x, y साठी सोडवा
x=1
y=-5
आलेख
शेअर करा
क्लिपबोर्डमध्ये प्रतिलिपी करण्यात आली
y-x=-6
दुसर्या समीकरणाचा विचार करा. दोन्ही बाजूंकडून x वजा करा.
2x+3y=-13,-x+y=-6
विकल्प वापरून समीकरणांची जोडी सोडविण्यासाठी, प्रथम कोणत्यातरी चल राशीसाठी समीकरणांपैकी एक सोडवा. नंतर तो परिणाम त्या चल राशीसाठी दुसर्या समीकरणात विकल्प म्हणून वापरा.
2x+3y=-13
समान चिन्हाच्या डाव्या बाजूला x विलग करून, x साठी समीकरणांपैकी एक सोडविण्यासाठी निवडा.
2x=-3y-13
समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 3y वजा करा.
x=\frac{1}{2}\left(-3y-13\right)
दोन्ही बाजूंना 2 ने विभागा.
x=-\frac{3}{2}y-\frac{13}{2}
-3y-13 ला \frac{1}{2} वेळा गुणाकार करा.
-\left(-\frac{3}{2}y-\frac{13}{2}\right)+y=-6
इतर समीकरणामध्ये x साठी \frac{-3y-13}{2} चा विकल्प वापरा, -x+y=-6.
\frac{3}{2}y+\frac{13}{2}+y=-6
\frac{-3y-13}{2} ला -1 वेळा गुणाकार करा.
\frac{5}{2}y+\frac{13}{2}=-6
\frac{3y}{2} ते y जोडा.
\frac{5}{2}y=-\frac{25}{2}
समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{13}{2} वजा करा.
y=-5
समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{5}{2} ने विभागा, जे दोन्ही बाजूंना अंशाच्या व्युत्क्रमणाने गुणण्यासारखेच आहे.
x=-\frac{3}{2}\left(-5\right)-\frac{13}{2}
x=-\frac{3}{2}y-\frac{13}{2} मध्ये y साठी -5 विकल्प म्हणून ठेवा. कारण परिणामी समीकरणात केवळ एकच चर राशी समाविष्ट आहे, आपण x साठी थेट सोडवू शकता.
x=\frac{15-13}{2}
-5 ला -\frac{3}{2} वेळा गुणाकार करा.
x=1
सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{13}{2} ते \frac{15}{2} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.
x=1,y=-5
सिस्टम आता सोडवली आहे.
y-x=-6
दुसर्या समीकरणाचा विचार करा. दोन्ही बाजूंकडून x वजा करा.
2x+3y=-13,-x+y=-6
समीकरणे मानक फॉर्ममध्ये ठेवा आणि नंतर समीकरणांची व्यवस्था सोडविण्यासाठी मॅट्रिक्स वापरा.
\left(\begin{matrix}2&3\\-1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-13\\-6\end{matrix}\right)
मॅट्रिक्स स्वरूपात समीकरणे लिहा.
inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&3\\-1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-13\\-6\end{matrix}\right)
समीकरणाला \left(\begin{matrix}2&3\\-1&1\end{matrix}\right) च्या व्यस्त मॅट्रिक्सने गुणा.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-13\\-6\end{matrix}\right)
मॅट्रिक्स आणि त्याच्या व्यस्ताचा गुणाकार हा अविकारक मॅट्रिक्स आहे.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-13\\-6\end{matrix}\right)
समान चिन्हाच्या डावीकडे मॅट्रिक्सचा गुणाकार करा.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2-3\left(-1\right)}&-\frac{3}{2-3\left(-1\right)}\\-\frac{-1}{2-3\left(-1\right)}&\frac{2}{2-3\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-13\\-6\end{matrix}\right)
2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) साठी, व्यस्त मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) आहे, म्हणून मॅट्रिक्स समीकरण मॅट्रिक्स गुणाकार उदाहरणाच्या स्वरुपात पुन्हा लिहिले जाऊ शकते.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}&-\frac{3}{5}\\\frac{1}{5}&\frac{2}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-13\\-6\end{matrix}\right)
अंकगणित करा.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}\left(-13\right)-\frac{3}{5}\left(-6\right)\\\frac{1}{5}\left(-13\right)+\frac{2}{5}\left(-6\right)\end{matrix}\right)
मॅट्रिक्सचा गुणाकार करा.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\-5\end{matrix}\right)
अंकगणित करा.
x=1,y=-5
मॅट्रिक्सचे x आणि y घटक बाहेर काढा.
y-x=-6
दुसर्या समीकरणाचा विचार करा. दोन्ही बाजूंकडून x वजा करा.
2x+3y=-13,-x+y=-6
निष्कासनाद्वारे सोडविण्यासाठी, चर राशींपैकी एकाचा गुणक दोन्ही समीकरणात सारखा असलाच पाहिजे ज्यामुळे जेव्हा एक समीकरण दुसर्यातून वजा केले जाईल तेव्हा चर राशी रद्द होईल.
-2x-3y=-\left(-13\right),2\left(-1\right)x+2y=2\left(-6\right)
2x आणि -x समान करण्यासाठी, प्रथम समीकरणाच्या प्रत्येक बाजूच्या सर्व टर्म्सना -1 ने आणि द्वितीय समीकरणाच्या प्रत्येक बाजूच्या सर्व टर्म्सना 2 ने गुणाकार करा.
-2x-3y=13,-2x+2y=-12
सरलीकृत करा.
-2x+2x-3y-2y=13+12
समान चिन्हाच्या प्रत्येक बाजूला सारखे टर्म्स वजा करून -2x-3y=13 मधून -2x+2y=-12 वजा करा.
-3y-2y=13+12
-2x ते 2x जोडा. -2x आणि 2x रद्द करा, जे सोडवले जाऊ शकेल असे केवळ एक चल असलेले समीकरण राहिले.
-5y=13+12
-3y ते -2y जोडा.
-5y=25
13 ते 12 जोडा.
y=-5
दोन्ही बाजूंना -5 ने विभागा.
-x-5=-6
-x+y=-6 मध्ये y साठी -5 विकल्प म्हणून ठेवा. कारण परिणामी समीकरणात केवळ एकच चर राशी समाविष्ट आहे, आपण x साठी थेट सोडवू शकता.
-x=-1
समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 5 जोडा.
x=1
दोन्ही बाजूंना -1 ने विभागा.
x=1,y=-5
सिस्टम आता सोडवली आहे.
उदाहरणे
क्वाड्रॅटिक समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिती
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रेषीय समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
मॅट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
एकाच वेळी समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
डिफ्रेन्शिएशन
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
इंटीग्रेशन
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमा
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}