{l}{(x-3)(3x-4)=(x-3)2x}{text{son:}} सोडवा

$$\left. \begin{array} { l } { ( x - 3 ) ( 3 x - 4 ) = ( x - 3 ) 2 x } \\ { \text { son: } } \end{array} \right.$$

x साठी सोडवा

$$x=3$$

$$x=4$$

वर्गमूळ काढण्‍याची चरणे

x-3 ला 3x-4 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$3x^{2}-13x+12=\left(x-3\right)\times 2x$$

x-3 ला 2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$3x^{2}-13x+12=\left(2x-6\right)x$$

2x-6 ला x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$3x^{2}-13x+12=2x^{2}-6x$$

दोन्ही बाजूंकडून 2x^{2} वजा करा.

$$3x^{2}-13x+12-2x^{2}=-6x$$

x^{2} मिळविण्यासाठी 3x^{2} आणि -2x^{2} एकत्र करा.

$$x^{2}-13x+12=-6x$$

दोन्ही बाजूंना 6x जोडा.

$$x^{2}-13x+12+6x=0$$

-7x मिळविण्यासाठी -13x आणि 6x एकत्र करा.

$$x^{2}-7x+12=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) सूत्र वापरून x^{2}-7x+12 घटक. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-7 ab=12$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही नकारात्‍मक आहेत. 12 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

बेरी -7 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-4 b=-3$$

मिळविलेले मूल्‍य वापरून \left(x+a\right)\left(x+b\right) घटक पदावली पुन्हा लिहा.

$$\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-4=0 आणि x-3=0 सोडवा.

$$x=4 x=3$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

x-3 ला 3x-4 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$3x^{2}-13x+12=\left(x-3\right)\times 2x$$

x-3 ला 2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$3x^{2}-13x+12=\left(2x-6\right)x$$

2x-6 ला x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$3x^{2}-13x+12=2x^{2}-6x$$

दोन्ही बाजूंकडून 2x^{2} वजा करा.

$$3x^{2}-13x+12-2x^{2}=-6x$$

x^{2} मिळविण्यासाठी 3x^{2} आणि -2x^{2} एकत्र करा.

$$x^{2}-13x+12=-6x$$

दोन्ही बाजूंना 6x जोडा.

$$x^{2}-13x+12+6x=0$$

-7x मिळविण्यासाठी -13x आणि 6x एकत्र करा.

$$x^{2}-7x+12=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू x^{2}+ax+bx+12 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-7 ab=1\times 12=12$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही नकारात्‍मक आहेत. 12 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

बेरी -7 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-4 b=-3$$

\left(x^{2}-4x\right)+\left(-3x+12\right) प्रमाणे x^{2}-7x+12 पुन्हा लिहा.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-3x+12\right)$$

पहिल्‍या आणि -3 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(x-4\right)-3\left(x-4\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-4 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-4=0 आणि x-3=0 सोडवा.

$$x=4 x=3$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

x-3 ला 3x-4 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$3x^{2}-13x+12=\left(x-3\right)\times 2x$$

x-3 ला 2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$3x^{2}-13x+12=\left(2x-6\right)x$$

2x-6 ला x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$3x^{2}-13x+12=2x^{2}-6x$$

दोन्ही बाजूंकडून 2x^{2} वजा करा.

$$3x^{2}-13x+12-2x^{2}=-6x$$

x^{2} मिळविण्यासाठी 3x^{2} आणि -2x^{2} एकत्र करा.

$$x^{2}-13x+12=-6x$$

दोन्ही बाजूंना 6x जोडा.

$$x^{2}-13x+12+6x=0$$

-7x मिळविण्यासाठी -13x आणि 6x एकत्र करा.

$$x^{2}-7x+12=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी -7 आणि c साठी 12 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

वर्ग -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 12}}{2}$$

12 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2}$$

49 ते -48 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2}$$

1 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2}$$

-7 ची विरूद्ध संख्या 7 आहे.

$$x=\frac{7±1}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{7±1}{2} सोडवा. 7 ते 1 जोडा.

$$x=\frac{8}{2}$$

8 ला 2 ने भागा.

$$x=4$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{7±1}{2} सोडवा. 7 मधून 1 वजा करा.

$$x=\frac{6}{2}$$

6 ला 2 ने भागा.

$$x=3$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=4 x=3$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

x-3 ला 3x-4 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$3x^{2}-13x+12=\left(x-3\right)\times 2x$$

x-3 ला 2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$3x^{2}-13x+12=\left(2x-6\right)x$$

2x-6 ला x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$3x^{2}-13x+12=2x^{2}-6x$$

दोन्ही बाजूंकडून 2x^{2} वजा करा.

$$3x^{2}-13x+12-2x^{2}=-6x$$

x^{2} मिळविण्यासाठी 3x^{2} आणि -2x^{2} एकत्र करा.

$$x^{2}-13x+12=-6x$$

दोन्ही बाजूंना 6x जोडा.

$$x^{2}-13x+12+6x=0$$

-7x मिळविण्यासाठी -13x आणि 6x एकत्र करा.

$$x^{2}-7x+12=0$$

दोन्ही बाजूंकडून 12 वजा करा. कोणत्याही संख्येला शून्यातून वजा केल्यास ऋण संख्या मिळते.

$$x^{2}-7x=-12$$

-7 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{7}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{7}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-12+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{7}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-12+\frac{49}{4}$$

-12 ते \frac{49}{4} जोडा.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{1}{4}$$

घटक x^{2}-7x+\frac{49}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{1}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{7}{2} जोडा.

$$x=4 x=3$$