{c}{4y^2-20y}{+25} सोडवा

$$\left. \begin{array} { c } { 4 y ^ { 2 } - 20 y } \\ { + 25 } \end{array} \right.$$

घटक

$$\left(2y-5\right)^{2}$$

निरसन चरणे

समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 4y^{2}+ay+by+25 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-20 ab=4\times 25=100$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही नकारात्‍मक आहेत. 100 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

बेरी -20 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-10 b=-10$$

\left(4y^{2}-10y\right)+\left(-10y+25\right) प्रमाणे 4y^{2}-20y+25 पुन्हा लिहा.

$$\left(4y^{2}-10y\right)+\left(-10y+25\right)$$

पहिल्‍या आणि -5 मध्‍ये अन्‍य समूहात 2y घटक काढा.

$$2y\left(2y-5\right)-5\left(2y-5\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 2y-5 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(2y-5\right)\left(2y-5\right)$$

द्विपदी वर्ग असे पुन्हा लिहा.

$$\left(2y-5\right)^{2}$$

द्विपदी वर्ग वापरण्‍याची चरणे

ह्या त्रिपदीमध्ये त्रिपदी वर्गाचा फॉर्म आहे, कदाचित सामान्य घटकाने गुणित केलेला. अग्रेसर आणि अनुगामी टर्म्सचे वर्गमुळ शोधून त्रिपदी वर्गाचे घटक पाडता येऊ शकतील.

$$factor(4y^{2}-20y+25)$$

सहगुणकांचा सर्वात सामान्य घटक शोधा.

$$gcf(4,-20,25)=1$$

अग्रेसर टर्मचा वर्गमुळ शोधा, 4y^{2}.

$$\sqrt{4y^{2}}=2y$$

अनुगामी टर्मचा वर्गमुळ शोधा, 25.

$$\sqrt{25}=5$$

त्रिपदी वर्गाच्या मध्य टर्मच्या चिन्हाने निर्धारित केलेल्या चिन्हासह, त्रिपदी वर्ग हा द्विपदीचा वर्ग आहे जो अग्रेसर आणि अनुगामी टर्म्सची बेरीज किंवा त्यांतील फरक आहे.

$$\left(2y-5\right)^{2}$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$4y^{2}-20y+25=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$y=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

वर्ग -20.

$$y=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

4 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-16\times 25}}{2\times 4}$$

25 ला -16 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2\times 4}$$

400 ते -400 जोडा.

$$y=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

0 चा वर्गमूळ घ्या.

$$y=\frac{-\left(-20\right)±0}{2\times 4}$$

-20 ची विरूद्ध संख्या 20 आहे.

$$y=\frac{20±0}{2\times 4}$$

4 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{20±0}{8}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी \frac{5}{2} आणि x_{2} साठी \frac{5}{2} बदला.

$$4y^{2}-20y+25=4\left(y-\frac{5}{2}\right)\left(y-\frac{5}{2}\right)$$

सामान्य विभाजक शोधून आणि अंशांची वजाबाकी करून y मधून \frac{5}{2} वजा करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$4y^{2}-20y+25=4\times \frac{2y-5}{2}\left(y-\frac{5}{2}\right)$$

सामान्य विभाजक शोधून आणि अंशांची वजाबाकी करून y मधून \frac{5}{2} वजा करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$4y^{2}-20y+25=4\times \frac{2y-5}{2}\times \frac{2y-5}{2}$$

अंशाला अंशांच्या संख्येने आणि विभाजकाला विभाजकांच्या संख्येने गुणाकार करून \frac{2y-5}{2} चा \frac{2y-5}{2} वेळा गुणाकार करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$4y^{2}-20y+25=4\times \frac{\left(2y-5\right)\left(2y-5\right)}{2\times 2}$$

2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$4y^{2}-20y+25=4\times \frac{\left(2y-5\right)\left(2y-5\right)}{4}$$

4 आणि 4 मधील सर्वात मोठा सामान्य घटक 4 रद्द करा.

$$4y^{2}-20y+25=\left(2y-5\right)\left(2y-5\right)$$

मूल्यांकन करा

$$\left(2y-5\right)^{2}$$