x, y साठी सोडवा
x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5
y = \frac{17}{2} = 8\frac{1}{2} = 8.5
आलेख
शेअर करा
क्लिपबोर्डमध्ये प्रतिलिपी करण्यात आली
3x+4-y=0
पहिल्या समीकरणाचा विचार करा. दोन्ही बाजूंकडून y वजा करा.
3x-y=-4
दोन्ही बाजूंकडून 4 वजा करा. कोणत्याही संख्येला शून्यातून वजा केल्यास ऋण संख्या मिळते.
9x-5-y=0
दुसर्या समीकरणाचा विचार करा. दोन्ही बाजूंकडून y वजा करा.
9x-y=5
दोन्ही बाजूंना 5 जोडा. कोणत्याही संख्येत शून्य अधिक केल्यास तीच संख्या मिळते.
3x-y=-4,9x-y=5
विकल्प वापरून समीकरणांची जोडी सोडविण्यासाठी, प्रथम कोणत्यातरी चल राशीसाठी समीकरणांपैकी एक सोडवा. नंतर तो परिणाम त्या चल राशीसाठी दुसर्या समीकरणात विकल्प म्हणून वापरा.
3x-y=-4
समान चिन्हाच्या डाव्या बाजूला x विलग करून, x साठी समीकरणांपैकी एक सोडविण्यासाठी निवडा.
3x=y-4
समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस y जोडा.
x=\frac{1}{3}\left(y-4\right)
दोन्ही बाजूंना 3 ने विभागा.
x=\frac{1}{3}y-\frac{4}{3}
y-4 ला \frac{1}{3} वेळा गुणाकार करा.
9\left(\frac{1}{3}y-\frac{4}{3}\right)-y=5
इतर समीकरणामध्ये x साठी \frac{-4+y}{3} चा विकल्प वापरा, 9x-y=5.
3y-12-y=5
\frac{-4+y}{3} ला 9 वेळा गुणाकार करा.
2y-12=5
3y ते -y जोडा.
2y=17
समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 12 जोडा.
y=\frac{17}{2}
दोन्ही बाजूंना 2 ने विभागा.
x=\frac{1}{3}\times \frac{17}{2}-\frac{4}{3}
x=\frac{1}{3}y-\frac{4}{3} मध्ये y साठी \frac{17}{2} विकल्प म्हणून ठेवा. कारण परिणामी समीकरणात केवळ एकच चर राशी समाविष्ट आहे, आपण x साठी थेट सोडवू शकता.
x=\frac{17}{6}-\frac{4}{3}
अंशाला अंशांच्या संख्येने आणि विभाजकाला विभाजकांच्या संख्येने गुणाकार करून \frac{17}{2} चा \frac{1}{3} वेळा गुणाकार करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.
x=\frac{3}{2}
सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{4}{3} ते \frac{17}{6} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.
x=\frac{3}{2},y=\frac{17}{2}
सिस्टम आता सोडवली आहे.
3x+4-y=0
पहिल्या समीकरणाचा विचार करा. दोन्ही बाजूंकडून y वजा करा.
3x-y=-4
दोन्ही बाजूंकडून 4 वजा करा. कोणत्याही संख्येला शून्यातून वजा केल्यास ऋण संख्या मिळते.
9x-5-y=0
दुसर्या समीकरणाचा विचार करा. दोन्ही बाजूंकडून y वजा करा.
9x-y=5
दोन्ही बाजूंना 5 जोडा. कोणत्याही संख्येत शून्य अधिक केल्यास तीच संख्या मिळते.
3x-y=-4,9x-y=5
समीकरणे मानक फॉर्ममध्ये ठेवा आणि नंतर समीकरणांची व्यवस्था सोडविण्यासाठी मॅट्रिक्स वापरा.
