{l}{x/33-y=26}{x-y/88=66} सोडवा

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { x } { 33 } - y = 26 } \\ { x - \frac { y } { 88 } = 66 } \end{array} \right.$$

x, y साठी सोडवा

$$x = \frac{190806}{2903} = 65\frac{2111}{2903} \approx 65.727178781$$

$$y = -\frac{69696}{2903} = -24\frac{24}{2903} \approx -24.00826731$$

विकल्प वापरून चरणे

पहिल्या समीकरणाचा विचार करा. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 33 ने गुणाकार करा.

$$x-33y=858$$

दुसर्‍या समीकरणाचा विचार करा. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 88 ने गुणाकार करा.

$$88x-y=5808$$

विकल्प वापरून समीकरणांची जोडी सोडविण्यासाठी, प्रथम कोणत्यातरी चल राशीसाठी समीकरणांपैकी एक सोडवा. नंतर तो परिणाम त्या चल राशीसाठी दुसर्या समीकरणात विकल्प म्हणून वापरा.

$$x-33y=858,88x-y=5808$$

समान चिन्हाच्या डाव्या बाजूला x विलग करून, x साठी समीकरणांपैकी एक सोडविण्यासाठी निवडा.

$$x-33y=858$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 33y जोडा.

$$x=33y+858$$

इतर समीकरणामध्ये x साठी 858+33y चा विकल्प वापरा, 88x-y=5808.

$$88\left(33y+858\right)-y=5808$$

858+33y ला 88 वेळा गुणाकार करा.

$$2904y+75504-y=5808$$

2904y ते -y जोडा.

$$2903y+75504=5808$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 75504 वजा करा.

$$2903y=-69696$$

दोन्ही बाजूंना 2903 ने विभागा.

$$y=-\frac{69696}{2903}$$

x=33y+858 मध्ये y साठी -\frac{69696}{2903} विकल्प म्हणून ठेवा. कारण परिणामी समीकरणात केवळ एकच चर राशी समाविष्ट आहे, आपण x साठी थेट सोडवू शकता.

$$x=33\left(-\frac{69696}{2903}\right)+858$$

-\frac{69696}{2903} ला 33 वेळा गुणाकार करा.

$$x=-\frac{2299968}{2903}+858$$

858 ते -\frac{2299968}{2903} जोडा.

$$x=\frac{190806}{2903}$$

सिस्टम आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{190806}{2903},y=-\frac{69696}{2903}$$

मॅट्रिक्स वापरून चरणे

पहिल्या समीकरणाचा विचार करा. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 33 ने गुणाकार करा.

$$x-33y=858$$

दुसर्‍या समीकरणाचा विचार करा. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 88 ने गुणाकार करा.

$$88x-y=5808$$

समीकरणे मानक फॉर्ममध्ये ठेवा आणि नंतर समीकरणांची व्यवस्था सोडविण्यासाठी मॅट्रिक्स वापरा.

$$x-33y=858,88x-y=5808$$

मॅट्रिक्स स्वरूपात समीकरणे लिहा.

$$\left(\begin{matrix}1&-33\\88&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}858\\5808\end{matrix}\right)$$

समीकरणाला \left(\begin{matrix}1&-33\\88&-1\end{matrix}\right) च्या व्यस्त मॅट्रिक्सने गुणा.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-33\\88&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-33\\88&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-33\\88&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}858\\5808\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्स आणि त्याच्या व्यस्ताचा गुणाकार हा अविकारक मॅट्रिक्स आहे.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-33\\88&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}858\\5808\end{matrix}\right)$$

समान चिन्हाच्या डावीकडे मॅट्रिक्सचा गुणाकार करा.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-33\\88&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}858\\5808\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) साठी, व्यस्त मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) आहे, म्हणून मॅट्रिक्स समीकरण मॅट्रिक्स गुणाकार उदाहरणाच्या स्वरुपात पुन्हा लिहिले जाऊ शकते.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-\left(-33\times 88\right)}&-\frac{-33}{-1-\left(-33\times 88\right)}\\-\frac{88}{-1-\left(-33\times 88\right)}&\frac{1}{-1-\left(-33\times 88\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}858\\5808\end{matrix}\right)$$

अंकगणित करा.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2903}&\frac{33}{2903}\\-\frac{88}{2903}&\frac{1}{2903}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}858\\5808\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्सचा गुणाकार करा.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2903}\times 858+\frac{33}{2903}\times 5808\\-\frac{88}{2903}\times 858+\frac{1}{2903}\times 5808\end{matrix}\right)$$

अंकगणित करा.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{190806}{2903}\\-\frac{69696}{2903}\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्सचे x आणि y घटक बाहेर काढा.

$$x=\frac{190806}{2903},y=-\frac{69696}{2903}$$

निष्कासन वापरून चरणे

पहिल्या समीकरणाचा विचार करा. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 33 ने गुणाकार करा.

$$x-33y=858$$

दुसर्‍या समीकरणाचा विचार करा. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 88 ने गुणाकार करा.

$$88x-y=5808$$

निष्कासनाद्वारे सोडविण्यासाठी, चर राशींपैकी एकाचा गुणक दोन्ही समीकरणात सारखा असलाच पाहिजे ज्यामुळे जेव्हा एक समीकरण दुसर्यातून वजा केले जाईल तेव्हा चर राशी रद्द होईल.

$$x-33y=858,88x-y=5808$$

x आणि 88x समान करण्यासाठी, प्रथम समीकरणाच्या प्रत्येक बाजूच्या सर्व टर्म्सना 88 ने आणि द्वितीय समीकरणाच्या प्रत्येक बाजूच्या सर्व टर्म्सना 1 ने गुणाकार करा.

$$88x+88\left(-33\right)y=88\times 858,88x-y=5808$$

सरलीकृत करा.

$$88x-2904y=75504,88x-y=5808$$

समान चिन्हाच्या प्रत्येक बाजूला सारखे टर्म्स वजा करून 88x-2904y=75504 मधून 88x-y=5808 वजा करा.

$$88x-88x-2904y+y=75504-5808$$

88x ते -88x जोडा. 88x आणि -88x रद्द करा, जे सोडवले जाऊ शकेल असे केवळ एक चल असलेले समीकरण राहिले.

$$-2904y+y=75504-5808$$

-2904y ते y जोडा.

$$-2903y=75504-5808$$

75504 ते -5808 जोडा.

$$-2903y=69696$$

दोन्ही बाजूंना -2903 ने विभागा.

$$y=-\frac{69696}{2903}$$

88x-y=5808 मध्ये y साठी -\frac{69696}{2903} विकल्प म्हणून ठेवा. कारण परिणामी समीकरणात केवळ एकच चर राशी समाविष्ट आहे, आपण x साठी थेट सोडवू शकता.

$$88x-\left(-\frac{69696}{2903}\right)=5808$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{69696}{2903} वजा करा.

$$88x=\frac{16790928}{2903}$$

दोन्ही बाजूंना 88 ने विभागा.

$$x=\frac{190806}{2903}$$

सिस्टम आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{190806}{2903},y=-\frac{69696}{2903}$$