{l}{3x+2y+z=5}{x+y+5z=3}{x-y+2z=-8} सोडवा

$$\left. \begin{array} { l } { 3 x + 2 y + z = 5 } \\ { x + y + 5 z = 3 } \\ { x - y + 2 z = - 8 } \end{array} \right.$$

x, y, z साठी सोडवा

$$x = -\frac{52}{25} = -2\frac{2}{25} = -2.08$$

$$y = \frac{142}{25} = 5\frac{17}{25} = 5.68$$

$$z=-\frac{3}{25}=-0.12$$

विकल्प वापरून लघु चरणे

z साठी 3x+2y+z=5 सोडविले.

$$z=-3x-2y+5$$

दुसऱ्या आणि तिसऱ्या समीकरणामध्ये for z साठी -3x-2y+5 ने बदलतो.

$$x+y+5\left(-3x-2y+5\right)=3 x-y+2\left(-3x-2y+5\right)=-8$$

अनुक्रमे y आणि x साठी ही समीकरण सोडवले.

$$y=\frac{22}{9}-\frac{14}{9}x x=-y+\frac{18}{5}$$

इतर समीकरणामध्ये y साठी \frac{22}{9}-\frac{14}{9}x चा विकल्प वापरा x=-y+\frac{18}{5}.

$$x=-\left(\frac{22}{9}-\frac{14}{9}x\right)+\frac{18}{5}$$

x साठी x=-\left(\frac{22}{9}-\frac{14}{9}x\right)+\frac{18}{5} सोडविले.

$$x=-\frac{52}{25}$$

इतर समीकरणामध्ये x साठी -\frac{52}{25} चा विकल्प वापरा y=\frac{22}{9}-\frac{14}{9}x.

$$y=\frac{22}{9}-\frac{14}{9}\left(-\frac{52}{25}\right)$$

y=\frac{22}{9}-\frac{14}{9}\left(-\frac{52}{25}\right) मधून y गणना करा.

$$y=\frac{142}{25}$$

समीकरणामध्ये y साठी \frac{142}{25} आणि x साठी -\frac{52}{25} ने बदललेz=-3x-2y+5.

$$z=-3\left(-\frac{52}{25}\right)-2\times \frac{142}{25}+5$$

z=-3\left(-\frac{52}{25}\right)-2\times \frac{142}{25}+5 मधून z गणना करा.

$$z=-\frac{3}{25}$$

सिस्टम आता सोडवली आहे.

$$x=-\frac{52}{25} y=\frac{142}{25} z=-\frac{3}{25}$$