मुख्य सामग्री वगळा
x, y साठी सोडवा
Tick mark Image
आलेख

वेब शोधामधून समान प्रश्न

शेअर करा

2x+3y=12,3x+2y=13
विकल्प वापरून समीकरणांची जोडी सोडविण्यासाठी, प्रथम कोणत्यातरी चल राशीसाठी समीकरणांपैकी एक सोडवा. नंतर तो परिणाम त्या चल राशीसाठी दुसर्या समीकरणात विकल्प म्हणून वापरा.
2x+3y=12
समान चिन्हाच्या डाव्या बाजूला x विलग करून, x साठी समीकरणांपैकी एक सोडविण्यासाठी निवडा.
2x=-3y+12
समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 3y वजा करा.
x=\frac{1}{2}\left(-3y+12\right)
दोन्ही बाजूंना 2 ने विभागा.
x=-\frac{3}{2}y+6
-3y+12 ला \frac{1}{2} वेळा गुणाकार करा.
3\left(-\frac{3}{2}y+6\right)+2y=13
इतर समीकरणामध्ये x साठी -\frac{3y}{2}+6 चा विकल्प वापरा, 3x+2y=13.
-\frac{9}{2}y+18+2y=13
-\frac{3y}{2}+6 ला 3 वेळा गुणाकार करा.
-\frac{5}{2}y+18=13
-\frac{9y}{2} ते 2y जोडा.
-\frac{5}{2}y=-5
समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 18 वजा करा.
y=2
समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{5}{2} ने विभागा, जे दोन्ही बाजूंना अंशाच्या व्युत्क्रमणाने गुणण्यासारखेच आहे.
x=-\frac{3}{2}\times 2+6
x=-\frac{3}{2}y+6 मध्ये y साठी 2 विकल्प म्हणून ठेवा. कारण परिणामी समीकरणात केवळ एकच चर राशी समाविष्ट आहे, आपण x साठी थेट सोडवू शकता.
x=-3+6
2 ला -\frac{3}{2} वेळा गुणाकार करा.
x=3
6 ते -3 जोडा.
x=3,y=2
सिस्टम आता सोडवली आहे.
2x+3y=12,3x+2y=13
समीकरणे मानक फॉर्ममध्ये ठेवा आणि नंतर समीकरणांची व्यवस्था सोडविण्यासाठी मॅट्रिक्स वापरा.
\left(\begin{matrix}2&3\\3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}12\\13\end{matrix}\right)
मॅट्रिक्स स्वरूपात समीकरणे लिहा.
inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&3\\3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}12\\13\end{matrix}\right)
समीकरणाला \left(\begin{matrix}2&3\\3&2\end{matrix}\right) च्या व्यस्त मॅट्रिक्सने गुणा.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}12\\13\end{matrix}\right)
मॅट्रिक्स आणि त्याच्या व्यस्ताचा गुणाकार हा अविकारक मॅट्रिक्स आहे.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}12\\13\end{matrix}\right)
समान चिन्हाच्या डावीकडे मॅट्रिक्सचा गुणाकार करा.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{2\times 2-3\times 3}&-\frac{3}{2\times 2-3\times 3}\\-\frac{3}{2\times 2-3\times 3}&\frac{2}{2\times 2-3\times 3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}12\\13\end{matrix}\right)
2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) साठी, \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) हे उलटे मॅट्रिक्स आहे, ज्यामुळे मॅट्रिक्स समीकरण मॅट्रिक्स गुणाकार समस्या म्हणून पुन्हा लिहीली जाऊ शकते.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{5}&\frac{3}{5}\\\frac{3}{5}&-\frac{2}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}12\\13\end{matrix}\right)
अंकगणित करा.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{5}\times 12+\frac{3}{5}\times 13\\\frac{3}{5}\times 12-\frac{2}{5}\times 13\end{matrix}\right)
मॅट्रिक्सचा गुणाकार करा.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\2\end{matrix}\right)
अंकगणित करा.
x=3,y=2
मॅट्रिक्सचे x आणि y घटक बाहेर काढा.
2x+3y=12,3x+2y=13
निष्कासनाद्वारे सोडविण्यासाठी, चर राशींपैकी एकाचा गुणक दोन्ही समीकरणात सारखा असलाच पाहिजे ज्यामुळे जेव्हा एक समीकरण दुसर्यातून वजा केले जाईल तेव्हा चर राशी रद्द होईल.
3\times 2x+3\times 3y=3\times 12,2\times 3x+2\times 2y=2\times 13
2x आणि 3x समान करण्यासाठी, प्रथम समीकरणाच्या प्रत्येक बाजूच्या सर्व टर्म्सना 3 ने आणि द्वितीय समीकरणाच्या प्रत्येक बाजूच्या सर्व टर्म्सना 2 ने गुणाकार करा.
6x+9y=36,6x+4y=26
सरलीकृत करा.
6x-6x+9y-4y=36-26
समान चिन्हाच्या प्रत्येक बाजूला सारखे टर्म्स वजा करून 6x+9y=36 मधून 6x+4y=26 वजा करा.
9y-4y=36-26
6x ते -6x जोडा. 6x आणि -6x रद्द करा, जे सोडवले जाऊ शकेल असे केवळ एक चल असलेले समीकरण राहिले.
5y=36-26
9y ते -4y जोडा.
5y=10
36 ते -26 जोडा.
y=2
दोन्ही बाजूंना 5 ने विभागा.
3x+2\times 2=13
3x+2y=13 मध्ये y साठी 2 विकल्प म्हणून ठेवा. कारण परिणामी समीकरणात केवळ एकच चर राशी समाविष्ट आहे, आपण x साठी थेट सोडवू शकता.
3x+4=13
2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.
3x=9
समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 4 वजा करा.
x=3
दोन्ही बाजूंना 3 ने विभागा.
x=3,y=2
सिस्टम आता सोडवली आहे.