{l}{1/2(x-80+120)=600-N_{1}}{1/2(x-40+100)=600-12/13N_{1}} सोडवा

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { 1 } { 2 } ( x - 80 + 120 ) = 600 - N _ { 1 } } \\ { \frac { 1 } { 2 } ( x - 40 + 100 ) = 600 - \frac { 12 } { 13 } N _ { 1 } } \end{array} \right.$$

x, N_1 साठी सोडवा

$$x=900$$

$$N_{1}=130$$

विकल्प वापरून चरणे

पहिल्या समीकरणाचा विचार करा. 40 मिळविण्यासाठी -80 आणि 120 जोडा.

$$\frac{1}{2}\left(x+40\right)=600-N_{1}$$

\frac{1}{2} ला x+40 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$\frac{1}{2}x+20=600-N_{1}$$

दोन्ही बाजूंना N_{1} जोडा.

$$\frac{1}{2}x+20+N_{1}=600$$

दोन्ही बाजूंकडून 20 वजा करा.

$$\frac{1}{2}x+N_{1}=600-20$$

580 मिळविण्यासाठी 600 मधून 20 वजा करा.

$$\frac{1}{2}x+N_{1}=580$$

दुसर्‍या समीकरणाचा विचार करा. 60 मिळविण्यासाठी -40 आणि 100 जोडा.

$$\frac{1}{2}\left(x+60\right)=600-\frac{12}{13}N_{1}$$

\frac{1}{2} ला x+60 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$\frac{1}{2}x+30=600-\frac{12}{13}N_{1}$$

दोन्ही बाजूंना \frac{12}{13}N_{1} जोडा.

$$\frac{1}{2}x+30+\frac{12}{13}N_{1}=600$$

दोन्ही बाजूंकडून 30 वजा करा.

$$\frac{1}{2}x+\frac{12}{13}N_{1}=600-30$$

570 मिळविण्यासाठी 600 मधून 30 वजा करा.

$$\frac{1}{2}x+\frac{12}{13}N_{1}=570$$

विकल्प वापरून समीकरणांची जोडी सोडविण्यासाठी, प्रथम कोणत्यातरी चल राशीसाठी समीकरणांपैकी एक सोडवा. नंतर तो परिणाम त्या चल राशीसाठी दुसर्या समीकरणात विकल्प म्हणून वापरा.

$$\frac{1}{2}x+N_{1}=580,\frac{1}{2}x+\frac{12}{13}N_{1}=570$$

समान चिन्हाच्या डाव्या बाजूला x विलग करून, x साठी समीकरणांपैकी एक सोडविण्यासाठी निवडा.

$$\frac{1}{2}x+N_{1}=580$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून N_{1} वजा करा.

$$\frac{1}{2}x=-N_{1}+580$$

दोन्ही बाजूंना 2 ने गुणाकार करा.

$$x=2\left(-N_{1}+580\right)$$

-N_{1}+580 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=-2N_{1}+1160$$

इतर समीकरणामध्ये x साठी -2N_{1}+1160 चा विकल्प वापरा, \frac{1}{2}x+\frac{12}{13}N_{1}=570.

$$\frac{1}{2}\left(-2N_{1}+1160\right)+\frac{12}{13}N_{1}=570$$

-2N_{1}+1160 ला \frac{1}{2} वेळा गुणाकार करा.

$$-N_{1}+580+\frac{12}{13}N_{1}=570$$

-N_{1} ते \frac{12N_{1}}{13} जोडा.

$$-\frac{1}{13}N_{1}+580=570$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 580 वजा करा.

$$-\frac{1}{13}N_{1}=-10$$

दोन्ही बाजूंना -13 ने गुणाकार करा.

$$N_{1}=130$$

x=-2N_{1}+1160 मध्ये N_{1} साठी 130 विकल्प म्हणून ठेवा. कारण परिणामी समीकरणात केवळ एकच चर राशी समाविष्ट आहे, आपण x साठी थेट सोडवू शकता.

