x, y साठी सोडवा
x=\frac{6}{7}\approx 0.857142857
y = \frac{264}{7} = 37\frac{5}{7} \approx 37.714285714
आलेख
शेअर करा
क्लिपबोर्डमध्ये प्रतिलिपी करण्यात आली
\frac{1}{2}x+\frac{1}{3}y=13,\frac{1}{3}x+\frac{1}{8}y=5
विकल्प वापरून समीकरणांची जोडी सोडविण्यासाठी, प्रथम कोणत्यातरी चल राशीसाठी समीकरणांपैकी एक सोडवा. नंतर तो परिणाम त्या चल राशीसाठी दुसर्या समीकरणात विकल्प म्हणून वापरा.
\frac{1}{2}x+\frac{1}{3}y=13
समान चिन्हाच्या डाव्या बाजूला x विलग करून, x साठी समीकरणांपैकी एक सोडविण्यासाठी निवडा.
\frac{1}{2}x=-\frac{1}{3}y+13
समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{y}{3} वजा करा.
x=2\left(-\frac{1}{3}y+13\right)
दोन्ही बाजूंना 2 ने गुणाकार करा.
x=-\frac{2}{3}y+26
-\frac{y}{3}+13 ला 2 वेळा गुणाकार करा.
\frac{1}{3}\left(-\frac{2}{3}y+26\right)+\frac{1}{8}y=5
इतर समीकरणामध्ये x साठी -\frac{2y}{3}+26 चा विकल्प वापरा, \frac{1}{3}x+\frac{1}{8}y=5.
-\frac{2}{9}y+\frac{26}{3}+\frac{1}{8}y=5
-\frac{2y}{3}+26 ला \frac{1}{3} वेळा गुणाकार करा.
-\frac{7}{72}y+\frac{26}{3}=5
-\frac{2y}{9} ते \frac{y}{8} जोडा.
-\frac{7}{72}y=-\frac{11}{3}
समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{26}{3} वजा करा.
y=\frac{264}{7}
समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{7}{72} ने विभागा, जे दोन्ही बाजूंना अंशाच्या व्युत्क्रमणाने गुणण्यासारखेच आहे.
x=-\frac{2}{3}\times \frac{264}{7}+26
x=-\frac{2}{3}y+26 मध्ये y साठी \frac{264}{7} विकल्प म्हणून ठेवा. कारण परिणामी समीकरणात केवळ एकच चर राशी समाविष्ट आहे, आपण x साठी थेट सोडवू शकता.
x=-\frac{176}{7}+26
अंशाला अंशांच्या संख्येने आणि विभाजकाला विभाजकांच्या संख्येने गुणाकार करून \frac{264}{7} चा -\frac{2}{3} वेळा गुणाकार करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.
x=\frac{6}{7}
26 ते -\frac{176}{7} जोडा.
x=\frac{6}{7},y=\frac{264}{7}
सिस्टम आता सोडवली आहे.
\frac{1}{2}x+\frac{1}{3}y=13,\frac{1}{3}x+\frac{1}{8}y=5
समीकरणे मानक फॉर्ममध्ये ठेवा आणि नंतर समीकरणांची व्यवस्था सोडविण्यासाठी मॅट्रिक्स वापरा.
\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&\frac{1}{3}\\\frac{1}{3}&\frac{1}{8}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}13\\5\end{matrix}\right)
मॅट्रिक्स स्वरूपात समीकरणे लिहा.
inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&\frac{1}{3}\\\frac{1}{3}&\frac{1}{8}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&\frac{1}{3}\\\frac{1}{3}&\frac{1}{8}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&\frac{1}{3}\\\frac{1}{3}&\frac{1}{8}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}13\\5\end{matrix}\right)
समीकरणाला \left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&\frac{1}{3}\\\frac{1}{3}&\frac{1}{8}\end{matrix}\right) च्या व्यस्त मॅट्रिक्सने गुणा.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&\frac{1}{3}\\\frac{1}{3}&\frac{1}{8}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}13\\5\end{matrix}\right)
मॅट्रिक्स आणि त्याच्या व्यस्ताचा गुणाकार हा अविकारक मॅट्रिक्स आहे.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&\frac{1}{3}\\\frac{1}{3}&\frac{1}{8}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}13\\5\end{matrix}\right)
समान चिन्हाच्या डावीकडे मॅट्रिक्सचा गुणाकार करा.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{\frac{1}{8}}{\frac{1}{2}\times \frac{1}{8}-\frac{1}{3}\times \frac{1}{3}}&-\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{2}\times \frac{1}{8}-\frac{1}{3}\times \frac{1}{3}}\\-\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{2}\times \frac{1}{8}-\frac{1}{3}\times \frac{1}{3}}&\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}\times \frac{1}{8}-\frac{1}{3}\times \frac{1}{3}}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}13\\5\end{matrix}\right)
2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) साठी, व्यस्त मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) आहे, म्हणून मॅट्रिक्स समीकरण मॅट्रिक्स गुणाकार उदाहरणाच्या स्वरुपात पुन्हा लिहिले जाऊ शकते.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{18}{7}&\frac{48}{7}\\\frac{48}{7}&-\frac{72}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}13\\5\end{matrix}\right)
अंकगणित करा.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{18}{7}\times 13+\frac{48}{7}\times 5\\\frac{48}{7}\times 13-\frac{72}{7}\times 5\end{matrix}\right)
मॅट्रिक्सचा गुणाकार करा.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{7}\\\frac{264}{7}\end{matrix}\right)
अंकगणित करा.
