{c}{x+y=64}{0.12x-0.26y=0.19} सोडवा

$$\left. \begin{array} { c } { x + y = 64 } \\ { 0.12 x - 0.26 y = 0.19 } \end{array} \right.$$

x, y साठी सोडवा

$$x = \frac{1683}{38} = 44\frac{11}{38} \approx 44.289473684$$

$$y = \frac{749}{38} = 19\frac{27}{38} \approx 19.710526316$$

विकल्प वापरून चरणे

विकल्प वापरून समीकरणांची जोडी सोडविण्यासाठी, प्रथम कोणत्यातरी चल राशीसाठी समीकरणांपैकी एक सोडवा. नंतर तो परिणाम त्या चल राशीसाठी दुसर्या समीकरणात विकल्प म्हणून वापरा.

$$x+y=64,0.12x-0.26y=0.19$$

समान चिन्हाच्या डाव्या बाजूला x विलग करून, x साठी समीकरणांपैकी एक सोडविण्यासाठी निवडा.

$$x+y=64$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून y वजा करा.

$$x=-y+64$$

इतर समीकरणामध्ये x साठी -y+64 चा विकल्प वापरा, 0.12x-0.26y=0.19.

$$0.12\left(-y+64\right)-0.26y=0.19$$

-y+64 ला 0.12 वेळा गुणाकार करा.

$$-0.12y+7.68-0.26y=0.19$$

-\frac{3y}{25} ते -\frac{13y}{50} जोडा.

$$-0.38y+7.68=0.19$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 7.68 वजा करा.

$$-0.38y=-7.49$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -0.38 ने विभागा, जे दोन्ही बाजूंना अंशाच्या व्युत्क्रमणाने गुणण्यासारखेच आहे.

$$y=\frac{749}{38}$$

x=-y+64 मध्ये y साठी \frac{749}{38} विकल्प म्हणून ठेवा. कारण परिणामी समीकरणात केवळ एकच चर राशी समाविष्ट आहे, आपण x साठी थेट सोडवू शकता.

$$x=-\frac{749}{38}+64$$

64 ते -\frac{749}{38} जोडा.

$$x=\frac{1683}{38}$$

सिस्टम आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{1683}{38},y=\frac{749}{38}$$

मॅट्रिक्स वापरून चरणे

समीकरणे मानक फॉर्ममध्ये ठेवा आणि नंतर समीकरणांची व्यवस्था सोडविण्यासाठी मॅट्रिक्स वापरा.

$$x+y=64,0.12x-0.26y=0.19$$

मॅट्रिक्स स्वरूपात समीकरणे लिहा.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\0.12&-0.26\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}64\\0.19\end{matrix}\right)$$

समीकरणाला \left(\begin{matrix}1&1\\0.12&-0.26\end{matrix}\right) च्या व्यस्त मॅट्रिक्सने गुणा.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\0.12&-0.26\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\0.12&-0.26\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\0.12&-0.26\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}64\\0.19\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्स आणि त्याच्या व्यस्ताचा गुणाकार हा अविकारक मॅट्रिक्स आहे.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\0.12&-0.26\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}64\\0.19\end{matrix}\right)$$

समान चिन्हाच्या डावीकडे मॅट्रिक्सचा गुणाकार करा.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\0.12&-0.26\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}64\\0.19\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) साठी, व्यस्त मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) आहे, म्हणून मॅट्रिक्स समीकरण मॅट्रिक्स गुणाकार उदाहरणाच्या स्वरुपात पुन्हा लिहिले जाऊ शकते.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{0.26}{-0.26-0.12}&-\frac{1}{-0.26-0.12}\\-\frac{0.12}{-0.26-0.12}&\frac{1}{-0.26-0.12}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}64\\0.19\end{matrix}\right)$$

अंकगणित करा.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{13}{19}&\frac{50}{19}\\\frac{6}{19}&-\frac{50}{19}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}64\\0.19\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्सचा गुणाकार करा.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{13}{19}\times 64+\frac{50}{19}\times 0.19\\\frac{6}{19}\times 64-\frac{50}{19}\times 0.19\end{matrix}\right)$$

अंकगणित करा.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1683}{38}\\\frac{749}{38}\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्सचे x आणि y घटक बाहेर काढा.

$$x=\frac{1683}{38},y=\frac{749}{38}$$

निष्कासन वापरून चरणे

निष्कासनाद्वारे सोडविण्यासाठी, चर राशींपैकी एकाचा गुणक दोन्ही समीकरणात सारखा असलाच पाहिजे ज्यामुळे जेव्हा एक समीकरण दुसर्यातून वजा केले जाईल तेव्हा चर राशी रद्द होईल.

$$x+y=64,0.12x-0.26y=0.19$$

x आणि \frac{3x}{25} समान करण्यासाठी, प्रथम समीकरणाच्या प्रत्येक बाजूच्या सर्व टर्म्सना 0.12 ने आणि द्वितीय समीकरणाच्या प्रत्येक बाजूच्या सर्व टर्म्सना 1 ने गुणाकार करा.

$$0.12x+0.12y=0.12\times 64,0.12x-0.26y=0.19$$

सरलीकृत करा.

$$0.12x+0.12y=7.68,0.12x-0.26y=0.19$$

समान चिन्हाच्या प्रत्येक बाजूला सारखे टर्म्स वजा करून 0.12x+0.12y=7.68 मधून 0.12x-0.26y=0.19 वजा करा.

$$0.12x-0.12x+0.12y+0.26y=7.68-0.19$$

\frac{3x}{25} ते -\frac{3x}{25} जोडा. \frac{3x}{25} आणि -\frac{3x}{25} रद्द करा, जे सोडवले जाऊ शकेल असे केवळ एक चल असलेले समीकरण राहिले.

$$0.12y+0.26y=7.68-0.19$$

\frac{3y}{25} ते \frac{13y}{50} जोडा.

$$0.38y=7.68-0.19$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून 7.68 ते -0.19 जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$0.38y=7.49$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 0.38 ने विभागा, जे दोन्ही बाजूंना अंशाच्या व्युत्क्रमणाने गुणण्यासारखेच आहे.

$$y=\frac{749}{38}$$

0.12x-0.26y=0.19 मध्ये y साठी \frac{749}{38} विकल्प म्हणून ठेवा. कारण परिणामी समीकरणात केवळ एकच चर राशी समाविष्ट आहे, आपण x साठी थेट सोडवू शकता.

$$0.12x-0.26\times \frac{749}{38}=0.19$$

अंशाला अंशांच्या संख्येने आणि विभाजकाला विभाजकांच्या संख्येने गुणाकार करून \frac{749}{38} चा -0.26 वेळा गुणाकार करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$0.12x-\frac{9737}{1900}=0.19$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{9737}{1900} जोडा.

$$0.12x=\frac{5049}{950}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 0.12 ने विभागा, जे दोन्ही बाजूंना अंशाच्या व्युत्क्रमणाने गुणण्यासारखेच आहे.

$$x=\frac{1683}{38}$$

सिस्टम आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{1683}{38},y=\frac{749}{38}$$