$$x=-2\times 130+1160$$

130 ला -2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=-260+1160$$

1160 ते -260 जोडा.

$$x=900$$

सिस्टम आता सोडवली आहे.

$$x=900,N_{1}=130$$

मॅट्रिक्स वापरून चरणे

पहिल्या समीकरणाचा विचार करा. 40 मिळविण्यासाठी -80 आणि 120 जोडा.

$$\frac{1}{2}\left(x+40\right)=600-N_{1}$$

\frac{1}{2} ला x+40 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$\frac{1}{2}x+20=600-N_{1}$$

दोन्ही बाजूंना N_{1} जोडा.

$$\frac{1}{2}x+20+N_{1}=600$$

दोन्ही बाजूंकडून 20 वजा करा.

$$\frac{1}{2}x+N_{1}=600-20$$

580 मिळविण्यासाठी 600 मधून 20 वजा करा.

$$\frac{1}{2}x+N_{1}=580$$

दुसर्‍या समीकरणाचा विचार करा. 60 मिळविण्यासाठी -40 आणि 100 जोडा.

$$\frac{1}{2}\left(x+60\right)=600-\frac{12}{13}N_{1}$$

\frac{1}{2} ला x+60 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$\frac{1}{2}x+30=600-\frac{12}{13}N_{1}$$

दोन्ही बाजूंना \frac{12}{13}N_{1} जोडा.

$$\frac{1}{2}x+30+\frac{12}{13}N_{1}=600$$

दोन्ही बाजूंकडून 30 वजा करा.

$$\frac{1}{2}x+\frac{12}{13}N_{1}=600-30$$

570 मिळविण्यासाठी 600 मधून 30 वजा करा.

$$\frac{1}{2}x+\frac{12}{13}N_{1}=570$$

समीकरणे मानक फॉर्ममध्ये ठेवा आणि नंतर समीकरणांची व्यवस्था सोडविण्यासाठी मॅट्रिक्स वापरा.

$$\frac{1}{2}x+N_{1}=580,\frac{1}{2}x+\frac{12}{13}N_{1}=570$$

मॅट्रिक्स स्वरूपात समीकरणे लिहा.

$$\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&1\\\frac{1}{2}&\frac{12}{13}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\N_{1}\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}580\\570\end{matrix}\right)$$

समीकरणाला \left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&1\\\frac{1}{2}&\frac{12}{13}\end{matrix}\right) च्या व्यस्त मॅट्रिक्सने गुणा.

$$inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&1\\\frac{1}{2}&\frac{12}{13}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&1\\\frac{1}{2}&\frac{12}{13}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\N_{1}\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&1\\\frac{1}{2}&\frac{12}{13}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}580\\570\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्स आणि त्याच्या व्यस्ताचा गुणाकार हा अविकारक मॅट्रिक्स आहे.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\N_{1}\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&1\\\frac{1}{2}&\frac{12}{13}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}580\\570\end{matrix}\right)$$

समान चिन्हाच्या डावीकडे मॅट्रिक्सचा गुणाकार करा.

$$\left(\begin{matrix}x\\N_{1}\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&1\\\frac{1}{2}&\frac{12}{13}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}580\\570\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) साठी, व्यस्त मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) आहे, म्हणून मॅट्रिक्स समीकरण मॅट्रिक्स गुणाकार उदाहरणाच्या स्वरुपात पुन्हा लिहिले जाऊ शकते.

$$\left(\begin{matrix}x\\N_{1}\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{\frac{12}{13}}{\frac{1}{2}\times \frac{12}{13}-\frac{1}{2}}&-\frac{1}{\frac{1}{2}\times \frac{12}{13}-\frac{1}{2}}\\-\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}\times \frac{12}{13}-\frac{1}{2}}&\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}\times \frac{12}{13}-\frac{1}{2}}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}580\\570\end{matrix}\right)$$

अंकगणित करा.

$$\left(\begin{matrix}x\\N_{1}\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-24&26\\13&-13\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}580\\570\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्सचा गुणाकार करा.

