{l}{3x^2-12x}{+9leq0} सोडवा

$$\left. \begin{array} { l } { 3 x ^ { 2 } - 12 x } \\ { + 9 \leq 0 } \end{array} \right.$$

x साठी सोडवा

$$x\in \begin{bmatrix}1,3\end{bmatrix}$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

असमानता सोडवण्यासाठी, डाव्या बाजूला फॅक्टर करा. वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-12x+9=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 ची समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडवली जाऊ शकतात. वर्गसमीकरण सुत्रामध्ये a साठी 3, b साठी -12 आणि c साठी 9 विकल्प आहे.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

गणना करा.

$$x=\frac{12±6}{6}$$

जेव्हा ± धन असते तेव्हा आणि ± ऋण असते तेव्हा x=\frac{12±6}{6} समीकरण सोडवा.

$$x=3 x=1$$

प्राप्त केलेल्या निरसनांचा वापर करून असमानता पुन्हा लिहा.

$$3\left(x-3\right)\left(x-1\right)\leq 0$$

उत्पादन ≤0 होण्यासाठी, x-3 आणि x-1 पैकी एकाचे मूल्य ≥0 आणि दपसऱ्याचे ≤0 असणे आवश्यक आहे. x-3\geq 0 आणि x-1\leq 0 असतात तेव्हा केसचा विचार करा.

$$x-3\geq 0 x-1\leq 0$$

कोणत्याही x साठी हे असत्य आहे.

$$x\in \emptyset$$

x-3\leq 0 आणि x-1\geq 0 असतात तेव्हा केसचा विचार करा.

$$x-1\geq 0 x-3\leq 0$$

दोन्ही असमानतेचे समाधानकारक निरसन x\in \left[1,3\right] आहे.

$$x\in \begin{bmatrix}1,3\end{bmatrix}$$

अंतिम निराकरण प्राप्त निराकरणांची युनियन आहे.

$$x\in \begin{bmatrix}1,3\end{bmatrix}$$