{l}{-10x+2y=-8}{10x-y=9} सोडवा

$$\left. \begin{array} { l } { - 10 x + 2 y = - 8 } \\ { 10 x - y = 9 } \end{array} \right.$$

x, y साठी सोडवा

$$x=1$$

$$y=1$$

विकल्प वापरून चरणे

विकल्प वापरून समीकरणांची जोडी सोडविण्यासाठी, प्रथम कोणत्यातरी चल राशीसाठी समीकरणांपैकी एक सोडवा. नंतर तो परिणाम त्या चल राशीसाठी दुसर्या समीकरणात विकल्प म्हणून वापरा.

$$-10x+2y=-8,10x-y=9$$

समान चिन्हाच्या डाव्या बाजूला x विलग करून, x साठी समीकरणांपैकी एक सोडविण्यासाठी निवडा.

$$-10x+2y=-8$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 2y वजा करा.

$$-10x=-2y-8$$

दोन्ही बाजूंना -10 ने विभागा.

$$x=-\frac{1}{10}\left(-2y-8\right)$$

-2y-8 ला -\frac{1}{10} वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{1}{5}y+\frac{4}{5}$$

इतर समीकरणामध्ये x साठी \frac{4+y}{5} चा विकल्प वापरा, 10x-y=9.

$$10\left(\frac{1}{5}y+\frac{4}{5}\right)-y=9$$

\frac{4+y}{5} ला 10 वेळा गुणाकार करा.

$$2y+8-y=9$$

2y ते -y जोडा.

$$y+8=9$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 8 वजा करा.

$$y=1$$

x=\frac{1}{5}y+\frac{4}{5} मध्ये y साठी 1 विकल्प म्हणून ठेवा. कारण परिणामी समीकरणात केवळ एकच चर राशी समाविष्ट आहे, आपण x साठी थेट सोडवू शकता.

$$x=\frac{1+4}{5}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{4}{5} ते \frac{1}{5} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x=1$$

सिस्टम आता सोडवली आहे.

$$x=1,y=1$$

मॅट्रिक्स वापरून चरणे

समीकरणे मानक फॉर्ममध्ये ठेवा आणि नंतर समीकरणांची व्यवस्था सोडविण्यासाठी मॅट्रिक्स वापरा.

$$-10x+2y=-8,10x-y=9$$

मॅट्रिक्स स्वरूपात समीकरणे लिहा.

$$\left(\begin{matrix}-10&2\\10&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-8\\9\end{matrix}\right)$$

समीकरणाला \left(\begin{matrix}-10&2\\10&-1\end{matrix}\right) च्या व्यस्त मॅट्रिक्सने गुणा.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-10&2\\10&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10&2\\10&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-10&2\\10&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-8\\9\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्स आणि त्याच्या व्यस्ताचा गुणाकार हा अविकारक मॅट्रिक्स आहे.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-10&2\\10&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-8\\9\end{matrix}\right)$$

समान चिन्हाच्या डावीकडे मॅट्रिक्सचा गुणाकार करा.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-10&2\\10&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-8\\9\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) साठी, व्यस्त मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) आहे, म्हणून मॅट्रिक्स समीकरण मॅट्रिक्स गुणाकार उदाहरणाच्या स्वरुपात पुन्हा लिहिले जाऊ शकते.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-10\left(-1\right)-2\times 10}&-\frac{2}{-10\left(-1\right)-2\times 10}\\-\frac{10}{-10\left(-1\right)-2\times 10}&-\frac{10}{-10\left(-1\right)-2\times 10}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-8\\9\end{matrix}\right)$$

अंकगणित करा.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{10}&\frac{1}{5}\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-8\\9\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्सचा गुणाकार करा.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{10}\left(-8\right)+\frac{1}{5}\times 9\\-8+9\end{matrix}\right)$$

अंकगणित करा.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्सचे x आणि y घटक बाहेर काढा.

$$x=1,y=1$$

निष्कासन वापरून चरणे

निष्कासनाद्वारे सोडविण्यासाठी, चर राशींपैकी एकाचा गुणक दोन्ही समीकरणात सारखा असलाच पाहिजे ज्यामुळे जेव्हा एक समीकरण दुसर्यातून वजा केले जाईल तेव्हा चर राशी रद्द होईल.

$$-10x+2y=-8,10x-y=9$$

-10x आणि 10x समान करण्यासाठी, प्रथम समीकरणाच्या प्रत्येक बाजूच्या सर्व टर्म्सना 10 ने आणि द्वितीय समीकरणाच्या प्रत्येक बाजूच्या सर्व टर्म्सना -10 ने गुणाकार करा.

$$10\left(-10\right)x+10\times 2y=10\left(-8\right),-10\times 10x-10\left(-1\right)y=-10\times 9$$

सरलीकृत करा.

$$-100x+20y=-80,-100x+10y=-90$$

समान चिन्हाच्या प्रत्येक बाजूला सारखे टर्म्स वजा करून -100x+20y=-80 मधून -100x+10y=-90 वजा करा.

$$-100x+100x+20y-10y=-80+90$$

-100x ते 100x जोडा. -100x आणि 100x रद्द करा, जे सोडवले जाऊ शकेल असे केवळ एक चल असलेले समीकरण राहिले.

$$20y-10y=-80+90$$

20y ते -10y जोडा.

$$10y=-80+90$$

-80 ते 90 जोडा.

$$10y=10$$

दोन्ही बाजूंना 10 ने विभागा.

$$y=1$$

10x-y=9 मध्ये y साठी 1 विकल्प म्हणून ठेवा. कारण परिणामी समीकरणात केवळ एकच चर राशी समाविष्ट आहे, आपण x साठी थेट सोडवू शकता.

$$10x-1=9$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 1 जोडा.

$$10x=10$$

दोन्ही बाजूंना 10 ने विभागा.

$$x=1$$

सिस्टम आता सोडवली आहे.

$$x=1,y=1$$