{c}{x+y=64}{12x-26y=19} सोडवा

$$\left. \begin{array} { c } { x + y = 64 } \\ { 12 x - 26 y = 19 } \end{array} \right.$$

x, y साठी सोडवा

$$x = \frac{1683}{38} = 44\frac{11}{38} \approx 44.289473684$$

$$y = \frac{749}{38} = 19\frac{27}{38} \approx 19.710526316$$

विकल्प वापरून चरणे

विकल्प वापरून समीकरणांची जोडी सोडविण्यासाठी, प्रथम कोणत्यातरी चल राशीसाठी समीकरणांपैकी एक सोडवा. नंतर तो परिणाम त्या चल राशीसाठी दुसर्या समीकरणात विकल्प म्हणून वापरा.

$$x+y=64,12x-26y=19$$

समान चिन्हाच्या डाव्या बाजूला x विलग करून, x साठी समीकरणांपैकी एक सोडविण्यासाठी निवडा.

$$x+y=64$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून y वजा करा.

$$x=-y+64$$

इतर समीकरणामध्ये x साठी -y+64 चा विकल्प वापरा, 12x-26y=19.

$$12\left(-y+64\right)-26y=19$$

-y+64 ला 12 वेळा गुणाकार करा.

$$-12y+768-26y=19$$

-12y ते -26y जोडा.

$$-38y+768=19$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 768 वजा करा.

$$-38y=-749$$

दोन्ही बाजूंना -38 ने विभागा.

$$y=\frac{749}{38}$$

x=-y+64 मध्ये y साठी \frac{749}{38} विकल्प म्हणून ठेवा. कारण परिणामी समीकरणात केवळ एकच चर राशी समाविष्ट आहे, आपण x साठी थेट सोडवू शकता.

$$x=-\frac{749}{38}+64$$

64 ते -\frac{749}{38} जोडा.

$$x=\frac{1683}{38}$$

सिस्टम आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{1683}{38},y=\frac{749}{38}$$

मॅट्रिक्स वापरून चरणे

समीकरणे मानक फॉर्ममध्ये ठेवा आणि नंतर समीकरणांची व्यवस्था सोडविण्यासाठी मॅट्रिक्स वापरा.

$$x+y=64,12x-26y=19$$

मॅट्रिक्स स्वरूपात समीकरणे लिहा.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\12&-26\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}64\\19\end{matrix}\right)$$

समीकरणाला \left(\begin{matrix}1&1\\12&-26\end{matrix}\right) च्या व्यस्त मॅट्रिक्सने गुणा.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\12&-26\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\12&-26\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\12&-26\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}64\\19\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्स आणि त्याच्या व्यस्ताचा गुणाकार हा अविकारक मॅट्रिक्स आहे.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\12&-26\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}64\\19\end{matrix}\right)$$

समान चिन्हाच्या डावीकडे मॅट्रिक्सचा गुणाकार करा.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\12&-26\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}64\\19\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) साठी, व्यस्त मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) आहे, म्हणून मॅट्रिक्स समीकरण मॅट्रिक्स गुणाकार उदाहरणाच्या स्वरुपात पुन्हा लिहिले जाऊ शकते.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{26}{-26-12}&-\frac{1}{-26-12}\\-\frac{12}{-26-12}&\frac{1}{-26-12}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}64\\19\end{matrix}\right)$$

अंकगणित करा.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{13}{19}&\frac{1}{38}\\\frac{6}{19}&-\frac{1}{38}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}64\\19\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्सचा गुणाकार करा.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{13}{19}\times 64+\frac{1}{38}\times 19\\\frac{6}{19}\times 64-\frac{1}{38}\times 19\end{matrix}\right)$$

अंकगणित करा.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1683}{38}\\\frac{749}{38}\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्सचे x आणि y घटक बाहेर काढा.

$$x=\frac{1683}{38},y=\frac{749}{38}$$

निष्कासन वापरून चरणे

निष्कासनाद्वारे सोडविण्यासाठी, चर राशींपैकी एकाचा गुणक दोन्ही समीकरणात सारखा असलाच पाहिजे ज्यामुळे जेव्हा एक समीकरण दुसर्यातून वजा केले जाईल तेव्हा चर राशी रद्द होईल.

$$x+y=64,12x-26y=19$$

x आणि 12x समान करण्यासाठी, प्रथम समीकरणाच्या प्रत्येक बाजूच्या सर्व टर्म्सना 12 ने आणि द्वितीय समीकरणाच्या प्रत्येक बाजूच्या सर्व टर्म्सना 1 ने गुणाकार करा.

$$12x+12y=12\times 64,12x-26y=19$$

सरलीकृत करा.

$$12x+12y=768,12x-26y=19$$

समान चिन्हाच्या प्रत्येक बाजूला सारखे टर्म्स वजा करून 12x+12y=768 मधून 12x-26y=19 वजा करा.

$$12x-12x+12y+26y=768-19$$

12x ते -12x जोडा. 12x आणि -12x रद्द करा, जे सोडवले जाऊ शकेल असे केवळ एक चल असलेले समीकरण राहिले.

$$12y+26y=768-19$$

12y ते 26y जोडा.

$$38y=768-19$$

768 ते -19 जोडा.

$$38y=749$$

दोन्ही बाजूंना 38 ने विभागा.

$$y=\frac{749}{38}$$

12x-26y=19 मध्ये y साठी \frac{749}{38} विकल्प म्हणून ठेवा. कारण परिणामी समीकरणात केवळ एकच चर राशी समाविष्ट आहे, आपण x साठी थेट सोडवू शकता.

$$12x-26\times \frac{749}{38}=19$$

\frac{749}{38} ला -26 वेळा गुणाकार करा.

$$12x-\frac{9737}{19}=19$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{9737}{19} जोडा.

$$12x=\frac{10098}{19}$$

दोन्ही बाजूंना 12 ने विभागा.

$$x=\frac{1683}{38}$$

सिस्टम आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{1683}{38},y=\frac{749}{38}$$