{l}{x^2/9+y^2/4=1}{3x+4y=1} सोडवा

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { x ^ { 2 } } { 9 } + \frac { y ^ { 2 } } { 4 } = 1 } \\ { 3 x + 4 y = 1 } \end{array} \right.$$

x, y साठी सोडवा

$$x=\frac{63}{29}\approx 2.172413793\text{, }y=-\frac{40}{29}\approx -1.379310345$$

$$x=-\frac{9}{5}=-1.8\text{, }y=\frac{8}{5}=1.6$$

विकल्प आणि वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

पहिल्या समीकरणाचा विचार करा. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा 36 ने गुणाकार करा, 9,4 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$4x^{2}+9y^{2}=36$$

विकल्प वापरून समीकरणांची जोडी सोडविण्यासाठी, प्रथम कोणत्यातरी चल राशीसाठी समीकरणांपैकी एक सोडवा. नंतर तो परिणाम त्या चल राशीसाठी दुसर्या समीकरणात विकल्प म्हणून वापरा.

$$3x+4y=1,9y^{2}+4x^{2}=36$$

समान चिन्हाच्या डाव्या बाजूवर x विलग करून x साठी 3x+4y=1 सोडवा.

$$3x+4y=1$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 4y वजा करा.

$$3x=-4y+1$$

दोन्ही बाजूंना 3 ने विभागा.

$$x=-\frac{4}{3}y+\frac{1}{3}$$

इतर समीकरणामध्ये x साठी -\frac{4}{3}y+\frac{1}{3} चा विकल्प वापरा, 9y^{2}+4x^{2}=36.

$$9y^{2}+4\left(-\frac{4}{3}y+\frac{1}{3}\right)^{2}=36$$

वर्ग -\frac{4}{3}y+\frac{1}{3}.

$$9y^{2}+4\left(\frac{16}{9}y^{2}-\frac{8}{9}y+\frac{1}{9}\right)=36$$

\frac{16}{9}y^{2}-\frac{8}{9}y+\frac{1}{9} ला 4 वेळा गुणाकार करा.

$$9y^{2}+\frac{64}{9}y^{2}-\frac{32}{9}y+\frac{4}{9}=36$$

9y^{2} ते \frac{64}{9}y^{2} जोडा.

$$\frac{145}{9}y^{2}-\frac{32}{9}y+\frac{4}{9}=36$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 36 वजा करा.

$$\frac{145}{9}y^{2}-\frac{32}{9}y-\frac{320}{9}=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 9+4\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}, b साठी 4\times \frac{1}{3}\left(-\frac{4}{3}\right)\times 2 आणि c साठी -\frac{320}{9} विकल्प म्हणून ठेवा.

$$y=\frac{-\left(-\frac{32}{9}\right)±\sqrt{\left(-\frac{32}{9}\right)^{2}-4\times \frac{145}{9}\left(-\frac{320}{9}\right)}}{2\times \frac{145}{9}}$$

वर्ग 4\times \frac{1}{3}\left(-\frac{4}{3}\right)\times 2.

$$y=\frac{-\left(-\frac{32}{9}\right)±\sqrt{\frac{1024}{81}-4\times \frac{145}{9}\left(-\frac{320}{9}\right)}}{2\times \frac{145}{9}}$$

9+4\left(-\frac{4}{3}\right)^{2} ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{-\left(-\frac{32}{9}\right)±\sqrt{\frac{1024}{81}-\frac{580}{9}\left(-\frac{320}{9}\right)}}{2\times \frac{145}{9}}$$

अंशाला अंशांच्या संख्येने आणि विभाजकाला विभाजकांच्या संख्येने गुणाकार करून -\frac{320}{9} चा -\frac{580}{9} वेळा गुणाकार करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$y=\frac{-\left(-\frac{32}{9}\right)±\sqrt{\frac{1024+185600}{81}}}{2\times \frac{145}{9}}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{1024}{81} ते \frac{185600}{81} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$y=\frac{-\left(-\frac{32}{9}\right)±\sqrt{2304}}{2\times \frac{145}{9}}$$

2304 चा वर्गमूळ घ्या.

$$y=\frac{-\left(-\frac{32}{9}\right)±48}{2\times \frac{145}{9}}$$

4\times \frac{1}{3}\left(-\frac{4}{3}\right)\times 2 ची विरूद्ध संख्या \frac{32}{9} आहे.

$$y=\frac{\frac{32}{9}±48}{2\times \frac{145}{9}}$$

9+4\left(-\frac{4}{3}\right)^{2} ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{\frac{32}{9}±48}{\frac{290}{9}}$$

आता ± धन असताना समीकरण y=\frac{\frac{32}{9}±48}{\frac{290}{9}} सोडवा. \frac{32}{9} ते 48 जोडा.

$$y=\frac{\frac{464}{9}}{\frac{290}{9}}$$

\frac{464}{9} ला \frac{290}{9} च्या व्युत्क्रमणाने गुणून \frac{464}{9} ला \frac{290}{9} ने भागाकार करा.

$$y=\frac{8}{5}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण y=\frac{\frac{32}{9}±48}{\frac{290}{9}} सोडवा. \frac{32}{9} मधून 48 वजा करा.

$$y=-\frac{\frac{400}{9}}{\frac{290}{9}}$$

-\frac{400}{9} ला \frac{290}{9} च्या व्युत्क्रमणाने गुणून -\frac{400}{9} ला \frac{290}{9} ने भागाकार करा.

$$y=-\frac{40}{29}$$

y साठी दोन निरसने आहेत : \frac{8}{5} आणि -\frac{40}{29}. x साठी संबंधित निरसन शोधण्यासाठी, जे दोन्ही समीकरणांचे समाधान करते, समीकरण x=-\frac{4}{3}y+\frac{1}{3} मध्ये y साठी \frac{8}{5} विकल्प म्हणून वापरा.

$$x=-\frac{4}{3}\times \frac{8}{5}+\frac{1}{3}$$

अंशाला अंशांच्या संख्येने आणि विभाजकाला विभाजकांच्या संख्येने गुणाकार करून \frac{8}{5} चा -\frac{4}{3} वेळा गुणाकार करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$x=-\frac{32}{15}+\frac{1}{3}$$

-\frac{4}{3}\times \frac{8}{5} ते \frac{1}{3} जोडा.

$$x=-\frac{9}{5}$$

आता समीकरण x=-\frac{4}{3}y+\frac{1}{3} मध्ये y साठी -\frac{40}{29} विकल्प म्हणून वापरा आणि x साठी संबंधित निरसन शोधण्यासाठी, जे दोन्ही समीकरणाचे समाधान करते, सोडवा.

$$x=-\frac{4}{3}\left(-\frac{40}{29}\right)+\frac{1}{3}$$

अंशाला अंशांच्या संख्येने आणि विभाजकाला विभाजकांच्या संख्येने गुणाकार करून -\frac{40}{29} चा -\frac{4}{3} वेळा गुणाकार करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$x=\frac{160}{87}+\frac{1}{3}$$

-\frac{40}{29}\left(-\frac{4}{3}\right) ते \frac{1}{3} जोडा.

$$x=\frac{63}{29}$$

सिस्टम आता सोडवली आहे.

$$x=-\frac{9}{5},y=\frac{8}{5}\text{ or }x=\frac{63}{29},y=-\frac{40}{29}$$