{l}{-0.1x-0.7y-610=0}{-0.8x+0.5y+920=0} सोडवा

$$\left. \begin{array} { l } { - 0.1 x - 0.7 y - 610 = 0 } \\ { - 0.8 x + 0.5 y + 920 = 0 } \end{array} \right.$$

x, y साठी सोडवा

$$x = \frac{33900}{61} = 555\frac{45}{61} \approx 555.737704918$$

$$y = -\frac{58000}{61} = -950\frac{50}{61} \approx -950.819672131$$

विकल्प वापरून चरणे

विकल्प वापरून समीकरणांची जोडी सोडविण्यासाठी, प्रथम कोणत्यातरी चल राशीसाठी समीकरणांपैकी एक सोडवा. नंतर तो परिणाम त्या चल राशीसाठी दुसर्या समीकरणात विकल्प म्हणून वापरा.

$$-0.1x-0.7y-610=0,-0.8x+0.5y+920=0$$

समान चिन्हाच्या डाव्या बाजूला x विलग करून, x साठी समीकरणांपैकी एक सोडविण्यासाठी निवडा.

$$-0.1x-0.7y-610=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 610 जोडा.

$$-0.1x-0.7y=610$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{7y}{10} जोडा.

$$-0.1x=0.7y+610$$

दोन्ही बाजूंना -10 ने गुणाकार करा.

$$x=-10\left(0.7y+610\right)$$

\frac{7y}{10}+610 ला -10 वेळा गुणाकार करा.

$$x=-7y-6100$$

इतर समीकरणामध्ये x साठी -7y-6100 चा विकल्प वापरा, -0.8x+0.5y+920=0.

$$-0.8\left(-7y-6100\right)+0.5y+920=0$$

-7y-6100 ला -0.8 वेळा गुणाकार करा.

$$5.6y+4880+0.5y+920=0$$

\frac{28y}{5} ते \frac{y}{2} जोडा.

$$6.1y+4880+920=0$$

4880 ते 920 जोडा.

$$6.1y+5800=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 5800 वजा करा.

$$6.1y=-5800$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 6.1 ने विभागा, जे दोन्ही बाजूंना अंशाच्या व्युत्क्रमणाने गुणण्यासारखेच आहे.

$$y=-\frac{58000}{61}$$

x=-7y-6100 मध्ये y साठी -\frac{58000}{61} विकल्प म्हणून ठेवा. कारण परिणामी समीकरणात केवळ एकच चर राशी समाविष्ट आहे, आपण x साठी थेट सोडवू शकता.

$$x=-7\left(-\frac{58000}{61}\right)-6100$$

-\frac{58000}{61} ला -7 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{406000}{61}-6100$$

-6100 ते \frac{406000}{61} जोडा.

$$x=\frac{33900}{61}$$

सिस्टम आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{33900}{61},y=-\frac{58000}{61}$$

मॅट्रिक्स वापरून चरणे

समीकरणे मानक फॉर्ममध्ये ठेवा आणि नंतर समीकरणांची व्यवस्था सोडविण्यासाठी मॅट्रिक्स वापरा.

$$-0.1x-0.7y-610=0,-0.8x+0.5y+920=0$$

मॅट्रिक्स स्वरूपात समीकरणे लिहा.

$$\left(\begin{matrix}-0.1&-0.7\\-0.8&0.5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}610\\-920\end{matrix}\right)$$

समीकरणाला \left(\begin{matrix}-0.1&-0.7\\-0.8&0.5\end{matrix}\right) च्या व्यस्त मॅट्रिक्सने गुणा.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-0.1&-0.7\\-0.8&0.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-0.1&-0.7\\-0.8&0.5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-0.1&-0.7\\-0.8&0.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}610\\-920\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्स आणि त्याच्या व्यस्ताचा गुणाकार हा अविकारक मॅट्रिक्स आहे.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-0.1&-0.7\\-0.8&0.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}610\\-920\end{matrix}\right)$$

