{l}{2a+6b=4}{3a-b=6} सोडवा

$$\left. \begin{array} { l } { 2 a + 6 b = 4 } \\ { 3 a - b = 6 } \end{array} \right.$$

a, b साठी सोडवा

$$a=2$$

$$b=0$$

विकल्प वापरून चरणे

विकल्प वापरून समीकरणांची जोडी सोडविण्यासाठी, प्रथम कोणत्यातरी चल राशीसाठी समीकरणांपैकी एक सोडवा. नंतर तो परिणाम त्या चल राशीसाठी दुसर्या समीकरणात विकल्प म्हणून वापरा.

$$2a+6b=4,3a-b=6$$

समान चिन्हाच्या डाव्या बाजूला a विलग करून, a साठी समीकरणांपैकी एक सोडविण्यासाठी निवडा.

$$2a+6b=4$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 6b वजा करा.

$$2a=-6b+4$$

दोन्ही बाजूंना 2 ने विभागा.

$$a=\frac{1}{2}\left(-6b+4\right)$$

-6b+4 ला \frac{1}{2} वेळा गुणाकार करा.

$$a=-3b+2$$

इतर समीकरणामध्ये a साठी -3b+2 चा विकल्प वापरा, 3a-b=6.

$$3\left(-3b+2\right)-b=6$$

-3b+2 ला 3 वेळा गुणाकार करा.

$$-9b+6-b=6$$

-9b ते -b जोडा.

$$-10b+6=6$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 6 वजा करा.

$$-10b=0$$

दोन्ही बाजूंना -10 ने विभागा.

$$b=0$$

a=-3b+2 मध्ये b साठी 0 विकल्प म्हणून ठेवा. कारण परिणामी समीकरणात केवळ एकच चर राशी समाविष्ट आहे, आपण a साठी थेट सोडवू शकता.

$$a=2$$

सिस्टम आता सोडवली आहे.

$$a=2,b=0$$

मॅट्रिक्स वापरून चरणे

समीकरणे मानक फॉर्ममध्ये ठेवा आणि नंतर समीकरणांची व्यवस्था सोडविण्यासाठी मॅट्रिक्स वापरा.

$$2a+6b=4,3a-b=6$$

मॅट्रिक्स स्वरूपात समीकरणे लिहा.

$$\left(\begin{matrix}2&6\\3&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\6\end{matrix}\right)$$

समीकरणाला \left(\begin{matrix}2&6\\3&-1\end{matrix}\right) च्या व्यस्त मॅट्रिक्सने गुणा.

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&6\\3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&6\\3&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&6\\3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\6\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्स आणि त्याच्या व्यस्ताचा गुणाकार हा अविकारक मॅट्रिक्स आहे.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&6\\3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\6\end{matrix}\right)$$

समान चिन्हाच्या डावीकडे मॅट्रिक्सचा गुणाकार करा.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&6\\3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\6\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) साठी, व्यस्त मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) आहे, म्हणून मॅट्रिक्स समीकरण मॅट्रिक्स गुणाकार उदाहरणाच्या स्वरुपात पुन्हा लिहिले जाऊ शकते.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2\left(-1\right)-6\times 3}&-\frac{6}{2\left(-1\right)-6\times 3}\\-\frac{3}{2\left(-1\right)-6\times 3}&\frac{2}{2\left(-1\right)-6\times 3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\6\end{matrix}\right)$$

अंकगणित करा.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{20}&\frac{3}{10}\\\frac{3}{20}&-\frac{1}{10}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\6\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्सचा गुणाकार करा.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{20}\times 4+\frac{3}{10}\times 6\\\frac{3}{20}\times 4-\frac{1}{10}\times 6\end{matrix}\right)$$

अंकगणित करा.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\0\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्सचे a आणि b घटक बाहेर काढा.

$$a=2,b=0$$

निष्कासन वापरून चरणे

निष्कासनाद्वारे सोडविण्यासाठी, चर राशींपैकी एकाचा गुणक दोन्ही समीकरणात सारखा असलाच पाहिजे ज्यामुळे जेव्हा एक समीकरण दुसर्यातून वजा केले जाईल तेव्हा चर राशी रद्द होईल.

$$2a+6b=4,3a-b=6$$

2a आणि 3a समान करण्यासाठी, प्रथम समीकरणाच्या प्रत्येक बाजूच्या सर्व टर्म्सना 3 ने आणि द्वितीय समीकरणाच्या प्रत्येक बाजूच्या सर्व टर्म्सना 2 ने गुणाकार करा.

$$3\times 2a+3\times 6b=3\times 4,2\times 3a+2\left(-1\right)b=2\times 6$$

सरलीकृत करा.

$$6a+18b=12,6a-2b=12$$

समान चिन्हाच्या प्रत्येक बाजूला सारखे टर्म्स वजा करून 6a+18b=12 मधून 6a-2b=12 वजा करा.

$$6a-6a+18b+2b=12-12$$

6a ते -6a जोडा. 6a आणि -6a रद्द करा, जे सोडवले जाऊ शकेल असे केवळ एक चल असलेले समीकरण राहिले.

$$18b+2b=12-12$$

18b ते 2b जोडा.

$$20b=12-12$$

12 ते -12 जोडा.

$$20b=0$$

दोन्ही बाजूंना 20 ने विभागा.

$$b=0$$

3a-b=6 मध्ये b साठी 0 विकल्प म्हणून ठेवा. कारण परिणामी समीकरणात केवळ एकच चर राशी समाविष्ट आहे, आपण a साठी थेट सोडवू शकता.

$$3a=6$$

दोन्ही बाजूंना 3 ने विभागा.

$$a=2$$

सिस्टम आता सोडवली आहे.

$$a=2,b=0$$