{l}{18/text{febre}}{8x^2=5x-2} सोडवा

$$\left. \begin{array} { l } { 18 / \text { febre } } \\ { 8 x ^ { 2 } = 5 x - 2 } \end{array} \right.$$

x साठी सोडवा

$$x=\frac{5+\sqrt{39}i}{16}\approx 0.3125+0.390312375i$$

$$x=\frac{-\sqrt{39}i+5}{16}\approx 0.3125-0.390312375i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 5x वजा करा.

$$8x^{2}-5x=-2$$

दोन्ही बाजूंना 2 जोडा.

$$8x^{2}-5x+2=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 8, b साठी -5 आणि c साठी 2 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 8\times 2}}{2\times 8}$$

वर्ग -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 8\times 2}}{2\times 8}$$

8 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-32\times 2}}{2\times 8}$$

2 ला -32 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-64}}{2\times 8}$$

25 ते -64 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-39}}{2\times 8}$$

-39 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{39}i}{2\times 8}$$

-5 ची विरूद्ध संख्या 5 आहे.

$$x=\frac{5±\sqrt{39}i}{2\times 8}$$

8 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{5±\sqrt{39}i}{16}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{5±\sqrt{39}i}{16} सोडवा. 5 ते i\sqrt{39} जोडा.

$$x=\frac{5+\sqrt{39}i}{16}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{5±\sqrt{39}i}{16} सोडवा. 5 मधून i\sqrt{39} वजा करा.

$$x=\frac{-\sqrt{39}i+5}{16}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{5+\sqrt{39}i}{16} x=\frac{-\sqrt{39}i+5}{16}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 5x वजा करा.

$$8x^{2}-5x=-2$$

दोन्ही बाजूंना 8 ने विभागा.

$$\frac{8x^{2}-5x}{8}=-\frac{2}{8}$$

8 ने केलेला भागाकार 8 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}-\frac{5}{8}x=-\frac{2}{8}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-2}{8} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}-\frac{5}{8}x=-\frac{1}{4}$$

-\frac{5}{8} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{5}{16} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{5}{16} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{5}{8}x+\left(-\frac{5}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(-\frac{5}{16}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{5}{16} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{5}{8}x+\frac{25}{256}=-\frac{1}{4}+\frac{25}{256}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{1}{4} ते \frac{25}{256} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{5}{8}x+\frac{25}{256}=-\frac{39}{256}$$

घटक x^{2}-\frac{5}{8}x+\frac{25}{256}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{5}{16}\right)^{2}=-\frac{39}{256}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{39}{256}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{5}{16}=\frac{\sqrt{39}i}{16} x-\frac{5}{16}=-\frac{\sqrt{39}i}{16}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{5}{16} जोडा.

$$x=\frac{5+\sqrt{39}i}{16} x=\frac{-\sqrt{39}i+5}{16}$$