समान चिन्हाच्या डावीकडे मॅट्रिक्सचा गुणाकार करा.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-0.1&-0.7\\-0.8&0.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}610\\-920\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) साठी, व्यस्त मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) आहे, म्हणून मॅट्रिक्स समीकरण मॅट्रिक्स गुणाकार उदाहरणाच्या स्वरुपात पुन्हा लिहिले जाऊ शकते.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{0.5}{-0.1\times 0.5-\left(-0.7\left(-0.8\right)\right)}&-\frac{-0.7}{-0.1\times 0.5-\left(-0.7\left(-0.8\right)\right)}\\-\frac{-0.8}{-0.1\times 0.5-\left(-0.7\left(-0.8\right)\right)}&-\frac{0.1}{-0.1\times 0.5-\left(-0.7\left(-0.8\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}610\\-920\end{matrix}\right)$$

अंकगणित करा.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{50}{61}&-\frac{70}{61}\\-\frac{80}{61}&\frac{10}{61}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}610\\-920\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्सचा गुणाकार करा.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{50}{61}\times 610-\frac{70}{61}\left(-920\right)\\-\frac{80}{61}\times 610+\frac{10}{61}\left(-920\right)\end{matrix}\right)$$

अंकगणित करा.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{33900}{61}\\-\frac{58000}{61}\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्सचे x आणि y घटक बाहेर काढा.

$$x=\frac{33900}{61},y=-\frac{58000}{61}$$

निष्कासन वापरून चरणे

निष्कासनाद्वारे सोडविण्यासाठी, चर राशींपैकी एकाचा गुणक दोन्ही समीकरणात सारखा असलाच पाहिजे ज्यामुळे जेव्हा एक समीकरण दुसर्यातून वजा केले जाईल तेव्हा चर राशी रद्द होईल.

$$-0.1x-0.7y-610=0,-0.8x+0.5y+920=0$$

-\frac{x}{10} आणि -\frac{4x}{5} समान करण्यासाठी, प्रथम समीकरणाच्या प्रत्येक बाजूच्या सर्व टर्म्सना -0.8 ने आणि द्वितीय समीकरणाच्या प्रत्येक बाजूच्या सर्व टर्म्सना -0.1 ने गुणाकार करा.

$$-0.8\left(-0.1\right)x-0.8\left(-0.7\right)y-0.8\left(-610\right)=0,-0.1\left(-0.8\right)x-0.1\times 0.5y-0.1\times 920=0$$

सरलीकृत करा.

$$0.08x+0.56y+488=0,0.08x-0.05y-92=0$$

समान चिन्हाच्या प्रत्येक बाजूला सारखे टर्म्स वजा करून 0.08x+0.56y+488=0 मधून 0.08x-0.05y-92=0 वजा करा.

$$0.08x-0.08x+0.56y+0.05y+488+92=0$$

\frac{2x}{25} ते -\frac{2x}{25} जोडा. \frac{2x}{25} आणि -\frac{2x}{25} रद्द करा, जे सोडवले जाऊ शकेल असे केवळ एक चल असलेले समीकरण राहिले.

$$0.56y+0.05y+488+92=0$$

\frac{14y}{25} ते \frac{y}{20} जोडा.

$$0.61y+488+92=0$$

488 ते 92 जोडा.

$$0.61y+580=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 580 वजा करा.

$$0.61y=-580$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 0.61 ने विभागा, जे दोन्ही बाजूंना अंशाच्या व्युत्क्रमणाने गुणण्यासारखेच आहे.

$$y=-\frac{58000}{61}$$

-0.8x+0.5y+920=0 मध्ये y साठी -\frac{58000}{61} विकल्प म्हणून ठेवा. कारण परिणामी समीकरणात केवळ एकच चर राशी समाविष्ट आहे, आपण x साठी थेट सोडवू शकता.

$$-0.8x+0.5\left(-\frac{58000}{61}\right)+920=0$$

अंशाला अंशांच्या संख्येने आणि विभाजकाला विभाजकांच्या संख्येने गुणाकार करून -\frac{58000}{61} चा 0.5 वेळा गुणाकार करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$-0.8x-\frac{29000}{61}+920=0$$

-\frac{29000}{61} ते 920 जोडा.

$$-0.8x+\frac{27120}{61}=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{27120}{61} वजा करा.

$$-0.8x=-\frac{27120}{61}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -0.8 ने विभागा, जे दोन्ही बाजूंना अंशाच्या व्युत्क्रमणाने गुणण्यासारखेच आहे.

$$x=\frac{33900}{61}$$

सिस्टम आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{33900}{61},y=-\frac{58000}{61}$$