{l}{-6x+y=-2}{-3x-6y=12} सोडवा

$$\left. \begin{array} { l } { - 6 x + y = - 2 } \\ { - 3 x - 6 y = 12 } \end{array} \right.$$

x, y साठी सोडवा

$$x=0$$

$$y=-2$$

विकल्प वापरून चरणे

विकल्प वापरून समीकरणांची जोडी सोडविण्यासाठी, प्रथम कोणत्यातरी चल राशीसाठी समीकरणांपैकी एक सोडवा. नंतर तो परिणाम त्या चल राशीसाठी दुसर्या समीकरणात विकल्प म्हणून वापरा.

$$-6x+y=-2,-3x-6y=12$$

समान चिन्हाच्या डाव्या बाजूला x विलग करून, x साठी समीकरणांपैकी एक सोडविण्यासाठी निवडा.

$$-6x+y=-2$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून y वजा करा.

$$-6x=-y-2$$

दोन्ही बाजूंना -6 ने विभागा.

$$x=-\frac{1}{6}\left(-y-2\right)$$

-y-2 ला -\frac{1}{6} वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{1}{6}y+\frac{1}{3}$$

इतर समीकरणामध्ये x साठी \frac{y}{6}+\frac{1}{3} चा विकल्प वापरा, -3x-6y=12.

$$-3\left(\frac{1}{6}y+\frac{1}{3}\right)-6y=12$$

\frac{y}{6}+\frac{1}{3} ला -3 वेळा गुणाकार करा.

$$-\frac{1}{2}y-1-6y=12$$

-\frac{y}{2} ते -6y जोडा.

$$-\frac{13}{2}y-1=12$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 1 जोडा.

$$-\frac{13}{2}y=13$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{13}{2} ने विभागा, जे दोन्ही बाजूंना अंशाच्या व्युत्क्रमणाने गुणण्यासारखेच आहे.

$$y=-2$$

x=\frac{1}{6}y+\frac{1}{3} मध्ये y साठी -2 विकल्प म्हणून ठेवा. कारण परिणामी समीकरणात केवळ एकच चर राशी समाविष्ट आहे, आपण x साठी थेट सोडवू शकता.

$$x=\frac{1}{6}\left(-2\right)+\frac{1}{3}$$

-2 ला \frac{1}{6} वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-1+1}{3}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{1}{3} ते -\frac{1}{3} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x=0$$

सिस्टम आता सोडवली आहे.

$$x=0,y=-2$$

मॅट्रिक्स वापरून चरणे

समीकरणे मानक फॉर्ममध्ये ठेवा आणि नंतर समीकरणांची व्यवस्था सोडविण्यासाठी मॅट्रिक्स वापरा.

$$-6x+y=-2,-3x-6y=12$$

मॅट्रिक्स स्वरूपात समीकरणे लिहा.

$$\left(\begin{matrix}-6&1\\-3&-6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\12\end{matrix}\right)$$

समीकरणाला \left(\begin{matrix}-6&1\\-3&-6\end{matrix}\right) च्या व्यस्त मॅट्रिक्सने गुणा.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-6&1\\-3&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6&1\\-3&-6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-6&1\\-3&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\12\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्स आणि त्याच्या व्यस्ताचा गुणाकार हा अविकारक मॅट्रिक्स आहे.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-6&1\\-3&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\12\end{matrix}\right)$$

समान चिन्हाच्या डावीकडे मॅट्रिक्सचा गुणाकार करा.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-6&1\\-3&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\12\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) साठी, व्यस्त मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) आहे, म्हणून मॅट्रिक्स समीकरण मॅट्रिक्स गुणाकार उदाहरणाच्या स्वरुपात पुन्हा लिहिले जाऊ शकते.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{6}{-6\left(-6\right)-\left(-3\right)}&-\frac{1}{-6\left(-6\right)-\left(-3\right)}\\-\frac{-3}{-6\left(-6\right)-\left(-3\right)}&-\frac{6}{-6\left(-6\right)-\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\12\end{matrix}\right)$$

अंकगणित करा.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{13}&-\frac{1}{39}\\\frac{1}{13}&-\frac{2}{13}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\12\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्सचा गुणाकार करा.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{13}\left(-2\right)-\frac{1}{39}\times 12\\\frac{1}{13}\left(-2\right)-\frac{2}{13}\times 12\end{matrix}\right)$$

अंकगणित करा.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-2\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्सचे x आणि y घटक बाहेर काढा.

$$x=0,y=-2$$

निष्कासन वापरून चरणे

निष्कासनाद्वारे सोडविण्यासाठी, चर राशींपैकी एकाचा गुणक दोन्ही समीकरणात सारखा असलाच पाहिजे ज्यामुळे जेव्हा एक समीकरण दुसर्यातून वजा केले जाईल तेव्हा चर राशी रद्द होईल.

$$-6x+y=-2,-3x-6y=12$$

-6x आणि -3x समान करण्यासाठी, प्रथम समीकरणाच्या प्रत्येक बाजूच्या सर्व टर्म्सना -3 ने आणि द्वितीय समीकरणाच्या प्रत्येक बाजूच्या सर्व टर्म्सना -6 ने गुणाकार करा.

$$-3\left(-6\right)x-3y=-3\left(-2\right),-6\left(-3\right)x-6\left(-6\right)y=-6\times 12$$

सरलीकृत करा.

$$18x-3y=6,18x+36y=-72$$

समान चिन्हाच्या प्रत्येक बाजूला सारखे टर्म्स वजा करून 18x-3y=6 मधून 18x+36y=-72 वजा करा.

$$18x-18x-3y-36y=6+72$$

18x ते -18x जोडा. 18x आणि -18x रद्द करा, जे सोडवले जाऊ शकेल असे केवळ एक चल असलेले समीकरण राहिले.

$$-3y-36y=6+72$$

-3y ते -36y जोडा.

$$-39y=6+72$$

6 ते 72 जोडा.

$$-39y=78$$

दोन्ही बाजूंना -39 ने विभागा.

$$y=-2$$

-3x-6y=12 मध्ये y साठी -2 विकल्प म्हणून ठेवा. कारण परिणामी समीकरणात केवळ एकच चर राशी समाविष्ट आहे, आपण x साठी थेट सोडवू शकता.

$$-3x-6\left(-2\right)=12$$

-2 ला -6 वेळा गुणाकार करा.

$$-3x+12=12$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 12 वजा करा.

$$-3x=0$$

दोन्ही बाजूंना -3 ने विभागा.

$$x=0$$

सिस्टम आता सोडवली आहे.

$$x=0,y=-2$$