{l}{2(2x)=6y}{4x+2(6y)=360} सोडवा

$$\left. \begin{array} { l } { 2 ( 2 x ) = 6 y } \\ { 4 x + 2 ( 6 y ) = 360 } \end{array} \right.$$

x, y साठी सोडवा

$$x=30$$

$$y=20$$

विकल्प वापरून चरणे

पहिल्या समीकरणाचा विचार करा. 4 मिळविण्यासाठी 2 आणि 2 चा गुणाकार करा.

$$4x=6y$$

दोन्ही बाजूंना 4 ने विभागा.

$$x=\frac{1}{4}\times 6y$$

6y ला \frac{1}{4} वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{3}{2}y$$

इतर समीकरणामध्ये x साठी \frac{3y}{2} चा विकल्प वापरा, 4x+12y=360.

$$4\times \frac{3}{2}y+12y=360$$

\frac{3y}{2} ला 4 वेळा गुणाकार करा.

$$6y+12y=360$$

6y ते 12y जोडा.

$$18y=360$$

दोन्ही बाजूंना 18 ने विभागा.

$$y=20$$

x=\frac{3}{2}y मध्ये y साठी 20 विकल्प म्हणून ठेवा. कारण परिणामी समीकरणात केवळ एकच चर राशी समाविष्ट आहे, आपण x साठी थेट सोडवू शकता.

$$x=\frac{3}{2}\times 20$$

20 ला \frac{3}{2} वेळा गुणाकार करा.

$$x=30$$

सिस्टम आता सोडवली आहे.

$$x=30,y=20$$

मॅट्रिक्स वापरून चरणे

पहिल्या समीकरणाचा विचार करा. 4 मिळविण्यासाठी 2 आणि 2 चा गुणाकार करा.

$$4x=6y$$

दोन्ही बाजूंकडून 6y वजा करा.

$$4x-6y=0$$

दुसर्‍या समीकरणाचा विचार करा. 12 मिळविण्यासाठी 2 आणि 6 चा गुणाकार करा.

$$4x+12y=360$$

समीकरणे मानक फॉर्ममध्ये ठेवा आणि नंतर समीकरणांची व्यवस्था सोडविण्यासाठी मॅट्रिक्स वापरा.

$$4x-6y=0,4x+12y=360$$

मॅट्रिक्स स्वरूपात समीकरणे लिहा.

$$\left(\begin{matrix}4&-6\\4&12\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\360\end{matrix}\right)$$

समीकरणाला \left(\begin{matrix}4&-6\\4&12\end{matrix}\right) च्या व्यस्त मॅट्रिक्सने गुणा.

$$inverse(\left(\begin{matrix}4&-6\\4&12\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&-6\\4&12\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-6\\4&12\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\360\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्स आणि त्याच्या व्यस्ताचा गुणाकार हा अविकारक मॅट्रिक्स आहे.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-6\\4&12\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\360\end{matrix}\right)$$

समान चिन्हाच्या डावीकडे मॅट्रिक्सचा गुणाकार करा.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-6\\4&12\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\360\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) साठी, व्यस्त मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) आहे, म्हणून मॅट्रिक्स समीकरण मॅट्रिक्स गुणाकार उदाहरणाच्या स्वरुपात पुन्हा लिहिले जाऊ शकते.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{12}{4\times 12-\left(-6\times 4\right)}&-\frac{-6}{4\times 12-\left(-6\times 4\right)}\\-\frac{4}{4\times 12-\left(-6\times 4\right)}&\frac{4}{4\times 12-\left(-6\times 4\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\360\end{matrix}\right)$$

अंकगणित करा.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}&\frac{1}{12}\\-\frac{1}{18}&\frac{1}{18}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\360\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्सचा गुणाकार करा.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{12}\times 360\\\frac{1}{18}\times 360\end{matrix}\right)$$

अंकगणित करा.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}30\\20\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्सचे x आणि y घटक बाहेर काढा.

$$x=30,y=20$$

निष्कासन वापरून चरणे

पहिल्या समीकरणाचा विचार करा. 4 मिळविण्यासाठी 2 आणि 2 चा गुणाकार करा.

$$4x=6y$$

दोन्ही बाजूंकडून 6y वजा करा.

$$4x-6y=0$$

दुसर्‍या समीकरणाचा विचार करा. 12 मिळविण्यासाठी 2 आणि 6 चा गुणाकार करा.

$$4x+12y=360$$

निष्कासनाद्वारे सोडविण्यासाठी, चर राशींपैकी एकाचा गुणक दोन्ही समीकरणात सारखा असलाच पाहिजे ज्यामुळे जेव्हा एक समीकरण दुसर्यातून वजा केले जाईल तेव्हा चर राशी रद्द होईल.

$$4x-6y=0,4x+12y=360$$

समान चिन्हाच्या प्रत्येक बाजूला सारखे टर्म्स वजा करून 4x-6y=0 मधून 4x+12y=360 वजा करा.

$$4x-4x-6y-12y=-360$$

4x ते -4x जोडा. 4x आणि -4x रद्द करा, जे सोडवले जाऊ शकेल असे केवळ एक चल असलेले समीकरण राहिले.

$$-6y-12y=-360$$

-6y ते -12y जोडा.

$$-18y=-360$$

दोन्ही बाजूंना -18 ने विभागा.

$$y=20$$

4x+12y=360 मध्ये y साठी 20 विकल्प म्हणून ठेवा. कारण परिणामी समीकरणात केवळ एकच चर राशी समाविष्ट आहे, आपण x साठी थेट सोडवू शकता.

$$4x+12\times 20=360$$

20 ला 12 वेळा गुणाकार करा.

$$4x+240=360$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 240 वजा करा.

$$4x=120$$

दोन्ही बाजूंना 4 ने विभागा.

$$x=30$$

सिस्टम आता सोडवली आहे.

$$x=30,y=20$$