\left(\begin{matrix}3&-1\\9&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-4\\5\end{matrix}\right)
मॅट्रिक्स स्वरूपात समीकरणे लिहा.
inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\9&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&-1\\9&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\9&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\5\end{matrix}\right)
समीकरणाला \left(\begin{matrix}3&-1\\9&-1\end{matrix}\right) च्या व्यस्त मॅट्रिक्सने गुणा.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\9&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\5\end{matrix}\right)
मॅट्रिक्स आणि त्याच्या व्यस्ताचा गुणाकार हा अविकारक मॅट्रिक्स आहे.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\9&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\5\end{matrix}\right)
समान चिन्हाच्या डावीकडे मॅट्रिक्सचा गुणाकार करा.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3\left(-1\right)-\left(-9\right)}&-\frac{-1}{3\left(-1\right)-\left(-9\right)}\\-\frac{9}{3\left(-1\right)-\left(-9\right)}&\frac{3}{3\left(-1\right)-\left(-9\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-4\\5\end{matrix}\right)
2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) साठी, व्यस्त मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) आहे, म्हणून मॅट्रिक्स समीकरण मॅट्रिक्स गुणाकार उदाहरणाच्या स्वरुपात पुन्हा लिहिले जाऊ शकते.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{6}&\frac{1}{6}\\-\frac{3}{2}&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-4\\5\end{matrix}\right)
अंकगणित करा.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{6}\left(-4\right)+\frac{1}{6}\times 5\\-\frac{3}{2}\left(-4\right)+\frac{1}{2}\times 5\end{matrix}\right)
मॅट्रिक्सचा गुणाकार करा.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{2}\\\frac{17}{2}\end{matrix}\right)
अंकगणित करा.
x=\frac{3}{2},y=\frac{17}{2}
मॅट्रिक्सचे x आणि y घटक बाहेर काढा.
3x+4-y=0
पहिल्या समीकरणाचा विचार करा. दोन्ही बाजूंकडून y वजा करा.
3x-y=-4
दोन्ही बाजूंकडून 4 वजा करा. कोणत्याही संख्येला शून्यातून वजा केल्यास ऋण संख्या मिळते.
9x-5-y=0
दुसर्या समीकरणाचा विचार करा. दोन्ही बाजूंकडून y वजा करा.
9x-y=5
दोन्ही बाजूंना 5 जोडा. कोणत्याही संख्येत शून्य अधिक केल्यास तीच संख्या मिळते.
3x-y=-4,9x-y=5
निष्कासनाद्वारे सोडविण्यासाठी, चर राशींपैकी एकाचा गुणक दोन्ही समीकरणात सारखा असलाच पाहिजे ज्यामुळे जेव्हा एक समीकरण दुसर्यातून वजा केले जाईल तेव्हा चर राशी रद्द होईल.
3x-9x-y+y=-4-5
समान चिन्हाच्या प्रत्येक बाजूला सारखे टर्म्स वजा करून 3x-y=-4 मधून 9x-y=5 वजा करा.
3x-9x=-4-5
-y ते y जोडा. -y आणि y रद्द करा, जे सोडवले जाऊ शकेल असे केवळ एक चल असलेले समीकरण राहिले.
-6x=-4-5
3x ते -9x जोडा.
-6x=-9
-4 ते -5 जोडा.
x=\frac{3}{2}
दोन्ही बाजूंना -6 ने विभागा.
9\times \frac{3}{2}-y=5
9x-y=5 मध्ये x साठी \frac{3}{2} विकल्प म्हणून ठेवा. कारण परिणामी समीकरणात केवळ एकच चर राशी समाविष्ट आहे, आपण y साठी थेट सोडवू शकता.
\frac{27}{2}-y=5
\frac{3}{2} ला 9 वेळा गुणाकार करा.
-y=-\frac{17}{2}
समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{27}{2} वजा करा.
y=\frac{17}{2}
दोन्ही बाजूंना -1 ने विभागा.
x=\frac{3}{2},y=\frac{17}{2}
सिस्टम आता सोडवली आहे.
उदाहरणे
क्वाड्रॅटिक समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिती
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रेषीय समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
मॅट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
एकाच वेळी समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
डिफ्रेन्शिएशन
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
इंटीग्रेशन
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमा
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}