{l}{1c+1V=16500}{2c+3V=40500} सोडवा

$$\left. \begin{array} { l } { 1 c + 1 V = 16500 } \\ { 2 c + 3 V = 40500 } \end{array} \right.$$

c, V साठी सोडवा

$$c=9000$$

$$V=7500$$

विकल्प वापरून चरणे

विकल्प वापरून समीकरणांची जोडी सोडविण्यासाठी, प्रथम कोणत्यातरी चल राशीसाठी समीकरणांपैकी एक सोडवा. नंतर तो परिणाम त्या चल राशीसाठी दुसर्या समीकरणात विकल्प म्हणून वापरा.

$$c+V=16500,2c+3V=40500$$

समान चिन्हाच्या डाव्या बाजूला c विलग करून, c साठी समीकरणांपैकी एक सोडविण्यासाठी निवडा.

$$c+V=16500$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून V वजा करा.

$$c=-V+16500$$

इतर समीकरणामध्ये c साठी -V+16500 चा विकल्प वापरा, 2c+3V=40500.

$$2\left(-V+16500\right)+3V=40500$$

-V+16500 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$-2V+33000+3V=40500$$

-2V ते 3V जोडा.

$$V+33000=40500$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 33000 वजा करा.

$$V=7500$$

c=-V+16500 मध्ये V साठी 7500 विकल्प म्हणून ठेवा. कारण परिणामी समीकरणात केवळ एकच चर राशी समाविष्ट आहे, आपण c साठी थेट सोडवू शकता.

$$c=-7500+16500$$

16500 ते -7500 जोडा.

$$c=9000$$

सिस्टम आता सोडवली आहे.

$$c=9000,V=7500$$

मॅट्रिक्स वापरून चरणे

समीकरणे मानक फॉर्ममध्ये ठेवा आणि नंतर समीकरणांची व्यवस्था सोडविण्यासाठी मॅट्रिक्स वापरा.

$$c+V=16500,2c+3V=40500$$

मॅट्रिक्स स्वरूपात समीकरणे लिहा.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}c\\V\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}16500\\40500\end{matrix}\right)$$

समीकरणाला \left(\begin{matrix}1&1\\2&3\end{matrix}\right) च्या व्यस्त मॅट्रिक्सने गुणा.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}c\\V\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}16500\\40500\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्स आणि त्याच्या व्यस्ताचा गुणाकार हा अविकारक मॅट्रिक्स आहे.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}c\\V\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}16500\\40500\end{matrix}\right)$$

समान चिन्हाच्या डावीकडे मॅट्रिक्सचा गुणाकार करा.

$$\left(\begin{matrix}c\\V\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}16500\\40500\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) साठी, व्यस्त मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) आहे, म्हणून मॅट्रिक्स समीकरण मॅट्रिक्स गुणाकार उदाहरणाच्या स्वरुपात पुन्हा लिहिले जाऊ शकते.

$$\left(\begin{matrix}c\\V\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{3-2}&-\frac{1}{3-2}\\-\frac{2}{3-2}&\frac{1}{3-2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}16500\\40500\end{matrix}\right)$$

अंकगणित करा.

$$\left(\begin{matrix}c\\V\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3&-1\\-2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}16500\\40500\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्सचा गुणाकार करा.

$$\left(\begin{matrix}c\\V\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\times 16500-40500\\-2\times 16500+40500\end{matrix}\right)$$

अंकगणित करा.

$$\left(\begin{matrix}c\\V\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}9000\\7500\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्सचे c आणि V घटक बाहेर काढा.

$$c=9000,V=7500$$

निष्कासन वापरून चरणे

निष्कासनाद्वारे सोडविण्यासाठी, चर राशींपैकी एकाचा गुणक दोन्ही समीकरणात सारखा असलाच पाहिजे ज्यामुळे जेव्हा एक समीकरण दुसर्यातून वजा केले जाईल तेव्हा चर राशी रद्द होईल.

$$c+V=16500,2c+3V=40500$$

c आणि 2c समान करण्यासाठी, प्रथम समीकरणाच्या प्रत्येक बाजूच्या सर्व टर्म्सना 2 ने आणि द्वितीय समीकरणाच्या प्रत्येक बाजूच्या सर्व टर्म्सना 1 ने गुणाकार करा.

$$2c+2V=2\times 16500,2c+3V=40500$$

सरलीकृत करा.

$$2c+2V=33000,2c+3V=40500$$

समान चिन्हाच्या प्रत्येक बाजूला सारखे टर्म्स वजा करून 2c+2V=33000 मधून 2c+3V=40500 वजा करा.

$$2c-2c+2V-3V=33000-40500$$

2c ते -2c जोडा. 2c आणि -2c रद्द करा, जे सोडवले जाऊ शकेल असे केवळ एक चल असलेले समीकरण राहिले.

$$2V-3V=33000-40500$$

2V ते -3V जोडा.

$$-V=33000-40500$$

33000 ते -40500 जोडा.

$$-V=-7500$$

दोन्ही बाजूंना -1 ने विभागा.

$$V=7500$$

2c+3V=40500 मध्ये V साठी 7500 विकल्प म्हणून ठेवा. कारण परिणामी समीकरणात केवळ एकच चर राशी समाविष्ट आहे, आपण c साठी थेट सोडवू शकता.

$$2c+3\times 7500=40500$$

7500 ला 3 वेळा गुणाकार करा.

$$2c+22500=40500$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 22500 वजा करा.

$$2c=18000$$

दोन्ही बाजूंना 2 ने विभागा.

$$c=9000$$

सिस्टम आता सोडवली आहे.

$$c=9000,V=7500$$