x=\frac{6}{7},y=\frac{264}{7}
मॅट्रिक्सचे x आणि y घटक बाहेर काढा.
\frac{1}{2}x+\frac{1}{3}y=13,\frac{1}{3}x+\frac{1}{8}y=5
निष्कासनाद्वारे सोडविण्यासाठी, चर राशींपैकी एकाचा गुणक दोन्ही समीकरणात सारखा असलाच पाहिजे ज्यामुळे जेव्हा एक समीकरण दुसर्यातून वजा केले जाईल तेव्हा चर राशी रद्द होईल.
\frac{1}{3}\times \frac{1}{2}x+\frac{1}{3}\times \frac{1}{3}y=\frac{1}{3}\times 13,\frac{1}{2}\times \frac{1}{3}x+\frac{1}{2}\times \frac{1}{8}y=\frac{1}{2}\times 5
\frac{x}{2} आणि \frac{x}{3} समान करण्यासाठी, प्रथम समीकरणाच्या प्रत्येक बाजूच्या सर्व टर्म्सना \frac{1}{3} ने आणि द्वितीय समीकरणाच्या प्रत्येक बाजूच्या सर्व टर्म्सना \frac{1}{2} ने गुणाकार करा.
\frac{1}{6}x+\frac{1}{9}y=\frac{13}{3},\frac{1}{6}x+\frac{1}{16}y=\frac{5}{2}
सरलीकृत करा.
\frac{1}{6}x-\frac{1}{6}x+\frac{1}{9}y-\frac{1}{16}y=\frac{13}{3}-\frac{5}{2}
समान चिन्हाच्या प्रत्येक बाजूला सारखे टर्म्स वजा करून \frac{1}{6}x+\frac{1}{9}y=\frac{13}{3} मधून \frac{1}{6}x+\frac{1}{16}y=\frac{5}{2} वजा करा.
\frac{1}{9}y-\frac{1}{16}y=\frac{13}{3}-\frac{5}{2}
\frac{x}{6} ते -\frac{x}{6} जोडा. \frac{x}{6} आणि -\frac{x}{6} रद्द करा, जे सोडवले जाऊ शकेल असे केवळ एक चल असलेले समीकरण राहिले.
\frac{7}{144}y=\frac{13}{3}-\frac{5}{2}
\frac{y}{9} ते -\frac{y}{16} जोडा.
\frac{7}{144}y=\frac{11}{6}
सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{13}{3} ते -\frac{5}{2} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.
y=\frac{264}{7}
समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{7}{144} ने विभागा, जे दोन्ही बाजूंना अंशाच्या व्युत्क्रमणाने गुणण्यासारखेच आहे.
\frac{1}{3}x+\frac{1}{8}\times \frac{264}{7}=5
\frac{1}{3}x+\frac{1}{8}y=5 मध्ये y साठी \frac{264}{7} विकल्प म्हणून ठेवा. कारण परिणामी समीकरणात केवळ एकच चर राशी समाविष्ट आहे, आपण x साठी थेट सोडवू शकता.
\frac{1}{3}x+\frac{33}{7}=5
अंशाला अंशांच्या संख्येने आणि विभाजकाला विभाजकांच्या संख्येने गुणाकार करून \frac{264}{7} चा \frac{1}{8} वेळा गुणाकार करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.
\frac{1}{3}x=\frac{2}{7}
समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{33}{7} वजा करा.
x=\frac{6}{7}
दोन्ही बाजूंना 3 ने गुणाकार करा.
x=\frac{6}{7},y=\frac{264}{7}
सिस्टम आता सोडवली आहे.
उदाहरणे
क्वाड्रॅटिक समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिती
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रेषीय समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
मॅट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
एकाच वेळी समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
डिफ्रेन्शिएशन
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
इंटीग्रेशन
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमा
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}