{l}{3d^2-51d}{+126} सोडवा

$$\left. \begin{array} { l } { 3 d ^ { 2 } - 51 d } \\ { + 126 } \end{array} \right.$$

घटक

$$3\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$

निरसन चरणे

3 मधून घटक काढा.

$$3\left(d^{2}-17d+42\right)$$

d^{2}-17d+42 वाचारात घ्या. समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू d^{2}+ad+bd+42 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-17 ab=1\times 42=42$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही नकारात्‍मक आहेत. 42 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,-42 -2,-21 -3,-14 -6,-7$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1-42=-43 -2-21=-23 -3-14=-17 -6-7=-13$$

बेरी -17 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-14 b=-3$$

\left(d^{2}-14d\right)+\left(-3d+42\right) प्रमाणे d^{2}-17d+42 पुन्हा लिहा.

$$\left(d^{2}-14d\right)+\left(-3d+42\right)$$

पहिल्‍या आणि -3 मध्‍ये अन्‍य समूहात d घटक काढा.

$$d\left(d-14\right)-3\left(d-14\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून d-14 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$

पूर्ण घटक अभिव्यक्ती पुन्हा लिहा.

$$3\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$3d^{2}-51d+126=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{\left(-51\right)^{2}-4\times 3\times 126}}{2\times 3}$$

वर्ग -51.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-4\times 3\times 126}}{2\times 3}$$

3 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-12\times 126}}{2\times 3}$$

126 ला -12 वेळा गुणाकार करा.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-1512}}{2\times 3}$$

2601 ते -1512 जोडा.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{1089}}{2\times 3}$$

1089 चा वर्गमूळ घ्या.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±33}{2\times 3}$$

-51 ची विरूद्ध संख्या 51 आहे.

$$d=\frac{51±33}{2\times 3}$$

3 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$d=\frac{51±33}{6}$$

आता ± धन असताना समीकरण d=\frac{51±33}{6} सोडवा. 51 ते 33 जोडा.

$$d=\frac{84}{6}$$

84 ला 6 ने भागा.

$$d=14$$

आता ± ऋण असताना समीकरण d=\frac{51±33}{6} सोडवा. 51 मधून 33 वजा करा.

$$d=\frac{18}{6}$$

18 ला 6 ने भागा.

$$d=3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी 14 आणि x_{2} साठी 3 बदला.

$$3d^{2}-51d+126=3\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$

मूल्यांकन करा

$$3\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$