{l}{x/47+y=86}{x+y/25=49} सोडवा

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { x } { 47 } + y = 86 } \\ { x + \frac { y } { 25 } = 49 } \end{array} \right.$$

x, y साठी सोडवा

$$x = \frac{53533}{1174} = 45\frac{703}{1174} \approx 45.598807496$$

$$y = \frac{99825}{1174} = 85\frac{35}{1174} \approx 85.029812606$$

विकल्प वापरून चरणे

विकल्प वापरून समीकरणांची जोडी सोडविण्यासाठी, प्रथम कोणत्यातरी चल राशीसाठी समीकरणांपैकी एक सोडवा. नंतर तो परिणाम त्या चल राशीसाठी दुसर्या समीकरणात विकल्प म्हणून वापरा.

$$\frac{1}{47}x+y=86,x+\frac{1}{25}y=49$$

समान चिन्हाच्या डाव्या बाजूला x विलग करून, x साठी समीकरणांपैकी एक सोडविण्यासाठी निवडा.

$$\frac{1}{47}x+y=86$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून y वजा करा.

$$\frac{1}{47}x=-y+86$$

दोन्ही बाजूंना 47 ने गुणाकार करा.

$$x=47\left(-y+86\right)$$

-y+86 ला 47 वेळा गुणाकार करा.

$$x=-47y+4042$$

इतर समीकरणामध्ये x साठी -47y+4042 चा विकल्प वापरा, x+\frac{1}{25}y=49.

$$-47y+4042+\frac{1}{25}y=49$$

-47y ते \frac{y}{25} जोडा.

$$-\frac{1174}{25}y+4042=49$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 4042 वजा करा.

$$-\frac{1174}{25}y=-3993$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{1174}{25} ने विभागा, जे दोन्ही बाजूंना अंशाच्या व्युत्क्रमणाने गुणण्यासारखेच आहे.

$$y=\frac{99825}{1174}$$

x=-47y+4042 मध्ये y साठी \frac{99825}{1174} विकल्प म्हणून ठेवा. कारण परिणामी समीकरणात केवळ एकच चर राशी समाविष्ट आहे, आपण x साठी थेट सोडवू शकता.

$$x=-47\times \frac{99825}{1174}+4042$$

\frac{99825}{1174} ला -47 वेळा गुणाकार करा.

$$x=-\frac{4691775}{1174}+4042$$

4042 ते -\frac{4691775}{1174} जोडा.

$$x=\frac{53533}{1174}$$

सिस्टम आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{53533}{1174},y=\frac{99825}{1174}$$

मॅट्रिक्स वापरून चरणे

समीकरणे मानक फॉर्ममध्ये ठेवा आणि नंतर समीकरणांची व्यवस्था सोडविण्यासाठी मॅट्रिक्स वापरा.

$$\frac{1}{47}x+y=86,x+\frac{1}{25}y=49$$

मॅट्रिक्स स्वरूपात समीकरणे लिहा.

$$\left(\begin{matrix}\frac{1}{47}&1\\1&\frac{1}{25}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}86\\49\end{matrix}\right)$$

समीकरणाला \left(\begin{matrix}\frac{1}{47}&1\\1&\frac{1}{25}\end{matrix}\right) च्या व्यस्त मॅट्रिक्सने गुणा.

$$inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{47}&1\\1&\frac{1}{25}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{1}{47}&1\\1&\frac{1}{25}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{47}&1\\1&\frac{1}{25}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}86\\49\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्स आणि त्याच्या व्यस्ताचा गुणाकार हा अविकारक मॅट्रिक्स आहे.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{47}&1\\1&\frac{1}{25}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}86\\49\end{matrix}\right)$$

