{l}{3x^2+2x}{-1geq0} सोडवा

$$\left. \begin{array} { l } { 3 x ^ { 2 } + 2 x } \\ { - 1 \geq 0 } \end{array} \right.$$

x साठी सोडवा

$$x\in (-\infty,-1]\cup [\frac{1}{3},\infty)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

असमानता सोडवण्यासाठी, डाव्या बाजूला फॅक्टर करा. वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+2x-1=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 ची समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडवली जाऊ शकतात. वर्गसमीकरण सुत्रामध्ये a साठी 3, b साठी 2 आणि c साठी -1 विकल्प आहे.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

गणना करा.

$$x=\frac{-2±4}{6}$$

जेव्हा ± धन असते तेव्हा आणि ± ऋण असते तेव्हा x=\frac{-2±4}{6} समीकरण सोडवा.

$$x=\frac{1}{3} x=-1$$

प्राप्त केलेल्या निरसनांचा वापर करून असमानता पुन्हा लिहा.

$$3\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x+1\right)\geq 0$$

उत्पादन ≥0 होण्यासाठी, x-\frac{1}{3} आणि x+1 दोन्ही ≤0 किंवा दोन्ही ≥0 असावेत. केसचा विचार करा जेव्हा x-\frac{1}{3} आणि x+1 दोन्हीही ≤0 असतात.

$$x-\frac{1}{3}\leq 0 x+1\leq 0$$

दोन्ही असमानतेचे समाधानकारक निरसन x\leq -1 आहे.

$$x\leq -1$$

केसचा विचार करा जेव्हा x-\frac{1}{3} आणि x+1 दोन्हीही ≥0 असतात.

$$x+1\geq 0 x-\frac{1}{3}\geq 0$$

दोन्ही असमानतेचे समाधानकारक निरसन x\geq \frac{1}{3} आहे.

$$x\geq \frac{1}{3}$$

अंतिम निराकरण प्राप्त निराकरणांची युनियन आहे.

$$x\leq -1\text{; }x\geq \frac{1}{3}$$