{l}{-x+y=-6}{3x-2y=10} सोडवा

$$\left. \begin{array} { l } { - x + y = - 6 } \\ { 3 x - 2 y = 10 } \end{array} \right.$$

x, y साठी सोडवा

$$x=-2$$

$$y=-8$$

विकल्प वापरून चरणे

विकल्प वापरून समीकरणांची जोडी सोडविण्यासाठी, प्रथम कोणत्यातरी चल राशीसाठी समीकरणांपैकी एक सोडवा. नंतर तो परिणाम त्या चल राशीसाठी दुसर्या समीकरणात विकल्प म्हणून वापरा.

$$-x+y=-6,3x-2y=10$$

समान चिन्हाच्या डाव्या बाजूला x विलग करून, x साठी समीकरणांपैकी एक सोडविण्यासाठी निवडा.

$$-x+y=-6$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून y वजा करा.

$$-x=-y-6$$

दोन्ही बाजूंना -1 ने विभागा.

$$x=-\left(-y-6\right)$$

-y-6 ला -1 वेळा गुणाकार करा.

$$x=y+6$$

इतर समीकरणामध्ये x साठी y+6 चा विकल्प वापरा, 3x-2y=10.

$$3\left(y+6\right)-2y=10$$

y+6 ला 3 वेळा गुणाकार करा.

$$3y+18-2y=10$$

3y ते -2y जोडा.

$$y+18=10$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 18 वजा करा.

$$y=-8$$

x=y+6 मध्ये y साठी -8 विकल्प म्हणून ठेवा. कारण परिणामी समीकरणात केवळ एकच चर राशी समाविष्ट आहे, आपण x साठी थेट सोडवू शकता.

$$x=-8+6$$

6 ते -8 जोडा.

$$x=-2$$

सिस्टम आता सोडवली आहे.

$$x=-2,y=-8$$

मॅट्रिक्स वापरून चरणे

समीकरणे मानक फॉर्ममध्ये ठेवा आणि नंतर समीकरणांची व्यवस्था सोडविण्यासाठी मॅट्रिक्स वापरा.

$$-x+y=-6,3x-2y=10$$

मॅट्रिक्स स्वरूपात समीकरणे लिहा.

$$\left(\begin{matrix}-1&1\\3&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-6\\10\end{matrix}\right)$$

समीकरणाला \left(\begin{matrix}-1&1\\3&-2\end{matrix}\right) च्या व्यस्त मॅट्रिक्सने गुणा.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-1&1\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1&1\\3&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&1\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\10\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्स आणि त्याच्या व्यस्ताचा गुणाकार हा अविकारक मॅट्रिक्स आहे.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&1\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\10\end{matrix}\right)$$

समान चिन्हाच्या डावीकडे मॅट्रिक्सचा गुणाकार करा.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&1\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\10\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) साठी, व्यस्त मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) आहे, म्हणून मॅट्रिक्स समीकरण मॅट्रिक्स गुणाकार उदाहरणाच्या स्वरुपात पुन्हा लिहिले जाऊ शकते.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{-\left(-2\right)-3}&-\frac{1}{-\left(-2\right)-3}\\-\frac{3}{-\left(-2\right)-3}&-\frac{1}{-\left(-2\right)-3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\10\end{matrix}\right)$$

अंकगणित करा.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2&1\\3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\10\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्सचा गुणाकार करा.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\left(-6\right)+10\\3\left(-6\right)+10\end{matrix}\right)$$

अंकगणित करा.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\-8\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्सचे x आणि y घटक बाहेर काढा.

$$x=-2,y=-8$$

निष्कासन वापरून चरणे

निष्कासनाद्वारे सोडविण्यासाठी, चर राशींपैकी एकाचा गुणक दोन्ही समीकरणात सारखा असलाच पाहिजे ज्यामुळे जेव्हा एक समीकरण दुसर्यातून वजा केले जाईल तेव्हा चर राशी रद्द होईल.

$$-x+y=-6,3x-2y=10$$

-x आणि 3x समान करण्यासाठी, प्रथम समीकरणाच्या प्रत्येक बाजूच्या सर्व टर्म्सना 3 ने आणि द्वितीय समीकरणाच्या प्रत्येक बाजूच्या सर्व टर्म्सना -1 ने गुणाकार करा.

$$3\left(-1\right)x+3y=3\left(-6\right),-3x-\left(-2y\right)=-10$$

सरलीकृत करा.

$$-3x+3y=-18,-3x+2y=-10$$

समान चिन्हाच्या प्रत्येक बाजूला सारखे टर्म्स वजा करून -3x+3y=-18 मधून -3x+2y=-10 वजा करा.

$$-3x+3x+3y-2y=-18+10$$

-3x ते 3x जोडा. -3x आणि 3x रद्द करा, जे सोडवले जाऊ शकेल असे केवळ एक चल असलेले समीकरण राहिले.

$$3y-2y=-18+10$$

3y ते -2y जोडा.

$$y=-18+10$$

-18 ते 10 जोडा.

$$y=-8$$

3x-2y=10 मध्ये y साठी -8 विकल्प म्हणून ठेवा. कारण परिणामी समीकरणात केवळ एकच चर राशी समाविष्ट आहे, आपण x साठी थेट सोडवू शकता.

$$3x-2\left(-8\right)=10$$

-8 ला -2 वेळा गुणाकार करा.

$$3x+16=10$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 16 वजा करा.

$$3x=-6$$

दोन्ही बाजूंना 3 ने विभागा.

$$x=-2$$

सिस्टम आता सोडवली आहे.

$$x=-2,y=-8$$