A, B साठी सोडवा
A=300
B=200
शेअर करा
क्लिपबोर्डमध्ये प्रतिलिपी करण्यात आली
\frac{2}{3}A+B=400,A+\frac{4}{5}B=460
विकल्प वापरून समीकरणांची जोडी सोडविण्यासाठी, प्रथम कोणत्यातरी चल राशीसाठी समीकरणांपैकी एक सोडवा. नंतर तो परिणाम त्या चल राशीसाठी दुसर्या समीकरणात विकल्प म्हणून वापरा.
\frac{2}{3}A+B=400
समान चिन्हाच्या डाव्या बाजूला A विलग करून, A साठी समीकरणांपैकी एक सोडविण्यासाठी निवडा.
\frac{2}{3}A=-B+400
समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून B वजा करा.
A=\frac{3}{2}\left(-B+400\right)
समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{2}{3} ने विभागा, जे दोन्ही बाजूंना अंशाच्या व्युत्क्रमणाने गुणण्यासारखेच आहे.
A=-\frac{3}{2}B+600
-B+400 ला \frac{3}{2} वेळा गुणाकार करा.
-\frac{3}{2}B+600+\frac{4}{5}B=460
इतर समीकरणामध्ये A साठी -\frac{3B}{2}+600 चा विकल्प वापरा, A+\frac{4}{5}B=460.
-\frac{7}{10}B+600=460
-\frac{3B}{2} ते \frac{4B}{5} जोडा.
-\frac{7}{10}B=-140
समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 600 वजा करा.
B=200
समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{7}{10} ने विभागा, जे दोन्ही बाजूंना अंशाच्या व्युत्क्रमणाने गुणण्यासारखेच आहे.
A=-\frac{3}{2}\times 200+600
A=-\frac{3}{2}B+600 मध्ये B साठी 200 विकल्प म्हणून ठेवा. कारण परिणामी समीकरणात केवळ एकच चर राशी समाविष्ट आहे, आपण A साठी थेट सोडवू शकता.
A=-300+600
200 ला -\frac{3}{2} वेळा गुणाकार करा.
A=300
600 ते -300 जोडा.
A=300,B=200
सिस्टम आता सोडवली आहे.
\frac{2}{3}A+B=400,A+\frac{4}{5}B=460
समीकरणे मानक फॉर्ममध्ये ठेवा आणि नंतर समीकरणांची व्यवस्था सोडविण्यासाठी मॅट्रिक्स वापरा.
\left(\begin{matrix}\frac{2}{3}&1\\1&\frac{4}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}400\\460\end{matrix}\right)
मॅट्रिक्स स्वरूपात समीकरणे लिहा.
inverse(\left(\begin{matrix}\frac{2}{3}&1\\1&\frac{4}{5}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{2}{3}&1\\1&\frac{4}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{2}{3}&1\\1&\frac{4}{5}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}400\\460\end{matrix}\right)
समीकरणाला \left(\begin{matrix}\frac{2}{3}&1\\1&\frac{4}{5}\end{matrix}\right) च्या व्यस्त मॅट्रिक्सने गुणा.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{2}{3}&1\\1&\frac{4}{5}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}400\\460\end{matrix}\right)
मॅट्रिक्स आणि त्याच्या व्यस्ताचा गुणाकार हा अविकारक मॅट्रिक्स आहे.
\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{2}{3}&1\\1&\frac{4}{5}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}400\\460\end{matrix}\right)
समान चिन्हाच्या डावीकडे मॅट्रिक्सचा गुणाकार करा.
\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{\frac{4}{5}}{\frac{2}{3}\times \frac{4}{5}-1}&-\frac{1}{\frac{2}{3}\times \frac{4}{5}-1}\\-\frac{1}{\frac{2}{3}\times \frac{4}{5}-1}&\frac{\frac{2}{3}}{\frac{2}{3}\times \frac{4}{5}-1}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}400\\460\end{matrix}\right)
2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) साठी, व्यस्त मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) आहे, म्हणून मॅट्रिक्स समीकरण मॅट्रिक्स गुणाकार उदाहरणाच्या स्वरुपात पुन्हा लिहिले जाऊ शकते.
\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{12}{7}&\frac{15}{7}\\\frac{15}{7}&-\frac{10}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}400\\460\end{matrix}\right)
अंकगणित करा.
\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{12}{7}\times 400+\frac{15}{7}\times 460\\\frac{15}{7}\times 400-\frac{10}{7}\times 460\end{matrix}\right)
मॅट्रिक्सचा गुणाकार करा.
\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}300\\200\end{matrix}\right)
अंकगणित करा.
A=300,B=200
मॅट्रिक्सचे A आणि B घटक बाहेर काढा.
\frac{2}{3}A+B=400,A+\frac{4}{5}B=460
निष्कासनाद्वारे सोडविण्यासाठी, चर राशींपैकी एकाचा गुणक दोन्ही समीकरणात सारखा असलाच पाहिजे ज्यामुळे जेव्हा एक समीकरण दुसर्यातून वजा केले जाईल तेव्हा चर राशी रद्द होईल.
\frac{2}{3}A+B=400,\frac{2}{3}A+\frac{2}{3}\times \frac{4}{5}B=\frac{2}{3}\times 460
\frac{2A}{3} आणि A समान करण्यासाठी, प्रथम समीकरणाच्या प्रत्येक बाजूच्या सर्व टर्म्सना 1 ने आणि द्वितीय समीकरणाच्या प्रत्येक बाजूच्या सर्व टर्म्सना \frac{2}{3} ने गुणाकार करा.
\frac{2}{3}A+B=400,\frac{2}{3}A+\frac{8}{15}B=\frac{920}{3}
सरलीकृत करा.
\frac{2}{3}A-\frac{2}{3}A+B-\frac{8}{15}B=400-\frac{920}{3}
समान चिन्हाच्या प्रत्येक बाजूला सारखे टर्म्स वजा करून \frac{2}{3}A+B=400 मधून \frac{2}{3}A+\frac{8}{15}B=\frac{920}{3} वजा करा.
B-\frac{8}{15}B=400-\frac{920}{3}
\frac{2A}{3} ते -\frac{2A}{3} जोडा. \frac{2A}{3} आणि -\frac{2A}{3} रद्द करा, जे सोडवले जाऊ शकेल असे केवळ एक चल असलेले समीकरण राहिले.
\frac{7}{15}B=400-\frac{920}{3}
B ते -\frac{8B}{15} जोडा.
\frac{7}{15}B=\frac{280}{3}
400 ते -\frac{920}{3} जोडा.
B=200
समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{7}{15} ने विभागा, जे दोन्ही बाजूंना अंशाच्या व्युत्क्रमणाने गुणण्यासारखेच आहे.
A+\frac{4}{5}\times 200=460
A+\frac{4}{5}B=460 मध्ये B साठी 200 विकल्प म्हणून ठेवा. कारण परिणामी समीकरणात केवळ एकच चर राशी समाविष्ट आहे, आपण A साठी थेट सोडवू शकता.
A+160=460
200 ला \frac{4}{5} वेळा गुणाकार करा.
A=300
समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 160 वजा करा.
A=300,B=200
सिस्टम आता सोडवली आहे.
उदाहरणे
क्वाड्रॅटिक समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिती
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रेषीय समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
मॅट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
एकाच वेळी समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
डिफ्रेन्शिएशन
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
इंटीग्रेशन
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमा
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}