{l}{0.4x+0.6y=-760}{-0.8x-0.3y=800}{text{Thesolutionis}} सोडवा

$$\left. \begin{array} { l } { 0.4 x + 0.6 y = - 760 } \\ { - 0.8 x - 0.3 y = 800 } \\ { \text { The solution is } } \end{array} \right.$$

x, y साठी सोडवा

$$x=-700$$

$$y=-800$$

विकल्प वापरून चरणे

विकल्प वापरून समीकरणांची जोडी सोडविण्यासाठी, प्रथम कोणत्यातरी चल राशीसाठी समीकरणांपैकी एक सोडवा. नंतर तो परिणाम त्या चल राशीसाठी दुसर्या समीकरणात विकल्प म्हणून वापरा.

$$0.4x+0.6y=-760,-0.8x-0.3y=800$$

समान चिन्हाच्या डाव्या बाजूला x विलग करून, x साठी समीकरणांपैकी एक सोडविण्यासाठी निवडा.

$$0.4x+0.6y=-760$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{3y}{5} वजा करा.

$$0.4x=-0.6y-760$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 0.4 ने विभागा, जे दोन्ही बाजूंना अंशाच्या व्युत्क्रमणाने गुणण्यासारखेच आहे.

$$x=2.5\left(-0.6y-760\right)$$

-\frac{3y}{5}-760 ला 2.5 वेळा गुणाकार करा.

$$x=-1.5y-1900$$

इतर समीकरणामध्ये x साठी -\frac{3y}{2}-1900 चा विकल्प वापरा, -0.8x-0.3y=800.

$$-0.8\left(-1.5y-1900\right)-0.3y=800$$

-\frac{3y}{2}-1900 ला -0.8 वेळा गुणाकार करा.

$$1.2y+1520-0.3y=800$$

\frac{6y}{5} ते -\frac{3y}{10} जोडा.

$$0.9y+1520=800$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 1520 वजा करा.

$$0.9y=-720$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 0.9 ने विभागा, जे दोन्ही बाजूंना अंशाच्या व्युत्क्रमणाने गुणण्यासारखेच आहे.

$$y=-800$$

x=-1.5y-1900 मध्ये y साठी -800 विकल्प म्हणून ठेवा. कारण परिणामी समीकरणात केवळ एकच चर राशी समाविष्ट आहे, आपण x साठी थेट सोडवू शकता.

$$x=-1.5\left(-800\right)-1900$$

-800 ला -1.5 वेळा गुणाकार करा.

$$x=1200-1900$$

-1900 ते 1200 जोडा.

$$x=-700$$

सिस्टम आता सोडवली आहे.

$$x=-700,y=-800$$

मॅट्रिक्स वापरून चरणे

समीकरणे मानक फॉर्ममध्ये ठेवा आणि नंतर समीकरणांची व्यवस्था सोडविण्यासाठी मॅट्रिक्स वापरा.

$$0.4x+0.6y=-760,-0.8x-0.3y=800$$

मॅट्रिक्स स्वरूपात समीकरणे लिहा.

$$\left(\begin{matrix}0.4&0.6\\-0.8&-0.3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-760\\800\end{matrix}\right)$$

समीकरणाला \left(\begin{matrix}0.4&0.6\\-0.8&-0.3\end{matrix}\right) च्या व्यस्त मॅट्रिक्सने गुणा.

$$inverse(\left(\begin{matrix}0.4&0.6\\-0.8&-0.3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.4&0.6\\-0.8&-0.3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.4&0.6\\-0.8&-0.3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-760\\800\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्स आणि त्याच्या व्यस्ताचा गुणाकार हा अविकारक मॅट्रिक्स आहे.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.4&0.6\\-0.8&-0.3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-760\\800\end{matrix}\right)$$

