{l}{3.4x=x+y/2}{4y=x+y/2} सोडवा

$$\left. \begin{array} { l } { 3.4 x = \frac { x + y } { 2 } } \\ { 4 y = \frac { x + y } { 2 } } \end{array} \right.$$

x, y साठी सोडवा

$$x=0$$

$$y=0$$

विकल्प वापरून चरणे

पहिल्या समीकरणाचा विचार करा. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 2 ने गुणाकार करा.

$$6.8x=x+y$$

दोन्ही बाजूंकडून x वजा करा.

$$6.8x-x=y$$

5.8x मिळविण्यासाठी 6.8x आणि -x एकत्र करा.

$$5.8x=y$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 5.8 ने विभागा, जे दोन्ही बाजूंना अंशाच्या व्युत्क्रमणाने गुणण्यासारखेच आहे.

$$x=\frac{5}{29}y$$

इतर समीकरणामध्ये x साठी \frac{5y}{29} चा विकल्प वापरा, -x+7y=0.

$$-\frac{5}{29}y+7y=0$$

-\frac{5y}{29} ते 7y जोडा.

$$\frac{198}{29}y=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{198}{29} ने विभागा, जे दोन्ही बाजूंना अंशाच्या व्युत्क्रमणाने गुणण्यासारखेच आहे.

$$y=0$$

x=\frac{5}{29}y मध्ये y साठी 0 विकल्प म्हणून ठेवा. कारण परिणामी समीकरणात केवळ एकच चर राशी समाविष्ट आहे, आपण x साठी थेट सोडवू शकता.

$$x=0$$

सिस्टम आता सोडवली आहे.

$$x=0,y=0$$

मॅट्रिक्स वापरून चरणे

पहिल्या समीकरणाचा विचार करा. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 2 ने गुणाकार करा.

$$6.8x=x+y$$

दोन्ही बाजूंकडून x वजा करा.

$$6.8x-x=y$$

5.8x मिळविण्यासाठी 6.8x आणि -x एकत्र करा.

$$5.8x=y$$

दोन्ही बाजूंकडून y वजा करा.

$$5.8x-y=0$$

दुसर्‍या समीकरणाचा विचार करा. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 2 ने गुणाकार करा.

$$8y=x+y$$

दोन्ही बाजूंकडून x वजा करा.

$$8y-x=y$$

दोन्ही बाजूंकडून y वजा करा.

$$8y-x-y=0$$

7y मिळविण्यासाठी 8y आणि -y एकत्र करा.

$$7y-x=0$$

समीकरणे मानक फॉर्ममध्ये ठेवा आणि नंतर समीकरणांची व्यवस्था सोडविण्यासाठी मॅट्रिक्स वापरा.

$$5.8x-y=0,-x+7y=0$$

मॅट्रिक्स स्वरूपात समीकरणे लिहा.

$$\left(\begin{matrix}5.8&-1\\-1&7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

समीकरणाला \left(\begin{matrix}5.8&-1\\-1&7\end{matrix}\right) च्या व्यस्त मॅट्रिक्सने गुणा.

$$inverse(\left(\begin{matrix}5.8&-1\\-1&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5.8&-1\\-1&7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5.8&-1\\-1&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्स आणि त्याच्या व्यस्ताचा गुणाकार हा अविकारक मॅट्रिक्स आहे.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5.8&-1\\-1&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

समान चिन्हाच्या डावीकडे मॅट्रिक्सचा गुणाकार करा.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5.8&-1\\-1&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) साठी, व्यस्त मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) आहे, म्हणून मॅट्रिक्स समीकरण मॅट्रिक्स गुणाकार उदाहरणाच्या स्वरुपात पुन्हा लिहिले जाऊ शकते.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{5.8\times 7-\left(-\left(-1\right)\right)}&-\frac{-1}{5.8\times 7-\left(-\left(-1\right)\right)}\\-\frac{-1}{5.8\times 7-\left(-\left(-1\right)\right)}&\frac{5.8}{5.8\times 7-\left(-\left(-1\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

अंकगणित करा.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{35}{198}&\frac{5}{198}\\\frac{5}{198}&\frac{29}{198}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्सचा गुणाकार करा.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्सचे x आणि y घटक बाहेर काढा.

$$x=0,y=0$$

निष्कासन वापरून चरणे

पहिल्या समीकरणाचा विचार करा. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 2 ने गुणाकार करा.

$$6.8x=x+y$$

दोन्ही बाजूंकडून x वजा करा.

$$6.8x-x=y$$

5.8x मिळविण्यासाठी 6.8x आणि -x एकत्र करा.

$$5.8x=y$$

दोन्ही बाजूंकडून y वजा करा.

$$5.8x-y=0$$

दुसर्‍या समीकरणाचा विचार करा. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 2 ने गुणाकार करा.

$$8y=x+y$$

दोन्ही बाजूंकडून x वजा करा.

$$8y-x=y$$

दोन्ही बाजूंकडून y वजा करा.

$$8y-x-y=0$$

7y मिळविण्यासाठी 8y आणि -y एकत्र करा.

$$7y-x=0$$

निष्कासनाद्वारे सोडविण्यासाठी, चर राशींपैकी एकाचा गुणक दोन्ही समीकरणात सारखा असलाच पाहिजे ज्यामुळे जेव्हा एक समीकरण दुसर्यातून वजा केले जाईल तेव्हा चर राशी रद्द होईल.

$$5.8x-y=0,-x+7y=0$$

\frac{29x}{5} आणि -x समान करण्यासाठी, प्रथम समीकरणाच्या प्रत्येक बाजूच्या सर्व टर्म्सना -1 ने आणि द्वितीय समीकरणाच्या प्रत्येक बाजूच्या सर्व टर्म्सना 5.8 ने गुणाकार करा.

$$-5.8x-\left(-y\right)=0,5.8\left(-1\right)x+5.8\times 7y=0$$

सरलीकृत करा.

$$-5.8x+y=0,-5.8x+40.6y=0$$

समान चिन्हाच्या प्रत्येक बाजूला सारखे टर्म्स वजा करून -5.8x+y=0 मधून -5.8x+40.6y=0 वजा करा.

$$-5.8x+5.8x+y-40.6y=0$$

-\frac{29x}{5} ते \frac{29x}{5} जोडा. -\frac{29x}{5} आणि \frac{29x}{5} रद्द करा, जे सोडवले जाऊ शकेल असे केवळ एक चल असलेले समीकरण राहिले.

$$y-40.6y=0$$

y ते -\frac{203y}{5} जोडा.

$$-39.6y=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -39.6 ने विभागा, जे दोन्ही बाजूंना अंशाच्या व्युत्क्रमणाने गुणण्यासारखेच आहे.

$$y=0$$

-x+7y=0 मध्ये y साठी 0 विकल्प म्हणून ठेवा. कारण परिणामी समीकरणात केवळ एकच चर राशी समाविष्ट आहे, आपण x साठी थेट सोडवू शकता.

$$-x=0$$

दोन्ही बाजूंना -1 ने विभागा.

$$x=0$$

सिस्टम आता सोडवली आहे.

$$x=0,y=0$$