{l}{3x+y=4}{6x+y=4} सोडवा

$$\left. \begin{array} { l } { 3 x + y = 4 } \\ { 6 x + y = 4 } \end{array} \right.$$

x, y साठी सोडवा

$$x=0$$

$$y=4$$

विकल्प वापरून चरणे

विकल्प वापरून समीकरणांची जोडी सोडविण्यासाठी, प्रथम कोणत्यातरी चल राशीसाठी समीकरणांपैकी एक सोडवा. नंतर तो परिणाम त्या चल राशीसाठी दुसर्या समीकरणात विकल्प म्हणून वापरा.

$$3x+y=4,6x+y=4$$

समान चिन्हाच्या डाव्या बाजूला x विलग करून, x साठी समीकरणांपैकी एक सोडविण्यासाठी निवडा.

$$3x+y=4$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून y वजा करा.

$$3x=-y+4$$

दोन्ही बाजूंना 3 ने विभागा.

$$x=\frac{1}{3}\left(-y+4\right)$$

-y+4 ला \frac{1}{3} वेळा गुणाकार करा.

$$x=-\frac{1}{3}y+\frac{4}{3}$$

इतर समीकरणामध्ये x साठी \frac{-y+4}{3} चा विकल्प वापरा, 6x+y=4.

$$6\left(-\frac{1}{3}y+\frac{4}{3}\right)+y=4$$

\frac{-y+4}{3} ला 6 वेळा गुणाकार करा.

$$-2y+8+y=4$$

-2y ते y जोडा.

$$-y+8=4$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 8 वजा करा.

$$-y=-4$$

दोन्ही बाजूंना -1 ने विभागा.

$$y=4$$

x=-\frac{1}{3}y+\frac{4}{3} मध्ये y साठी 4 विकल्प म्हणून ठेवा. कारण परिणामी समीकरणात केवळ एकच चर राशी समाविष्ट आहे, आपण x साठी थेट सोडवू शकता.

$$x=-\frac{1}{3}\times 4+\frac{4}{3}$$

4 ला -\frac{1}{3} वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-4+4}{3}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{4}{3} ते -\frac{4}{3} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x=0$$

सिस्टम आता सोडवली आहे.

$$x=0,y=4$$

मॅट्रिक्स वापरून चरणे

समीकरणे मानक फॉर्ममध्ये ठेवा आणि नंतर समीकरणांची व्यवस्था सोडविण्यासाठी मॅट्रिक्स वापरा.

$$3x+y=4,6x+y=4$$

मॅट्रिक्स स्वरूपात समीकरणे लिहा.

$$\left(\begin{matrix}3&1\\6&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\4\end{matrix}\right)$$

समीकरणाला \left(\begin{matrix}3&1\\6&1\end{matrix}\right) च्या व्यस्त मॅट्रिक्सने गुणा.

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\6&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&1\\6&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\6&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\4\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्स आणि त्याच्या व्यस्ताचा गुणाकार हा अविकारक मॅट्रिक्स आहे.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\6&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\4\end{matrix}\right)$$

समान चिन्हाच्या डावीकडे मॅट्रिक्सचा गुणाकार करा.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\6&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\4\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) साठी, व्यस्त मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) आहे, म्हणून मॅट्रिक्स समीकरण मॅट्रिक्स गुणाकार उदाहरणाच्या स्वरुपात पुन्हा लिहिले जाऊ शकते.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3-6}&-\frac{1}{3-6}\\-\frac{6}{3-6}&\frac{3}{3-6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\4\end{matrix}\right)$$

अंकगणित करा.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}&\frac{1}{3}\\2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\4\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्सचा गुणाकार करा.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}\times 4+\frac{1}{3}\times 4\\2\times 4-4\end{matrix}\right)$$

अंकगणित करा.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\4\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्सचे x आणि y घटक बाहेर काढा.

$$x=0,y=4$$

निष्कासन वापरून चरणे

निष्कासनाद्वारे सोडविण्यासाठी, चर राशींपैकी एकाचा गुणक दोन्ही समीकरणात सारखा असलाच पाहिजे ज्यामुळे जेव्हा एक समीकरण दुसर्यातून वजा केले जाईल तेव्हा चर राशी रद्द होईल.

$$3x+y=4,6x+y=4$$

समान चिन्हाच्या प्रत्येक बाजूला सारखे टर्म्स वजा करून 3x+y=4 मधून 6x+y=4 वजा करा.

$$3x-6x+y-y=4-4$$

y ते -y जोडा. y आणि -y रद्द करा, जे सोडवले जाऊ शकेल असे केवळ एक चल असलेले समीकरण राहिले.

$$3x-6x=4-4$$

3x ते -6x जोडा.

$$-3x=4-4$$

4 ते -4 जोडा.

$$-3x=0$$

दोन्ही बाजूंना -3 ने विभागा.

$$x=0$$

6x+y=4 मध्ये x साठी 0 विकल्प म्हणून ठेवा. कारण परिणामी समीकरणात केवळ एकच चर राशी समाविष्ट आहे, आपण y साठी थेट सोडवू शकता.

$$y=4$$

सिस्टम आता सोडवली आहे.

$$x=0,y=4$$