$4a-2b+4=0,64a+8b+4=0$$

समान चिन्हाच्या डाव्या बाजूला a विलग करून, a साठी समीकरणांपैकी एक सोडविण्यासाठी निवडा.

$$4a-2b+4=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 4 वजा करा.

$$4a-2b=-4$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 2b जोडा.

$$4a=2b-4$$

दोन्ही बाजूंना 4 ने विभागा.

$$a=\frac{1}{4}\left(2b-4\right)$$

-4+2b ला \frac{1}{4} वेळा गुणाकार करा.

$$a=\frac{1}{2}b-1$$

इतर समीकरणामध्ये a साठी \frac{b}{2}-1 चा विकल्प वापरा, 64a+8b+4=0.

$$64\left(\frac{1}{2}b-1\right)+8b+4=0$$

\frac{b}{2}-1 ला 64 वेळा गुणाकार करा.

$$32b-64+8b+4=0$$

32b ते 8b जोडा.

$$40b-64+4=0$$

-64 ते 4 जोडा.

$$40b-60=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 60 जोडा.

$$40b=60$$

दोन्ही बाजूंना 40 ने विभागा.

$$b=\frac{3}{2}$$

a=\frac{1}{2}b-1 मध्ये b साठी \frac{3}{2} विकल्प म्हणून ठेवा. कारण परिणामी समीकरणात केवळ एकच चर राशी समाविष्ट आहे, आपण a साठी थेट सोडवू शकता.

$$a=\frac{1}{2}\times \frac{3}{2}-1$$

अंशाला अंशांच्या संख्येने आणि विभाजकाला विभाजकांच्या संख्येने गुणाकार करून \frac{3}{2} चा \frac{1}{2} वेळा गुणाकार करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$a=\frac{3}{4}-1$$

-1 ते \frac{3}{4} जोडा.

$$a=-\frac{1}{4}$$

सिस्टम आता सोडवली आहे.

$$a=-\frac{1}{4},b=\frac{3}{2}$$

मॅट्रिक्स वापरून चरणे

समीकरणे मानक फॉर्ममध्ये ठेवा आणि नंतर समीकरणांची व्यवस्था सोडविण्यासाठी मॅट्रिक्स वापरा.

$$4a-2b+4=0,64a+8b+4=0$$

मॅट्रिक्स स्वरूपात समीकरणे लिहा.

$$\left(\begin{matrix}4&-2\\64&8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-4\\-4\end{matrix}\right)$$

समीकरणाला \left(\begin{matrix}4&-2\\64&8\end{matrix}\right) च्या व्यस्त मॅट्रिक्सने गुणा.

$$inverse(\left(\begin{matrix}4&-2\\64&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&-2\\64&8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-2\\64&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\-4\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्स आणि त्याच्या व्यस्ताचा गुणाकार हा अविकारक मॅट्रिक्स आहे.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-2\\64&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\-4\end{matrix}\right)$$

समान चिन्हाच्या डावीकडे मॅट्रिक्सचा गुणाकार करा.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-2\\64&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\-4\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) साठी, व्यस्त मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) आहे, म्हणून मॅट्रिक्स समीकरण मॅट्रिक्स गुणाकार उदाहरणाच्या स्वरुपात पुन्हा लिहिले जाऊ शकते.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{8}{4\times 8-\left(-2\times 64\right)}&-\frac{-2}{4\times 8-\left(-2\times 64\right)}\\-\frac{64}{4\times 8-\left(-2\times 64\right)}&\frac{4}{4\times 8-\left(-2\times 64\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-4\\-4\end{matrix}\right)$$

अंकगणित करा.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{20}&\frac{1}{80}\\-\frac{2}{5}&\frac{1}{40}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-4\\-4\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्सचा गुणाकार करा.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{20}\left(-4\right)+\frac{1}{80}\left(-4\right)\\-\frac{2}{5}\left(-4\right)+\frac{1}{40}\left(-4\right)\end{matrix}\right)$$

अंकगणित करा.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}\\\frac{3}{2}\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्सचे a आणि b घटक बाहेर काढा.

$$a=-\frac{1}{4},b=\frac{3}{2}$$

निष्कासन वापरून चरणे

निष्कासनाद्वारे सोडविण्यासाठी, चर राशींपैकी एकाचा गुणक दोन्ही समीकरणात सारखा असलाच पाहिजे ज्यामुळे जेव्हा एक समीकरण दुसर्यातून वजा केले जाईल तेव्हा चर राशी रद्द होईल.

$$4a-2b+4=0,64a+8b+4=0$$

4a आणि 64a समान करण्यासाठी, प्रथम समीकरणाच्या प्रत्येक बाजूच्या सर्व टर्म्सना 64 ने आणि द्वितीय समीकरणाच्या प्रत्येक बाजूच्या सर्व टर्म्सना 4 ने गुणाकार करा.

$$64\times 4a+64\left(-2\right)b+64\times 4=0,4\times 64a+4\times 8b+4\times 4=0$$

सरलीकृत करा.

$$256a-128b+256=0,256a+32b+16=0$$

समान चिन्हाच्या प्रत्येक बाजूला सारखे टर्म्स वजा करून 256a-128b+256=0 मधून 256a+32b+16=0 वजा करा.

$$256a-256a-128b-32b+256-16=0$$

256a ते -256a जोडा. 256a आणि -256a रद्द करा, जे सोडवले जाऊ शकेल असे केवळ एक चल असलेले समीकरण राहिले.

$$-128b-32b+256-16=0$$

-128b ते -32b जोडा.

$$-160b+256-16=0$$

256 ते -16 जोडा.

$$-160b+240=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 240 वजा करा.

$$-160b=-240$$

दोन्ही बाजूंना -160 ने विभागा.

$$b=\frac{3}{2}$$

64a+8b+4=0 मध्ये b साठी \frac{3}{2} विकल्प म्हणून ठेवा. कारण परिणामी समीकरणात केवळ एकच चर राशी समाविष्ट आहे, आपण a साठी थेट सोडवू शकता.

$$64a+8\times \frac{3}{2}+4=0$$

\frac{3}{2} ला 8 वेळा गुणाकार करा.

$$64a+12+4=0$$

12 ते 4 जोडा.

$$64a+16=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 16 वजा करा.

$$64a=-16$$

दोन्ही बाजूंना 64 ने विभागा.

$$a=-\frac{1}{4}$$

सिस्टम आता सोडवली आहे.

$$a=-\frac{1}{4},b=\frac{3}{2}$$