{c}{3a=c+4+a/2}{a=c} सोडवा

$$\left. \begin{array} { c } { 3 a = c + 4 + \frac { a } { 2 } } \\ { a = c } \end{array} \right.$$

a, c साठी सोडवा

$$a = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2.666666667$$

$$c = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2.666666667$$

विकल्प वापरून चरणे

पहिल्या समीकरणाचा विचार करा. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 2 ने गुणाकार करा.

$$6a=2c+8+a$$

दोन्ही बाजूंकडून 2c वजा करा.

$$6a-2c=8+a$$

दोन्ही बाजूंकडून a वजा करा.

$$6a-2c-a=8$$

5a मिळविण्यासाठी 6a आणि -a एकत्र करा.

$$5a-2c=8$$

दुसर्‍या समीकरणाचा विचार करा. दोन्ही बाजूंकडून c वजा करा.

$$a-c=0$$

विकल्प वापरून समीकरणांची जोडी सोडविण्यासाठी, प्रथम कोणत्यातरी चल राशीसाठी समीकरणांपैकी एक सोडवा. नंतर तो परिणाम त्या चल राशीसाठी दुसर्या समीकरणात विकल्प म्हणून वापरा.

$$5a-2c=8,a-c=0$$

समान चिन्हाच्या डाव्या बाजूला a विलग करून, a साठी समीकरणांपैकी एक सोडविण्यासाठी निवडा.

$$5a-2c=8$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 2c जोडा.

$$5a=2c+8$$

दोन्ही बाजूंना 5 ने विभागा.

$$a=\frac{1}{5}\left(2c+8\right)$$

8+2c ला \frac{1}{5} वेळा गुणाकार करा.

$$a=\frac{2}{5}c+\frac{8}{5}$$

इतर समीकरणामध्ये a साठी \frac{8+2c}{5} चा विकल्प वापरा, a-c=0.

$$\frac{2}{5}c+\frac{8}{5}-c=0$$

\frac{2c}{5} ते -c जोडा.

$$-\frac{3}{5}c+\frac{8}{5}=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{8}{5} वजा करा.

$$-\frac{3}{5}c=-\frac{8}{5}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{3}{5} ने विभागा, जे दोन्ही बाजूंना अंशाच्या व्युत्क्रमणाने गुणण्यासारखेच आहे.

$$c=\frac{8}{3}$$

a=\frac{2}{5}c+\frac{8}{5} मध्ये c साठी \frac{8}{3} विकल्प म्हणून ठेवा. कारण परिणामी समीकरणात केवळ एकच चर राशी समाविष्ट आहे, आपण a साठी थेट सोडवू शकता.

$$a=\frac{2}{5}\times \frac{8}{3}+\frac{8}{5}$$

अंशाला अंशांच्या संख्येने आणि विभाजकाला विभाजकांच्या संख्येने गुणाकार करून \frac{8}{3} चा \frac{2}{5} वेळा गुणाकार करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$a=\frac{16}{15}+\frac{8}{5}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{8}{5} ते \frac{16}{15} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$a=\frac{8}{3}$$

सिस्टम आता सोडवली आहे.

$$a=\frac{8}{3},c=\frac{8}{3}$$

मॅट्रिक्स वापरून चरणे

पहिल्या समीकरणाचा विचार करा. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 2 ने गुणाकार करा.

$$6a=2c+8+a$$

दोन्ही बाजूंकडून 2c वजा करा.

$$6a-2c=8+a$$

दोन्ही बाजूंकडून a वजा करा.

$$6a-2c-a=8$$

5a मिळविण्यासाठी 6a आणि -a एकत्र करा.

$$5a-2c=8$$

दुसर्‍या समीकरणाचा विचार करा. दोन्ही बाजूंकडून c वजा करा.

$$a-c=0$$

समीकरणे मानक फॉर्ममध्ये ठेवा आणि नंतर समीकरणांची व्यवस्था सोडविण्यासाठी मॅट्रिक्स वापरा.

$$5a-2c=8,a-c=0$$

मॅट्रिक्स स्वरूपात समीकरणे लिहा.

$$\left(\begin{matrix}5&-2\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}8\\0\end{matrix}\right)$$