$$\left(\begin{matrix}x\\N_{1}\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-24\times 580+26\times 570\\13\times 580-13\times 570\end{matrix}\right)$$

अंकगणित करा.

$$\left(\begin{matrix}x\\N_{1}\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}900\\130\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्सचे x आणि N_{1} घटक बाहेर काढा.

$$x=900,N_{1}=130$$

निष्कासन वापरून चरणे

पहिल्या समीकरणाचा विचार करा. 40 मिळविण्यासाठी -80 आणि 120 जोडा.

$$\frac{1}{2}\left(x+40\right)=600-N_{1}$$

\frac{1}{2} ला x+40 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$\frac{1}{2}x+20=600-N_{1}$$

दोन्ही बाजूंना N_{1} जोडा.

$$\frac{1}{2}x+20+N_{1}=600$$

दोन्ही बाजूंकडून 20 वजा करा.

$$\frac{1}{2}x+N_{1}=600-20$$

580 मिळविण्यासाठी 600 मधून 20 वजा करा.

$$\frac{1}{2}x+N_{1}=580$$

दुसर्‍या समीकरणाचा विचार करा. 60 मिळविण्यासाठी -40 आणि 100 जोडा.

$$\frac{1}{2}\left(x+60\right)=600-\frac{12}{13}N_{1}$$

\frac{1}{2} ला x+60 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$\frac{1}{2}x+30=600-\frac{12}{13}N_{1}$$

दोन्ही बाजूंना \frac{12}{13}N_{1} जोडा.

$$\frac{1}{2}x+30+\frac{12}{13}N_{1}=600$$

दोन्ही बाजूंकडून 30 वजा करा.

$$\frac{1}{2}x+\frac{12}{13}N_{1}=600-30$$

570 मिळविण्यासाठी 600 मधून 30 वजा करा.

$$\frac{1}{2}x+\frac{12}{13}N_{1}=570$$

निष्कासनाद्वारे सोडविण्यासाठी, चर राशींपैकी एकाचा गुणक दोन्ही समीकरणात सारखा असलाच पाहिजे ज्यामुळे जेव्हा एक समीकरण दुसर्यातून वजा केले जाईल तेव्हा चर राशी रद्द होईल.

$$\frac{1}{2}x+N_{1}=580,\frac{1}{2}x+\frac{12}{13}N_{1}=570$$

समान चिन्हाच्या प्रत्येक बाजूला सारखे टर्म्स वजा करून \frac{1}{2}x+N_{1}=580 मधून \frac{1}{2}x+\frac{12}{13}N_{1}=570 वजा करा.

$$\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}x+N_{1}-\frac{12}{13}N_{1}=580-570$$

\frac{x}{2} ते -\frac{x}{2} जोडा. \frac{x}{2} आणि -\frac{x}{2} रद्द करा, जे सोडवले जाऊ शकेल असे केवळ एक चल असलेले समीकरण राहिले.

$$N_{1}-\frac{12}{13}N_{1}=580-570$$

N_{1} ते -\frac{12N_{1}}{13} जोडा.

$$\frac{1}{13}N_{1}=580-570$$

580 ते -570 जोडा.

$$\frac{1}{13}N_{1}=10$$

दोन्ही बाजूंना 13 ने गुणाकार करा.

$$N_{1}=130$$

\frac{1}{2}x+\frac{12}{13}N_{1}=570 मध्ये N_{1} साठी 130 विकल्प म्हणून ठेवा. कारण परिणामी समीकरणात केवळ एकच चर राशी समाविष्ट आहे, आपण x साठी थेट सोडवू शकता.

$$\frac{1}{2}x+\frac{12}{13}\times 130=570$$

130 ला \frac{12}{13} वेळा गुणाकार करा.

$$\frac{1}{2}x+120=570$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 120 वजा करा.

$$\frac{1}{2}x=450$$

दोन्ही बाजूंना 2 ने गुणाकार करा.

$$x=900$$

सिस्टम आता सोडवली आहे.

$$x=900,N_{1}=130$$