मुख्य सामग्री वगळा
x, y साठी सोडवा
Tick mark Image
आलेख

वेब शोधामधून समान प्रश्न

शेअर करा

-4x+9y=9,x-3y=-6
विकल्प वापरून समीकरणांची जोडी सोडविण्यासाठी, प्रथम कोणत्यातरी चल राशीसाठी समीकरणांपैकी एक सोडवा. नंतर तो परिणाम त्या चल राशीसाठी दुसर्या समीकरणात विकल्प म्हणून वापरा.
-4x+9y=9
समान चिन्हाच्या डाव्या बाजूला x विलग करून, x साठी समीकरणांपैकी एक सोडविण्यासाठी निवडा.
-4x=-9y+9
समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 9y वजा करा.
x=-\frac{1}{4}\left(-9y+9\right)
दोन्ही बाजूंना -4 ने विभागा.
x=\frac{9}{4}y-\frac{9}{4}
-9y+9 ला -\frac{1}{4} वेळा गुणाकार करा.
\frac{9}{4}y-\frac{9}{4}-3y=-6
इतर समीकरणामध्ये x साठी \frac{-9+9y}{4} चा विकल्प वापरा, x-3y=-6.
-\frac{3}{4}y-\frac{9}{4}=-6
\frac{9y}{4} ते -3y जोडा.
-\frac{3}{4}y=-\frac{15}{4}
समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{9}{4} जोडा.
y=5
समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{3}{4} ने विभागा, जे दोन्ही बाजूंना अंशाच्या व्युत्क्रमणाने गुणण्यासारखेच आहे.
x=\frac{9}{4}\times 5-\frac{9}{4}
x=\frac{9}{4}y-\frac{9}{4} मध्ये y साठी 5 विकल्प म्हणून ठेवा. कारण परिणामी समीकरणात केवळ एकच चर राशी समाविष्ट आहे, आपण x साठी थेट सोडवू शकता.
x=\frac{45-9}{4}
5 ला \frac{9}{4} वेळा गुणाकार करा.
x=9
सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{9}{4} ते \frac{45}{4} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.
x=9,y=5
सिस्टम आता सोडवली आहे.
-4x+9y=9,x-3y=-6
समीकरणे मानक फॉर्ममध्ये ठेवा आणि नंतर समीकरणांची व्यवस्था सोडविण्यासाठी मॅट्रिक्स वापरा.
\left(\begin{matrix}-4&9\\1&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}9\\-6\end{matrix}\right)
मॅट्रिक्स स्वरूपात समीकरणे लिहा.
inverse(\left(\begin{matrix}-4&9\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4&9\\1&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-4&9\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\-6\end{matrix}\right)
समीकरणाला \left(\begin{matrix}-4&9\\1&-3\end{matrix}\right) च्या व्यस्त मॅट्रिक्सने गुणा.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-4&9\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\-6\end{matrix}\right)
मॅट्रिक्स आणि त्याच्या व्यस्ताचा गुणाकार हा अविकारक मॅट्रिक्स आहे.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-4&9\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\-6\end{matrix}\right)
समान चिन्हाच्या डावीकडे मॅट्रिक्सचा गुणाकार करा.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{-4\left(-3\right)-9}&-\frac{9}{-4\left(-3\right)-9}\\-\frac{1}{-4\left(-3\right)-9}&-\frac{4}{-4\left(-3\right)-9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}9\\-6\end{matrix}\right)
2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) साठी, व्यस्त मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) आहे, म्हणून मॅट्रिक्स समीकरण मॅट्रिक्स गुणाकार उदाहरणाच्या स्वरुपात पुन्हा लिहिले जाऊ शकते.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1&-3\\-\frac{1}{3}&-\frac{4}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}9\\-6\end{matrix}\right)
अंकगणित करा.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-9-3\left(-6\right)\\-\frac{1}{3}\times 9-\frac{4}{3}\left(-6\right)\end{matrix}\right)
मॅट्रिक्सचा गुणाकार करा.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}9\\5\end{matrix}\right)
अंकगणित करा.
x=9,y=5
मॅट्रिक्सचे x आणि y घटक बाहेर काढा.
-4x+9y=9,x-3y=-6
निष्कासनाद्वारे सोडविण्यासाठी, चर राशींपैकी एकाचा गुणक दोन्ही समीकरणात सारखा असलाच पाहिजे ज्यामुळे जेव्हा एक समीकरण दुसर्यातून वजा केले जाईल तेव्हा चर राशी रद्द होईल.
-4x+9y=9,-4x-4\left(-3\right)y=-4\left(-6\right)
-4x आणि x समान करण्यासाठी, प्रथम समीकरणाच्या प्रत्येक बाजूच्या सर्व टर्म्सना 1 ने आणि द्वितीय समीकरणाच्या प्रत्येक बाजूच्या सर्व टर्म्सना -4 ने गुणाकार करा.
-4x+9y=9,-4x+12y=24
सरलीकृत करा.
-4x+4x+9y-12y=9-24
समान चिन्हाच्या प्रत्येक बाजूला सारखे टर्म्स वजा करून -4x+9y=9 मधून -4x+12y=24 वजा करा.
9y-12y=9-24
-4x ते 4x जोडा. -4x आणि 4x रद्द करा, जे सोडवले जाऊ शकेल असे केवळ एक चल असलेले समीकरण राहिले.
-3y=9-24
9y ते -12y जोडा.
-3y=-15
9 ते -24 जोडा.
y=5
दोन्ही बाजूंना -3 ने विभागा.
x-3\times 5=-6
x-3y=-6 मध्ये y साठी 5 विकल्प म्हणून ठेवा. कारण परिणामी समीकरणात केवळ एकच चर राशी समाविष्ट आहे, आपण x साठी थेट सोडवू शकता.
x-15=-6
5 ला -3 वेळा गुणाकार करा.
x=9
समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 15 जोडा.
x=9,y=5
सिस्टम आता सोडवली आहे.