{l}{-0.5x+0.1y=350}{0.4x+0.2y=0} सोडवा

$$\left. \begin{array} { l } { - 0.5 x + 0.1 y = 350 } \\ { 0.4 x + 0.2 y = 0 } \end{array} \right.$$

x, y साठी सोडवा

$$x=-500$$

$$y=1000$$

विकल्प वापरून चरणे

विकल्प वापरून समीकरणांची जोडी सोडविण्यासाठी, प्रथम कोणत्यातरी चल राशीसाठी समीकरणांपैकी एक सोडवा. नंतर तो परिणाम त्या चल राशीसाठी दुसर्या समीकरणात विकल्प म्हणून वापरा.

$$-0.5x+0.1y=350,0.4x+0.2y=0$$

समान चिन्हाच्या डाव्या बाजूला x विलग करून, x साठी समीकरणांपैकी एक सोडविण्यासाठी निवडा.

$$-0.5x+0.1y=350$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{y}{10} वजा करा.

$$-0.5x=-0.1y+350$$

दोन्ही बाजूंना -2 ने गुणाकार करा.

$$x=-2\left(-0.1y+350\right)$$

-\frac{y}{10}+350 ला -2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=0.2y-700$$

इतर समीकरणामध्ये x साठी \frac{y}{5}-700 चा विकल्प वापरा, 0.4x+0.2y=0.

$$0.4\left(0.2y-700\right)+0.2y=0$$

\frac{y}{5}-700 ला 0.4 वेळा गुणाकार करा.

$$0.08y-280+0.2y=0$$

\frac{2y}{25} ते \frac{y}{5} जोडा.

$$0.28y-280=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 280 जोडा.

$$0.28y=280$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 0.28 ने विभागा, जे दोन्ही बाजूंना अंशाच्या व्युत्क्रमणाने गुणण्यासारखेच आहे.

$$y=1000$$

x=0.2y-700 मध्ये y साठी 1000 विकल्प म्हणून ठेवा. कारण परिणामी समीकरणात केवळ एकच चर राशी समाविष्ट आहे, आपण x साठी थेट सोडवू शकता.

$$x=0.2\times 1000-700$$

1000 ला 0.2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=200-700$$

-700 ते 200 जोडा.

$$x=-500$$

सिस्टम आता सोडवली आहे.

$$x=-500,y=1000$$

मॅट्रिक्स वापरून चरणे

समीकरणे मानक फॉर्ममध्ये ठेवा आणि नंतर समीकरणांची व्यवस्था सोडविण्यासाठी मॅट्रिक्स वापरा.

$$-0.5x+0.1y=350,0.4x+0.2y=0$$

मॅट्रिक्स स्वरूपात समीकरणे लिहा.

$$\left(\begin{matrix}-0.5&0.1\\0.4&0.2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}350\\0\end{matrix}\right)$$

समीकरणाला \left(\begin{matrix}-0.5&0.1\\0.4&0.2\end{matrix}\right) च्या व्यस्त मॅट्रिक्सने गुणा.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-0.5&0.1\\0.4&0.2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-0.5&0.1\\0.4&0.2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-0.5&0.1\\0.4&0.2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}350\\0\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्स आणि त्याच्या व्यस्ताचा गुणाकार हा अविकारक मॅट्रिक्स आहे.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-0.5&0.1\\0.4&0.2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}350\\0\end{matrix}\right)$$

समान चिन्हाच्या डावीकडे मॅट्रिक्सचा गुणाकार करा.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-0.5&0.1\\0.4&0.2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}350\\0\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) साठी, व्यस्त मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) आहे, म्हणून मॅट्रिक्स समीकरण मॅट्रिक्स गुणाकार उदाहरणाच्या स्वरुपात पुन्हा लिहिले जाऊ शकते.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{0.2}{-0.5\times 0.2-0.1\times 0.4}&-\frac{0.1}{-0.5\times 0.2-0.1\times 0.4}\\-\frac{0.4}{-0.5\times 0.2-0.1\times 0.4}&-\frac{0.5}{-0.5\times 0.2-0.1\times 0.4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}350\\0\end{matrix}\right)$$

अंकगणित करा.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{10}{7}&\frac{5}{7}\\\frac{20}{7}&\frac{25}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}350\\0\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्सचा गुणाकार करा.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{10}{7}\times 350\\\frac{20}{7}\times 350\end{matrix}\right)$$

अंकगणित करा.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-500\\1000\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्सचे x आणि y घटक बाहेर काढा.

$$x=-500,y=1000$$

निष्कासन वापरून चरणे

निष्कासनाद्वारे सोडविण्यासाठी, चर राशींपैकी एकाचा गुणक दोन्ही समीकरणात सारखा असलाच पाहिजे ज्यामुळे जेव्हा एक समीकरण दुसर्यातून वजा केले जाईल तेव्हा चर राशी रद्द होईल.

$$-0.5x+0.1y=350,0.4x+0.2y=0$$

-\frac{x}{2} आणि \frac{2x}{5} समान करण्यासाठी, प्रथम समीकरणाच्या प्रत्येक बाजूच्या सर्व टर्म्सना 0.4 ने आणि द्वितीय समीकरणाच्या प्रत्येक बाजूच्या सर्व टर्म्सना -0.5 ने गुणाकार करा.

$$0.4\left(-0.5\right)x+0.4\times 0.1y=0.4\times 350,-0.5\times 0.4x-0.5\times 0.2y=0$$

सरलीकृत करा.

$$-0.2x+0.04y=140,-0.2x-0.1y=0$$

समान चिन्हाच्या प्रत्येक बाजूला सारखे टर्म्स वजा करून -0.2x+0.04y=140 मधून -0.2x-0.1y=0 वजा करा.

$$-0.2x+0.2x+0.04y+0.1y=140$$

-\frac{x}{5} ते \frac{x}{5} जोडा. -\frac{x}{5} आणि \frac{x}{5} रद्द करा, जे सोडवले जाऊ शकेल असे केवळ एक चल असलेले समीकरण राहिले.

$$0.04y+0.1y=140$$

\frac{y}{25} ते \frac{y}{10} जोडा.

$$0.14y=140$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 0.14 ने विभागा, जे दोन्ही बाजूंना अंशाच्या व्युत्क्रमणाने गुणण्यासारखेच आहे.

$$y=1000$$

0.4x+0.2y=0 मध्ये y साठी 1000 विकल्प म्हणून ठेवा. कारण परिणामी समीकरणात केवळ एकच चर राशी समाविष्ट आहे, आपण x साठी थेट सोडवू शकता.

$$0.4x+0.2\times 1000=0$$

1000 ला 0.2 वेळा गुणाकार करा.

$$0.4x+200=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 200 वजा करा.

$$0.4x=-200$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 0.4 ने विभागा, जे दोन्ही बाजूंना अंशाच्या व्युत्क्रमणाने गुणण्यासारखेच आहे.

$$x=-500$$

सिस्टम आता सोडवली आहे.

$$x=-500,y=1000$$