समान चिन्हाच्या डावीकडे मॅट्रिक्सचा गुणाकार करा.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{47}&1\\1&\frac{1}{25}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}86\\49\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) साठी, व्यस्त मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) आहे, म्हणून मॅट्रिक्स समीकरण मॅट्रिक्स गुणाकार उदाहरणाच्या स्वरुपात पुन्हा लिहिले जाऊ शकते.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{\frac{1}{25}}{\frac{1}{47}\times \frac{1}{25}-1}&-\frac{1}{\frac{1}{47}\times \frac{1}{25}-1}\\-\frac{1}{\frac{1}{47}\times \frac{1}{25}-1}&\frac{\frac{1}{47}}{\frac{1}{47}\times \frac{1}{25}-1}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}86\\49\end{matrix}\right)$$

अंकगणित करा.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{47}{1174}&\frac{1175}{1174}\\\frac{1175}{1174}&-\frac{25}{1174}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}86\\49\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्सचा गुणाकार करा.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{47}{1174}\times 86+\frac{1175}{1174}\times 49\\\frac{1175}{1174}\times 86-\frac{25}{1174}\times 49\end{matrix}\right)$$

अंकगणित करा.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{53533}{1174}\\\frac{99825}{1174}\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्सचे x आणि y घटक बाहेर काढा.

$$x=\frac{53533}{1174},y=\frac{99825}{1174}$$

निष्कासन वापरून चरणे

निष्कासनाद्वारे सोडविण्यासाठी, चर राशींपैकी एकाचा गुणक दोन्ही समीकरणात सारखा असलाच पाहिजे ज्यामुळे जेव्हा एक समीकरण दुसर्यातून वजा केले जाईल तेव्हा चर राशी रद्द होईल.

$$\frac{1}{47}x+y=86,x+\frac{1}{25}y=49$$

\frac{x}{47} आणि x समान करण्यासाठी, प्रथम समीकरणाच्या प्रत्येक बाजूच्या सर्व टर्म्सना 1 ने आणि द्वितीय समीकरणाच्या प्रत्येक बाजूच्या सर्व टर्म्सना \frac{1}{47} ने गुणाकार करा.

$$\frac{1}{47}x+y=86,\frac{1}{47}x+\frac{1}{47}\times \frac{1}{25}y=\frac{1}{47}\times 49$$

सरलीकृत करा.

$$\frac{1}{47}x+y=86,\frac{1}{47}x+\frac{1}{1175}y=\frac{49}{47}$$

समान चिन्हाच्या प्रत्येक बाजूला सारखे टर्म्स वजा करून \frac{1}{47}x+y=86 मधून \frac{1}{47}x+\frac{1}{1175}y=\frac{49}{47} वजा करा.

$$\frac{1}{47}x-\frac{1}{47}x+y-\frac{1}{1175}y=86-\frac{49}{47}$$

\frac{x}{47} ते -\frac{x}{47} जोडा. \frac{x}{47} आणि -\frac{x}{47} रद्द करा, जे सोडवले जाऊ शकेल असे केवळ एक चल असलेले समीकरण राहिले.

$$y-\frac{1}{1175}y=86-\frac{49}{47}$$

y ते -\frac{y}{1175} जोडा.

$$\frac{1174}{1175}y=86-\frac{49}{47}$$

86 ते -\frac{49}{47} जोडा.

$$\frac{1174}{1175}y=\frac{3993}{47}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{1174}{1175} ने विभागा, जे दोन्ही बाजूंना अंशाच्या व्युत्क्रमणाने गुणण्यासारखेच आहे.

$$y=\frac{99825}{1174}$$

x+\frac{1}{25}y=49 मध्ये y साठी \frac{99825}{1174} विकल्प म्हणून ठेवा. कारण परिणामी समीकरणात केवळ एकच चर राशी समाविष्ट आहे, आपण x साठी थेट सोडवू शकता.

$$x+\frac{1}{25}\times \frac{99825}{1174}=49$$

अंशाला अंशांच्या संख्येने आणि विभाजकाला विभाजकांच्या संख्येने गुणाकार करून \frac{99825}{1174} चा \frac{1}{25} वेळा गुणाकार करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$x+\frac{3993}{1174}=49$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{3993}{1174} वजा करा.

$$x=\frac{53533}{1174}$$

सिस्टम आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{53533}{1174},y=\frac{99825}{1174}$$