समान चिन्हाच्या डावीकडे मॅट्रिक्सचा गुणाकार करा.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.4&0.6\\-0.8&-0.3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-760\\800\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) साठी, \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) हे उलटे मॅट्रिक्स आहे, ज्यामुळे मॅट्रिक्स समीकरण मॅट्रिक्स गुणाकार समस्या म्हणून पुन्हा लिहीली जाऊ शकते.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{0.3}{0.4\left(-0.3\right)-0.6\left(-0.8\right)}&-\frac{0.6}{0.4\left(-0.3\right)-0.6\left(-0.8\right)}\\-\frac{-0.8}{0.4\left(-0.3\right)-0.6\left(-0.8\right)}&\frac{0.4}{0.4\left(-0.3\right)-0.6\left(-0.8\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-760\\800\end{matrix}\right)$$

अंकगणित करा.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{6}&-\frac{5}{3}\\\frac{20}{9}&\frac{10}{9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-760\\800\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्सचा गुणाकार करा.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{6}\left(-760\right)-\frac{5}{3}\times 800\\\frac{20}{9}\left(-760\right)+\frac{10}{9}\times 800\end{matrix}\right)$$

अंकगणित करा.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-700\\-800\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्सचे x आणि y घटक बाहेर काढा.

$$x=-700,y=-800$$

निष्कासन वापरून चरणे

निष्कासनाद्वारे सोडविण्यासाठी, चर राशींपैकी एकाचा गुणक दोन्ही समीकरणात सारखा असलाच पाहिजे ज्यामुळे जेव्हा एक समीकरण दुसर्यातून वजा केले जाईल तेव्हा चर राशी रद्द होईल.

$$0.4x+0.6y=-760,-0.8x-0.3y=800$$

\frac{2x}{5} आणि -\frac{4x}{5} समान करण्यासाठी, प्रथम समीकरणाच्या प्रत्येक बाजूच्या सर्व टर्म्सना -0.8 ने आणि द्वितीय समीकरणाच्या प्रत्येक बाजूच्या सर्व टर्म्सना 0.4 ने गुणाकार करा.

$$-0.8\times 0.4x-0.8\times 0.6y=-0.8\left(-760\right),0.4\left(-0.8\right)x+0.4\left(-0.3\right)y=0.4\times 800$$

सरलीकृत करा.

$$-0.32x-0.48y=608,-0.32x-0.12y=320$$

समान चिन्हाच्या प्रत्येक बाजूला सारखे टर्म्स वजा करून -0.32x-0.48y=608 मधून -0.32x-0.12y=320 वजा करा.

$$-0.32x+0.32x-0.48y+0.12y=608-320$$

-\frac{8x}{25} ते \frac{8x}{25} जोडा. -\frac{8x}{25} आणि \frac{8x}{25} रद्द करा, जे सोडवले जाऊ शकेल असे केवळ एक चल असलेले समीकरण राहिले.

$$-0.48y+0.12y=608-320$$

-\frac{12y}{25} ते \frac{3y}{25} जोडा.

$$-0.36y=608-320$$

608 ते -320 जोडा.

$$-0.36y=288$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -0.36 ने विभागा, जे दोन्ही बाजूंना अंशाच्या व्युत्क्रमणाने गुणण्यासारखेच आहे.

$$y=-800$$

-0.8x-0.3y=800 मध्ये y साठी -800 विकल्प म्हणून ठेवा. कारण परिणामी समीकरणात केवळ एकच चर राशी समाविष्ट आहे, आपण x साठी थेट सोडवू शकता.

$$-0.8x-0.3\left(-800\right)=800$$

-800 ला -0.3 वेळा गुणाकार करा.

$$-0.8x+240=800$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 240 वजा करा.

$$-0.8x=560$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -0.8 ने विभागा, जे दोन्ही बाजूंना अंशाच्या व्युत्क्रमणाने गुणण्यासारखेच आहे.

$$x=-700$$

सिस्टम आता सोडवली आहे.

$$x=-700,y=-800$$