{l}{x^2/4+y^2=1}{y=frac{sqrt{2}}{4}x} सोडवा

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { x ^ { 2 } } { 4 } + y ^ { 2 } = 1 } \\ { y = \frac { \sqrt { 2 } } { 4 } x } \end{array} \right.$$

x, y साठी सोडवा

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}\approx -1.632993162\text{, }y=-\frac{\sqrt{3}}{3}\approx -0.577350269$$

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}\approx 1.632993162\text{, }y=\frac{\sqrt{3}}{3}\approx 0.577350269$$

विकल्प आणि वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

पहिल्या समीकरणाचा विचार करा. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 4 ने गुणाकार करा.

$$x^{2}+4y^{2}=4$$

दुसर्‍या समीकरणाचा विचार करा. \frac{\sqrt{2}}{4}x एकल अपूर्णांक म्हणून एक्सप्रेस करा.

$$y=\frac{\sqrt{2}x}{4}$$

दोन्ही बाजूंकडून \frac{\sqrt{2}x}{4} वजा करा.

$$y-\frac{\sqrt{2}x}{4}=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 4 ने गुणाकार करा.

$$4y-\sqrt{2}x=0$$

टर्म्सची पुन्हा क्रमवारी लावा.

$$-\sqrt{2}x+4y=0$$

विकल्प वापरून समीकरणांची जोडी सोडविण्यासाठी, प्रथम कोणत्यातरी चल राशीसाठी समीकरणांपैकी एक सोडवा. नंतर तो परिणाम त्या चल राशीसाठी दुसर्या समीकरणात विकल्प म्हणून वापरा.

$$\left(-\sqrt{2}\right)x+4y=0,4y^{2}+x^{2}=4$$

समान चिन्हाच्या डाव्या बाजूवर x विलग करून x साठी \left(-\sqrt{2}\right)x+4y=0 सोडवा.

$$\left(-\sqrt{2}\right)x+4y=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 4y वजा करा.

$$\left(-\sqrt{2}\right)x=-4y$$

दोन्ही बाजूंना -\sqrt{2} ने विभागा.

$$x=2\sqrt{2}y$$

इतर समीकरणामध्ये x साठी 2\sqrt{2}y चा विकल्प वापरा, 4y^{2}+x^{2}=4.

$$4y^{2}+\left(2\sqrt{2}y\right)^{2}=4$$

वर्ग 2\sqrt{2}y.

$$4y^{2}+\left(2\sqrt{2}\right)^{2}y^{2}=4$$

4y^{2} ते \left(2\sqrt{2}\right)^{2}y^{2} जोडा.

$$\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)y^{2}=4$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 4 वजा करा.

$$\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)y^{2}-4=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 4+1\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}, b साठी 1\times 0\times 2\times 2\sqrt{2} आणि c साठी -4 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$y=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)\left(-4\right)}}{2\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)}$$

वर्ग 1\times 0\times 2\times 2\sqrt{2}.

$$y=\frac{0±\sqrt{-4\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)\left(-4\right)}}{2\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)}$$

4+1\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2} ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{0±\sqrt{-48\left(-4\right)}}{2\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)}$$

-4 ला -48 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{0±\sqrt{192}}{2\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)}$$

192 चा वर्गमूळ घ्या.

$$y=\frac{0±8\sqrt{3}}{2\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)}$$

4+1\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2} ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{0±8\sqrt{3}}{24}$$

आता ± धन असताना समीकरण y=\frac{0±8\sqrt{3}}{24} सोडवा.

$$y=\frac{\sqrt{3}}{3}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण y=\frac{0±8\sqrt{3}}{24} सोडवा.

$$y=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$

y साठी दोन निरसने आहेत : \frac{\sqrt{3}}{3} आणि -\frac{\sqrt{3}}{3}. x साठी संबंधित निरसन शोधण्यासाठी, जे दोन्ही समीकरणांचे समाधान करते, समीकरण x=2\sqrt{2}y मध्ये y साठी \frac{\sqrt{3}}{3} विकल्प म्हणून वापरा.

$$x=2\sqrt{2}\times \frac{\sqrt{3}}{3}$$

आता समीकरण x=2\sqrt{2}y मध्ये y साठी -\frac{\sqrt{3}}{3} विकल्प म्हणून वापरा आणि x साठी संबंधित निरसन शोधण्यासाठी, जे दोन्ही समीकरणाचे समाधान करते, सोडवा.

$$x=2\sqrt{2}\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}\right)$$

सिस्टम आता सोडवली आहे.

$$x=2\sqrt{2}\times \frac{\sqrt{3}}{3},y=\frac{\sqrt{3}}{3}\text{ or }x=2\sqrt{2}\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}\right),y=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$