{l}{-15B-3A=-14}{-5A+B=7} सोडवा

$$\left. \begin{array} { l } { - 15 B - 3 A = - 14 } \\ { - 5 A + B = 7 } \end{array} \right.$$

B, A साठी सोडवा

$$B = \frac{7}{6} = 1\frac{1}{6} \approx 1.166666667$$

$$A = -\frac{7}{6} = -1\frac{1}{6} \approx -1.166666667$$

विकल्प वापरून चरणे

विकल्प वापरून समीकरणांची जोडी सोडविण्यासाठी, प्रथम कोणत्यातरी चल राशीसाठी समीकरणांपैकी एक सोडवा. नंतर तो परिणाम त्या चल राशीसाठी दुसर्या समीकरणात विकल्प म्हणून वापरा.

$$-15B-3A=-14,B-5A=7$$

समान चिन्हाच्या डाव्या बाजूला B विलग करून, B साठी समीकरणांपैकी एक सोडविण्यासाठी निवडा.

$$-15B-3A=-14$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 3A जोडा.

$$-15B=3A-14$$

दोन्ही बाजूंना -15 ने विभागा.

$$B=-\frac{1}{15}\left(3A-14\right)$$

3A-14 ला -\frac{1}{15} वेळा गुणाकार करा.

$$B=-\frac{1}{5}A+\frac{14}{15}$$

इतर समीकरणामध्ये B साठी -\frac{A}{5}+\frac{14}{15} चा विकल्प वापरा, B-5A=7.

$$-\frac{1}{5}A+\frac{14}{15}-5A=7$$

-\frac{A}{5} ते -5A जोडा.

$$-\frac{26}{5}A+\frac{14}{15}=7$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{14}{15} वजा करा.

$$-\frac{26}{5}A=\frac{91}{15}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{26}{5} ने विभागा, जे दोन्ही बाजूंना अंशाच्या व्युत्क्रमणाने गुणण्यासारखेच आहे.

$$A=-\frac{7}{6}$$

B=-\frac{1}{5}A+\frac{14}{15} मध्ये A साठी -\frac{7}{6} विकल्प म्हणून ठेवा. कारण परिणामी समीकरणात केवळ एकच चर राशी समाविष्ट आहे, आपण B साठी थेट सोडवू शकता.

$$B=-\frac{1}{5}\left(-\frac{7}{6}\right)+\frac{14}{15}$$

अंशाला अंशांच्या संख्येने आणि विभाजकाला विभाजकांच्या संख्येने गुणाकार करून -\frac{7}{6} चा -\frac{1}{5} वेळा गुणाकार करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$B=\frac{7}{30}+\frac{14}{15}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{14}{15} ते \frac{7}{30} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$B=\frac{7}{6}$$

सिस्टम आता सोडवली आहे.

$$B=\frac{7}{6},A=-\frac{7}{6}$$

मॅट्रिक्स वापरून चरणे

समीकरणे मानक फॉर्ममध्ये ठेवा आणि नंतर समीकरणांची व्यवस्था सोडविण्यासाठी मॅट्रिक्स वापरा.

$$-15B-3A=-14,B-5A=7$$

मॅट्रिक्स स्वरूपात समीकरणे लिहा.

$$\left(\begin{matrix}-15&-3\\1&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}B\\A\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-14\\7\end{matrix}\right)$$

समीकरणाला \left(\begin{matrix}-15&-3\\1&-5\end{matrix}\right) च्या व्यस्त मॅट्रिक्सने गुणा.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-15&-3\\1&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-15&-3\\1&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}B\\A\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-15&-3\\1&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-14\\7\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्स आणि त्याच्या व्यस्ताचा गुणाकार हा अविकारक मॅट्रिक्स आहे.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}B\\A\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-15&-3\\1&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-14\\7\end{matrix}\right)$$

समान चिन्हाच्या डावीकडे मॅट्रिक्सचा गुणाकार करा.

$$\left(\begin{matrix}B\\A\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-15&-3\\1&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-14\\7\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) साठी, व्यस्त मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) आहे, म्हणून मॅट्रिक्स समीकरण मॅट्रिक्स गुणाकार उदाहरणाच्या स्वरुपात पुन्हा लिहिले जाऊ शकते.

$$\left(\begin{matrix}B\\A\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{-15\left(-5\right)-\left(-3\right)}&-\frac{-3}{-15\left(-5\right)-\left(-3\right)}\\-\frac{1}{-15\left(-5\right)-\left(-3\right)}&-\frac{15}{-15\left(-5\right)-\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-14\\7\end{matrix}\right)$$

अंकगणित करा.

$$\left(\begin{matrix}B\\A\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{78}&\frac{1}{26}\\-\frac{1}{78}&-\frac{5}{26}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-14\\7\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्सचा गुणाकार करा.

$$\left(\begin{matrix}B\\A\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{78}\left(-14\right)+\frac{1}{26}\times 7\\-\frac{1}{78}\left(-14\right)-\frac{5}{26}\times 7\end{matrix}\right)$$

अंकगणित करा.

$$\left(\begin{matrix}B\\A\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{6}\\-\frac{7}{6}\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्सचे B आणि A घटक बाहेर काढा.

$$B=\frac{7}{6},A=-\frac{7}{6}$$

निष्कासन वापरून चरणे

निष्कासनाद्वारे सोडविण्यासाठी, चर राशींपैकी एकाचा गुणक दोन्ही समीकरणात सारखा असलाच पाहिजे ज्यामुळे जेव्हा एक समीकरण दुसर्यातून वजा केले जाईल तेव्हा चर राशी रद्द होईल.

$$-15B-3A=-14,B-5A=7$$

-15B आणि B समान करण्यासाठी, प्रथम समीकरणाच्या प्रत्येक बाजूच्या सर्व टर्म्सना 1 ने आणि द्वितीय समीकरणाच्या प्रत्येक बाजूच्या सर्व टर्म्सना -15 ने गुणाकार करा.

$$-15B-3A=-14,-15B-15\left(-5\right)A=-15\times 7$$

सरलीकृत करा.

$$-15B-3A=-14,-15B+75A=-105$$

समान चिन्हाच्या प्रत्येक बाजूला सारखे टर्म्स वजा करून -15B-3A=-14 मधून -15B+75A=-105 वजा करा.

$$-15B+15B-3A-75A=-14+105$$

-15B ते 15B जोडा. -15B आणि 15B रद्द करा, जे सोडवले जाऊ शकेल असे केवळ एक चल असलेले समीकरण राहिले.

$$-3A-75A=-14+105$$

-3A ते -75A जोडा.

$$-78A=-14+105$$

-14 ते 105 जोडा.

$$-78A=91$$

दोन्ही बाजूंना -78 ने विभागा.

$$A=-\frac{7}{6}$$

B-5A=7 मध्ये A साठी -\frac{7}{6} विकल्प म्हणून ठेवा. कारण परिणामी समीकरणात केवळ एकच चर राशी समाविष्ट आहे, आपण B साठी थेट सोडवू शकता.

$$B-5\left(-\frac{7}{6}\right)=7$$

-\frac{7}{6} ला -5 वेळा गुणाकार करा.

$$B+\frac{35}{6}=7$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{35}{6} वजा करा.

$$B=\frac{7}{6}$$

सिस्टम आता सोडवली आहे.

$$B=\frac{7}{6},A=-\frac{7}{6}$$