x, y साठी सोडवा
x = \frac{75}{2} = 37\frac{1}{2} = 37.5
y = \frac{169}{2} = 84\frac{1}{2} = 84.5
आलेख
शेअर करा
क्लिपबोर्डमध्ये प्रतिलिपी करण्यात आली
y-22-\left(x-11\right)=36
दुसर्या समीकरणाचा विचार करा. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 2 ने गुणाकार करा.
y-22-x+11=36
x-11 च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.
y-11-x=36
-11 मिळविण्यासाठी -22 आणि 11 जोडा.
y-x=36+11
दोन्ही बाजूंना 11 जोडा.
y-x=47
47 मिळविण्यासाठी 36 आणि 11 जोडा.
x+y=122,-x+y=47
विकल्प वापरून समीकरणांची जोडी सोडविण्यासाठी, प्रथम कोणत्यातरी चल राशीसाठी समीकरणांपैकी एक सोडवा. नंतर तो परिणाम त्या चल राशीसाठी दुसर्या समीकरणात विकल्प म्हणून वापरा.
x+y=122
समान चिन्हाच्या डाव्या बाजूला x विलग करून, x साठी समीकरणांपैकी एक सोडविण्यासाठी निवडा.
x=-y+122
समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून y वजा करा.
-\left(-y+122\right)+y=47
इतर समीकरणामध्ये x साठी -y+122 चा विकल्प वापरा, -x+y=47.
y-122+y=47
-y+122 ला -1 वेळा गुणाकार करा.
2y-122=47
y ते y जोडा.
2y=169
समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 122 जोडा.
y=\frac{169}{2}
दोन्ही बाजूंना 2 ने विभागा.
x=-\frac{169}{2}+122
x=-y+122 मध्ये y साठी \frac{169}{2} विकल्प म्हणून ठेवा. कारण परिणामी समीकरणात केवळ एकच चर राशी समाविष्ट आहे, आपण x साठी थेट सोडवू शकता.
x=\frac{75}{2}
122 ते -\frac{169}{2} जोडा.
x=\frac{75}{2},y=\frac{169}{2}
सिस्टम आता सोडवली आहे.
y-22-\left(x-11\right)=36
दुसर्या समीकरणाचा विचार करा. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 2 ने गुणाकार करा.
y-22-x+11=36
x-11 च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.
y-11-x=36
-11 मिळविण्यासाठी -22 आणि 11 जोडा.
y-x=36+11
दोन्ही बाजूंना 11 जोडा.
y-x=47
47 मिळविण्यासाठी 36 आणि 11 जोडा.
x+y=122,-x+y=47
समीकरणे मानक फॉर्ममध्ये ठेवा आणि नंतर समीकरणांची व्यवस्था सोडविण्यासाठी मॅट्रिक्स वापरा.
\left(\begin{matrix}1&1\\-1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}122\\47\end{matrix}\right)
मॅट्रिक्स स्वरूपात समीकरणे लिहा.
inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\-1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}122\\47\end{matrix}\right)
समीकरणाला \left(\begin{matrix}1&1\\-1&1\end{matrix}\right) च्या व्यस्त मॅट्रिक्सने गुणा.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}122\\47\end{matrix}\right)
मॅट्रिक्स आणि त्याच्या व्यस्ताचा गुणाकार हा अविकारक मॅट्रिक्स आहे.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}122\\47\end{matrix}\right)
समान चिन्हाच्या डावीकडे मॅट्रिक्सचा गुणाकार करा.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-\left(-1\right)}&-\frac{1}{1-\left(-1\right)}\\-\frac{-1}{1-\left(-1\right)}&\frac{1}{1-\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}122\\47\end{matrix}\right)
2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) साठी, व्यस्त मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) आहे, म्हणून मॅट्रिक्स समीकरण मॅट्रिक्स गुणाकार उदाहरणाच्या स्वरुपात पुन्हा लिहिले जाऊ शकते.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\\\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}122\\47\end{matrix}\right)
अंकगणित करा.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\times 122-\frac{1}{2}\times 47\\\frac{1}{2}\times 122+\frac{1}{2}\times 47\end{matrix}\right)
मॅट्रिक्सचा गुणाकार करा.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{75}{2}\\\frac{169}{2}\end{matrix}\right)
अंकगणित करा.
x=\frac{75}{2},y=\frac{169}{2}
मॅट्रिक्सचे x आणि y घटक बाहेर काढा.
y-22-\left(x-11\right)=36
दुसर्या समीकरणाचा विचार करा. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 2 ने गुणाकार करा.
y-22-x+11=36
x-11 च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.
y-11-x=36
-11 मिळविण्यासाठी -22 आणि 11 जोडा.
y-x=36+11
दोन्ही बाजूंना 11 जोडा.
y-x=47
47 मिळविण्यासाठी 36 आणि 11 जोडा.
x+y=122,-x+y=47
निष्कासनाद्वारे सोडविण्यासाठी, चर राशींपैकी एकाचा गुणक दोन्ही समीकरणात सारखा असलाच पाहिजे ज्यामुळे जेव्हा एक समीकरण दुसर्यातून वजा केले जाईल तेव्हा चर राशी रद्द होईल.
x+x+y-y=122-47
समान चिन्हाच्या प्रत्येक बाजूला सारखे टर्म्स वजा करून x+y=122 मधून -x+y=47 वजा करा.
x+x=122-47
y ते -y जोडा. y आणि -y रद्द करा, जे सोडवले जाऊ शकेल असे केवळ एक चल असलेले समीकरण राहिले.
2x=122-47
x ते x जोडा.
2x=75
122 ते -47 जोडा.
x=\frac{75}{2}
दोन्ही बाजूंना 2 ने विभागा.
-\frac{75}{2}+y=47
-x+y=47 मध्ये x साठी \frac{75}{2} विकल्प म्हणून ठेवा. कारण परिणामी समीकरणात केवळ एकच चर राशी समाविष्ट आहे, आपण y साठी थेट सोडवू शकता.
y=\frac{169}{2}
समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{75}{2} जोडा.
x=\frac{75}{2},y=\frac{169}{2}
सिस्टम आता सोडवली आहे.
उदाहरणे
क्वाड्रॅटिक समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिती
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रेषीय समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
मॅट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
एकाच वेळी समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
डिफ्रेन्शिएशन
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
इंटीग्रेशन
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमा
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}