{l}{342=23m+b}{147=10m+b} सोडवा

$$\left. \begin{array} { l } { 342 = 23 m + b } \\ { 147 = 10 m + b } \end{array} \right.$$

m, b साठी सोडवा

$$m=15$$

$$b=-3$$

विकल्प वापरून चरणे

पहिल्या समीकरणाचा विचार करा. बाजू स्वॅप करा ज्यामुळे सर्व चल टर्म डाव्या बाजूला असतील.

$$23m+b=342$$

दुसर्‍या समीकरणाचा विचार करा. बाजू स्वॅप करा ज्यामुळे सर्व चल टर्म डाव्या बाजूला असतील.

$$10m+b=147$$

विकल्प वापरून समीकरणांची जोडी सोडविण्यासाठी, प्रथम कोणत्यातरी चल राशीसाठी समीकरणांपैकी एक सोडवा. नंतर तो परिणाम त्या चल राशीसाठी दुसर्या समीकरणात विकल्प म्हणून वापरा.

$$23m+b=342,10m+b=147$$

समान चिन्हाच्या डाव्या बाजूला m विलग करून, m साठी समीकरणांपैकी एक सोडविण्यासाठी निवडा.

$$23m+b=342$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून b वजा करा.

$$23m=-b+342$$

दोन्ही बाजूंना 23 ने विभागा.

$$m=\frac{1}{23}\left(-b+342\right)$$

-b+342 ला \frac{1}{23} वेळा गुणाकार करा.

$$m=-\frac{1}{23}b+\frac{342}{23}$$

इतर समीकरणामध्ये m साठी \frac{-b+342}{23} चा विकल्प वापरा, 10m+b=147.

$$10\left(-\frac{1}{23}b+\frac{342}{23}\right)+b=147$$

\frac{-b+342}{23} ला 10 वेळा गुणाकार करा.

$$-\frac{10}{23}b+\frac{3420}{23}+b=147$$

-\frac{10b}{23} ते b जोडा.

$$\frac{13}{23}b+\frac{3420}{23}=147$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{3420}{23} वजा करा.

$$\frac{13}{23}b=-\frac{39}{23}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{13}{23} ने विभागा, जे दोन्ही बाजूंना अंशाच्या व्युत्क्रमणाने गुणण्यासारखेच आहे.

$$b=-3$$

m=-\frac{1}{23}b+\frac{342}{23} मध्ये b साठी -3 विकल्प म्हणून ठेवा. कारण परिणामी समीकरणात केवळ एकच चर राशी समाविष्ट आहे, आपण m साठी थेट सोडवू शकता.

$$m=-\frac{1}{23}\left(-3\right)+\frac{342}{23}$$

-3 ला -\frac{1}{23} वेळा गुणाकार करा.

$$m=\frac{3+342}{23}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{342}{23} ते \frac{3}{23} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$m=15$$

सिस्टम आता सोडवली आहे.

$$m=15,b=-3$$

मॅट्रिक्स वापरून चरणे

पहिल्या समीकरणाचा विचार करा. बाजू स्वॅप करा ज्यामुळे सर्व चल टर्म डाव्या बाजूला असतील.

$$23m+b=342$$

दुसर्‍या समीकरणाचा विचार करा. बाजू स्वॅप करा ज्यामुळे सर्व चल टर्म डाव्या बाजूला असतील.

$$10m+b=147$$

समीकरणे मानक फॉर्ममध्ये ठेवा आणि नंतर समीकरणांची व्यवस्था सोडविण्यासाठी मॅट्रिक्स वापरा.

$$23m+b=342,10m+b=147$$

मॅट्रिक्स स्वरूपात समीकरणे लिहा.

$$\left(\begin{matrix}23&1\\10&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}342\\147\end{matrix}\right)$$

समीकरणाला \left(\begin{matrix}23&1\\10&1\end{matrix}\right) च्या व्यस्त मॅट्रिक्सने गुणा.

$$inverse(\left(\begin{matrix}23&1\\10&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}23&1\\10&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}23&1\\10&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}342\\147\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्स आणि त्याच्या व्यस्ताचा गुणाकार हा अविकारक मॅट्रिक्स आहे.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}23&1\\10&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}342\\147\end{matrix}\right)$$

समान चिन्हाच्या डावीकडे मॅट्रिक्सचा गुणाकार करा.

$$\left(\begin{matrix}m\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}23&1\\10&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}342\\147\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) साठी, व्यस्त मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) आहे, म्हणून मॅट्रिक्स समीकरण मॅट्रिक्स गुणाकार उदाहरणाच्या स्वरुपात पुन्हा लिहिले जाऊ शकते.

$$\left(\begin{matrix}m\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{23-10}&-\frac{1}{23-10}\\-\frac{10}{23-10}&\frac{23}{23-10}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}342\\147\end{matrix}\right)$$

अंकगणित करा.

$$\left(\begin{matrix}m\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{13}&-\frac{1}{13}\\-\frac{10}{13}&\frac{23}{13}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}342\\147\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्सचा गुणाकार करा.

$$\left(\begin{matrix}m\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{13}\times 342-\frac{1}{13}\times 147\\-\frac{10}{13}\times 342+\frac{23}{13}\times 147\end{matrix}\right)$$

अंकगणित करा.

$$\left(\begin{matrix}m\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}15\\-3\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्सचे m आणि b घटक बाहेर काढा.

$$m=15,b=-3$$

निष्कासन वापरून चरणे

पहिल्या समीकरणाचा विचार करा. बाजू स्वॅप करा ज्यामुळे सर्व चल टर्म डाव्या बाजूला असतील.

$$23m+b=342$$

दुसर्‍या समीकरणाचा विचार करा. बाजू स्वॅप करा ज्यामुळे सर्व चल टर्म डाव्या बाजूला असतील.

$$10m+b=147$$

निष्कासनाद्वारे सोडविण्यासाठी, चर राशींपैकी एकाचा गुणक दोन्ही समीकरणात सारखा असलाच पाहिजे ज्यामुळे जेव्हा एक समीकरण दुसर्यातून वजा केले जाईल तेव्हा चर राशी रद्द होईल.

$$23m+b=342,10m+b=147$$

समान चिन्हाच्या प्रत्येक बाजूला सारखे टर्म्स वजा करून 23m+b=342 मधून 10m+b=147 वजा करा.

$$23m-10m+b-b=342-147$$

b ते -b जोडा. b आणि -b रद्द करा, जे सोडवले जाऊ शकेल असे केवळ एक चल असलेले समीकरण राहिले.

$$23m-10m=342-147$$

23m ते -10m जोडा.

$$13m=342-147$$

342 ते -147 जोडा.

$$13m=195$$

दोन्ही बाजूंना 13 ने विभागा.

$$m=15$$

10m+b=147 मध्ये m साठी 15 विकल्प म्हणून ठेवा. कारण परिणामी समीकरणात केवळ एकच चर राशी समाविष्ट आहे, आपण b साठी थेट सोडवू शकता.

$$10\times 15+b=147$$

15 ला 10 वेळा गुणाकार करा.

$$150+b=147$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 150 वजा करा.

$$b=-3$$

सिस्टम आता सोडवली आहे.

$$m=15,b=-3$$