{l}{3a+b=9}{a+b=3} सोडवा

$$\left. \begin{array} { l } { 3 a + b = 9 } \\ { a + b = 3 } \end{array} \right.$$

a, b साठी सोडवा

$$a=3$$

$$b=0$$

विकल्प वापरून चरणे

विकल्प वापरून समीकरणांची जोडी सोडविण्यासाठी, प्रथम कोणत्यातरी चल राशीसाठी समीकरणांपैकी एक सोडवा. नंतर तो परिणाम त्या चल राशीसाठी दुसर्या समीकरणात विकल्प म्हणून वापरा.

$$3a+b=9,a+b=3$$

समान चिन्हाच्या डाव्या बाजूला a विलग करून, a साठी समीकरणांपैकी एक सोडविण्यासाठी निवडा.

$$3a+b=9$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून b वजा करा.

$$3a=-b+9$$

दोन्ही बाजूंना 3 ने विभागा.

$$a=\frac{1}{3}\left(-b+9\right)$$

-b+9 ला \frac{1}{3} वेळा गुणाकार करा.

$$a=-\frac{1}{3}b+3$$

इतर समीकरणामध्ये a साठी -\frac{b}{3}+3 चा विकल्प वापरा, a+b=3.

$$-\frac{1}{3}b+3+b=3$$

-\frac{b}{3} ते b जोडा.

$$\frac{2}{3}b+3=3$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 3 वजा करा.

$$\frac{2}{3}b=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{2}{3} ने विभागा, जे दोन्ही बाजूंना अंशाच्या व्युत्क्रमणाने गुणण्यासारखेच आहे.

$$b=0$$

a=-\frac{1}{3}b+3 मध्ये b साठी 0 विकल्प म्हणून ठेवा. कारण परिणामी समीकरणात केवळ एकच चर राशी समाविष्ट आहे, आपण a साठी थेट सोडवू शकता.

$$a=3$$

सिस्टम आता सोडवली आहे.

$$a=3,b=0$$

मॅट्रिक्स वापरून चरणे

समीकरणे मानक फॉर्ममध्ये ठेवा आणि नंतर समीकरणांची व्यवस्था सोडविण्यासाठी मॅट्रिक्स वापरा.

$$3a+b=9,a+b=3$$

मॅट्रिक्स स्वरूपात समीकरणे लिहा.

$$\left(\begin{matrix}3&1\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}9\\3\end{matrix}\right)$$

समीकरणाला \left(\begin{matrix}3&1\\1&1\end{matrix}\right) च्या व्यस्त मॅट्रिक्सने गुणा.

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&1\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\3\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्स आणि त्याच्या व्यस्ताचा गुणाकार हा अविकारक मॅट्रिक्स आहे.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\3\end{matrix}\right)$$

समान चिन्हाच्या डावीकडे मॅट्रिक्सचा गुणाकार करा.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\3\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) साठी, व्यस्त मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) आहे, म्हणून मॅट्रिक्स समीकरण मॅट्रिक्स गुणाकार उदाहरणाच्या स्वरुपात पुन्हा लिहिले जाऊ शकते.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3-1}&-\frac{1}{3-1}\\-\frac{1}{3-1}&\frac{3}{3-1}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}9\\3\end{matrix}\right)$$

अंकगणित करा.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\\-\frac{1}{2}&\frac{3}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}9\\3\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्सचा गुणाकार करा.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\times 9-\frac{1}{2}\times 3\\-\frac{1}{2}\times 9+\frac{3}{2}\times 3\end{matrix}\right)$$

अंकगणित करा.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\0\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्सचे a आणि b घटक बाहेर काढा.

$$a=3,b=0$$

निष्कासन वापरून चरणे

निष्कासनाद्वारे सोडविण्यासाठी, चर राशींपैकी एकाचा गुणक दोन्ही समीकरणात सारखा असलाच पाहिजे ज्यामुळे जेव्हा एक समीकरण दुसर्यातून वजा केले जाईल तेव्हा चर राशी रद्द होईल.

$$3a+b=9,a+b=3$$

समान चिन्हाच्या प्रत्येक बाजूला सारखे टर्म्स वजा करून 3a+b=9 मधून a+b=3 वजा करा.

$$3a-a+b-b=9-3$$

b ते -b जोडा. b आणि -b रद्द करा, जे सोडवले जाऊ शकेल असे केवळ एक चल असलेले समीकरण राहिले.

$$3a-a=9-3$$

3a ते -a जोडा.

$$2a=9-3$$

9 ते -3 जोडा.

$$2a=6$$

दोन्ही बाजूंना 2 ने विभागा.

$$a=3$$

a+b=3 मध्ये a साठी 3 विकल्प म्हणून ठेवा. कारण परिणामी समीकरणात केवळ एकच चर राशी समाविष्ट आहे, आपण b साठी थेट सोडवू शकता.

$$3+b=3$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 3 वजा करा.

$$b=0$$

सिस्टम आता सोडवली आहे.

$$a=3,b=0$$