{l}{3x+6y=210}{x/4+y/5=sqrt{210}} सोडवा

$$\left. \begin{array} { l } { 3 x + 6 y = 210 } \\ { \frac { x } { 4 } + \frac { y } { 5 } = \sqrt { 210 } } \end{array} \right.$$

x, y साठी सोडवा

$$x = \frac{20 \sqrt{210} - 140}{3} \approx 49.942511641$$

$$y = \frac{175 - 10 \sqrt{210}}{3} \approx 10.028744179$$

विकल्प वापरून चरणे

विकल्प वापरून समीकरणांची जोडी सोडविण्यासाठी, प्रथम कोणत्यातरी चल राशीसाठी समीकरणांपैकी एक सोडवा. नंतर तो परिणाम त्या चल राशीसाठी दुसर्या समीकरणात विकल्प म्हणून वापरा.

$$3x+6y=210,\frac{1}{4}x+\frac{1}{5}y=\sqrt{210}$$

समान चिन्हाच्या डाव्या बाजूला x विलग करून, x साठी समीकरणांपैकी एक सोडविण्यासाठी निवडा.

$$3x+6y=210$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 6y वजा करा.

$$3x=-6y+210$$

दोन्ही बाजूंना 3 ने विभागा.

$$x=\frac{1}{3}\left(-6y+210\right)$$

-6y+210 ला \frac{1}{3} वेळा गुणाकार करा.

$$x=-2y+70$$

इतर समीकरणामध्ये x साठी -2y+70 चा विकल्प वापरा, \frac{1}{4}x+\frac{1}{5}y=\sqrt{210}.

$$\frac{1}{4}\left(-2y+70\right)+\frac{1}{5}y=\sqrt{210}$$

-2y+70 ला \frac{1}{4} वेळा गुणाकार करा.

$$-\frac{1}{2}y+\frac{35}{2}+\frac{1}{5}y=\sqrt{210}$$

-\frac{y}{2} ते \frac{y}{5} जोडा.

$$-\frac{3}{10}y+\frac{35}{2}=\sqrt{210}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{35}{2} वजा करा.

$$-\frac{3}{10}y=\sqrt{210}-\frac{35}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{3}{10} ने विभागा, जे दोन्ही बाजूंना अंशाच्या व्युत्क्रमणाने गुणण्यासारखेच आहे.

$$y=\frac{175-10\sqrt{210}}{3}$$

x=-2y+70 मध्ये y साठी \frac{-10\sqrt{210}+175}{3} विकल्प म्हणून ठेवा. कारण परिणामी समीकरणात केवळ एकच चर राशी समाविष्ट आहे, आपण x साठी थेट सोडवू शकता.

$$x=-2\times \frac{175-10\sqrt{210}}{3}+70$$

\frac{-10\sqrt{210}+175}{3} ला -2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{20\sqrt{210}-350}{3}+70$$

70 ते \frac{20\sqrt{210}-350}{3} जोडा.

$$x=\frac{20\sqrt{210}-140}{3}$$

सिस्टम आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{20\sqrt{210}-140}{3},y=\frac{175-10\sqrt{210}}{3}$$

निष्कासन वापरून चरणे

निष्कासनाद्वारे सोडविण्यासाठी, चर राशींपैकी एकाचा गुणक दोन्ही समीकरणात सारखा असलाच पाहिजे ज्यामुळे जेव्हा एक समीकरण दुसर्यातून वजा केले जाईल तेव्हा चर राशी रद्द होईल.

$$3x+6y=210,\frac{1}{4}x+\frac{1}{5}y=\sqrt{210}$$

3x आणि \frac{x}{4} समान करण्यासाठी, प्रथम समीकरणाच्या प्रत्येक बाजूच्या सर्व टर्म्सना \frac{1}{4} ने आणि द्वितीय समीकरणाच्या प्रत्येक बाजूच्या सर्व टर्म्सना 3 ने गुणाकार करा.

$$\frac{1}{4}\times 3x+\frac{1}{4}\times 6y=\frac{1}{4}\times 210,3\times \frac{1}{4}x+3\times \frac{1}{5}y=3\sqrt{210}$$

सरलीकृत करा.

$$\frac{3}{4}x+\frac{3}{2}y=\frac{105}{2},\frac{3}{4}x+\frac{3}{5}y=3\sqrt{210}$$

समान चिन्हाच्या प्रत्येक बाजूला सारखे टर्म्स वजा करून \frac{3}{4}x+\frac{3}{2}y=\frac{105}{2} मधून \frac{3}{4}x+\frac{3}{5}y=3\sqrt{210} वजा करा.

$$\frac{3}{4}x-\frac{3}{4}x+\frac{3}{2}y-\frac{3}{5}y=\frac{105}{2}-3\sqrt{210}$$

\frac{3x}{4} ते -\frac{3x}{4} जोडा. \frac{3x}{4} आणि -\frac{3x}{4} रद्द करा, जे सोडवले जाऊ शकेल असे केवळ एक चल असलेले समीकरण राहिले.

$$\frac{3}{2}y-\frac{3}{5}y=\frac{105}{2}-3\sqrt{210}$$

\frac{3y}{2} ते -\frac{3y}{5} जोडा.

$$\frac{9}{10}y=\frac{105}{2}-3\sqrt{210}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{9}{10} ने विभागा, जे दोन्ही बाजूंना अंशाच्या व्युत्क्रमणाने गुणण्यासारखेच आहे.

$$y=\frac{175-10\sqrt{210}}{3}$$

\frac{1}{4}x+\frac{1}{5}y=\sqrt{210} मध्ये y साठी \frac{175-10\sqrt{210}}{3} विकल्प म्हणून ठेवा. कारण परिणामी समीकरणात केवळ एकच चर राशी समाविष्ट आहे, आपण x साठी थेट सोडवू शकता.

$$\frac{1}{4}x+\frac{1}{5}\times \frac{175-10\sqrt{210}}{3}=\sqrt{210}$$

\frac{175-10\sqrt{210}}{3} ला \frac{1}{5} वेळा गुणाकार करा.

$$\frac{1}{4}x+\frac{35-2\sqrt{210}}{3}=\sqrt{210}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{-2\sqrt{210}+35}{3} वजा करा.

$$\frac{1}{4}x=\frac{5\sqrt{210}-35}{3}$$

दोन्ही बाजूंना 4 ने गुणाकार करा.

$$x=\frac{20\sqrt{210}-140}{3}$$

सिस्टम आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{20\sqrt{210}-140}{3},y=\frac{175-10\sqrt{210}}{3}$$