समीकरणाला \left(\begin{matrix}5&-2\\1&-1\end{matrix}\right) च्या व्यस्त मॅट्रिक्सने गुणा.

$$inverse(\left(\begin{matrix}5&-2\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&-2\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\c\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-2\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\0\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्स आणि त्याच्या व्यस्ताचा गुणाकार हा अविकारक मॅट्रिक्स आहे.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\c\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-2\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\0\end{matrix}\right)$$

समान चिन्हाच्या डावीकडे मॅट्रिक्सचा गुणाकार करा.

$$\left(\begin{matrix}a\\c\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-2\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\0\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) साठी, व्यस्त मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) आहे, म्हणून मॅट्रिक्स समीकरण मॅट्रिक्स गुणाकार उदाहरणाच्या स्वरुपात पुन्हा लिहिले जाऊ शकते.

$$\left(\begin{matrix}a\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{5\left(-1\right)-\left(-2\right)}&-\frac{-2}{5\left(-1\right)-\left(-2\right)}\\-\frac{1}{5\left(-1\right)-\left(-2\right)}&\frac{5}{5\left(-1\right)-\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\0\end{matrix}\right)$$

अंकगणित करा.

$$\left(\begin{matrix}a\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}&-\frac{2}{3}\\\frac{1}{3}&-\frac{5}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\0\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्सचा गुणाकार करा.

$$\left(\begin{matrix}a\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}\times 8\\\frac{1}{3}\times 8\end{matrix}\right)$$

अंकगणित करा.

$$\left(\begin{matrix}a\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{8}{3}\\\frac{8}{3}\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्सचे a आणि c घटक बाहेर काढा.

$$a=\frac{8}{3},c=\frac{8}{3}$$

निष्कासन वापरून चरणे

पहिल्या समीकरणाचा विचार करा. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 2 ने गुणाकार करा.

$$6a=2c+8+a$$

दोन्ही बाजूंकडून 2c वजा करा.

$$6a-2c=8+a$$

दोन्ही बाजूंकडून a वजा करा.

$$6a-2c-a=8$$

5a मिळविण्यासाठी 6a आणि -a एकत्र करा.

$$5a-2c=8$$

दुसर्‍या समीकरणाचा विचार करा. दोन्ही बाजूंकडून c वजा करा.

$$a-c=0$$

निष्कासनाद्वारे सोडविण्यासाठी, चर राशींपैकी एकाचा गुणक दोन्ही समीकरणात सारखा असलाच पाहिजे ज्यामुळे जेव्हा एक समीकरण दुसर्यातून वजा केले जाईल तेव्हा चर राशी रद्द होईल.

$$5a-2c=8,a-c=0$$

5a आणि a समान करण्यासाठी, प्रथम समीकरणाच्या प्रत्येक बाजूच्या सर्व टर्म्सना 1 ने आणि द्वितीय समीकरणाच्या प्रत्येक बाजूच्या सर्व टर्म्सना 5 ने गुणाकार करा.

$$5a-2c=8,5a+5\left(-1\right)c=0$$

सरलीकृत करा.

$$5a-2c=8,5a-5c=0$$

समान चिन्हाच्या प्रत्येक बाजूला सारखे टर्म्स वजा करून 5a-2c=8 मधून 5a-5c=0 वजा करा.

$$5a-5a-2c+5c=8$$

5a ते -5a जोडा. 5a आणि -5a रद्द करा, जे सोडवले जाऊ शकेल असे केवळ एक चल असलेले समीकरण राहिले.

$$-2c+5c=8$$

-2c ते 5c जोडा.

$$3c=8$$

दोन्ही बाजूंना 3 ने विभागा.

$$c=\frac{8}{3}$$

a-c=0 मध्ये c साठी \frac{8}{3} विकल्प म्हणून ठेवा. कारण परिणामी समीकरणात केवळ एकच चर राशी समाविष्ट आहे, आपण a साठी थेट सोडवू शकता.

$$a-\frac{8}{3}=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{8}{3} जोडा.

$$a=\frac{8}{3}$$

सिस्टम आता सोडवली आहे.

$$a=\frac{8}{3},c=\frac{8}{3}$$