{c}{(1-2/x+1)divx^2-2x+1/x+1=y}{x=sqrt{2}+1} सोडवा

$$\left. \begin{array} { c } { ( 1 - \frac { 2 } { x + 1 } ) \div \frac { x ^ { 2 } - 2 x + 1 } { x + 1 } = y } \\ { x = \sqrt { 2 } + 1 } \end{array} \right.$$

x, y साठी सोडवा

$$x=\sqrt{2}+1\approx 2.414213562$$

$$y=\frac{\sqrt{2}}{2}\approx 0.707106781$$

निरसन चरणे

पहिल्या समीकरणाचा विचार करा. चलाची ज्ञात मूल्ये समीकरणामध्ये प्रविष्ट करा.

$$\frac{1-\frac{2}{\sqrt{2}+1+1}}{\frac{\left(\sqrt{2}+1\right)^{2}-2\left(\sqrt{2}+1\right)+1}{\sqrt{2}+1+1}}=y$$

2 मिळविण्यासाठी 1 आणि 1 जोडा.

$$\frac{1-\frac{2}{\sqrt{2}+2}}{\frac{\left(\sqrt{2}+1\right)^{2}-2\left(\sqrt{2}+1\right)+1}{\sqrt{2}+1+1}}=y$$

अंश आणि विभाजक \sqrt{2}-2 ने गुणाकार करून \frac{2}{\sqrt{2}+2} चे विभाजक तर्कसंगत करा.

$$\frac{1-\frac{2\left(\sqrt{2}-2\right)}{\left(\sqrt{2}+2\right)\left(\sqrt{2}-2\right)}}{\frac{\left(\sqrt{2}+1\right)^{2}-2\left(\sqrt{2}+1\right)+1}{\sqrt{2}+1+1}}=y$$

\left(\sqrt{2}+2\right)\left(\sqrt{2}-2\right) वाचारात घ्या. हा नियम वापरून चौरसांच्या फरकामध्ये गुणाकाराची स्थित्यंतरे केली जाऊ शकतात: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{1-\frac{2\left(\sqrt{2}-2\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2^{2}}}{\frac{\left(\sqrt{2}+1\right)^{2}-2\left(\sqrt{2}+1\right)+1}{\sqrt{2}+1+1}}=y$$

वर्ग \sqrt{2}. वर्ग 2.

$$\frac{1-\frac{2\left(\sqrt{2}-2\right)}{2-4}}{\frac{\left(\sqrt{2}+1\right)^{2}-2\left(\sqrt{2}+1\right)+1}{\sqrt{2}+1+1}}=y$$

-2 मिळविण्यासाठी 2 मधून 4 वजा करा.

$$\frac{1-\frac{2\left(\sqrt{2}-2\right)}{-2}}{\frac{\left(\sqrt{2}+1\right)^{2}-2\left(\sqrt{2}+1\right)+1}{\sqrt{2}+1+1}}=y$$

-2 आणि -2 रद्द करा.

$$\frac{1-\left(-\left(\sqrt{2}-2\right)\right)}{\frac{\left(\sqrt{2}+1\right)^{2}-2\left(\sqrt{2}+1\right)+1}{\sqrt{2}+1+1}}=y$$

-\left(\sqrt{2}-2\right) ची विरूद्ध संख्या \sqrt{2}-2 आहे.

$$\frac{1+\sqrt{2}-2}{\frac{\left(\sqrt{2}+1\right)^{2}-2\left(\sqrt{2}+1\right)+1}{\sqrt{2}+1+1}}=y$$

-1 मिळविण्यासाठी 1 मधून 2 वजा करा.

$$\frac{-1+\sqrt{2}}{\frac{\left(\sqrt{2}+1\right)^{2}-2\left(\sqrt{2}+1\right)+1}{\sqrt{2}+1+1}}=y$$

\left(\sqrt{2}+1\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$\frac{-1+\sqrt{2}}{\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}+2\sqrt{2}+1-2\left(\sqrt{2}+1\right)+1}{\sqrt{2}+1+1}}=y$$

\sqrt{2} ची वर्ग संख्या 2 आहे.

$$\frac{-1+\sqrt{2}}{\frac{2+2\sqrt{2}+1-2\left(\sqrt{2}+1\right)+1}{\sqrt{2}+1+1}}=y$$

3 मिळविण्यासाठी 2 आणि 1 जोडा.

$$\frac{-1+\sqrt{2}}{\frac{3+2\sqrt{2}-2\left(\sqrt{2}+1\right)+1}{\sqrt{2}+1+1}}=y$$

4 मिळविण्यासाठी 3 आणि 1 जोडा.

$$\frac{-1+\sqrt{2}}{\frac{4+2\sqrt{2}-2\left(\sqrt{2}+1\right)}{\sqrt{2}+1+1}}=y$$

2 मिळविण्यासाठी 1 आणि 1 जोडा.

$$\frac{-1+\sqrt{2}}{\frac{4+2\sqrt{2}-2\left(\sqrt{2}+1\right)}{\sqrt{2}+2}}=y$$

अंश आणि विभाजक \sqrt{2}-2 ने गुणाकार करून \frac{4+2\sqrt{2}-2\left(\sqrt{2}+1\right)}{\sqrt{2}+2} चे विभाजक तर्कसंगत करा.

$$\frac{-1+\sqrt{2}}{\frac{\left(4+2\sqrt{2}-2\left(\sqrt{2}+1\right)\right)\left(\sqrt{2}-2\right)}{\left(\sqrt{2}+2\right)\left(\sqrt{2}-2\right)}}=y$$

\left(\sqrt{2}+2\right)\left(\sqrt{2}-2\right) वाचारात घ्या. हा नियम वापरून चौरसांच्या फरकामध्ये गुणाकाराची स्थित्यंतरे केली जाऊ शकतात: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{-1+\sqrt{2}}{\frac{\left(4+2\sqrt{2}-2\left(\sqrt{2}+1\right)\right)\left(\sqrt{2}-2\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2^{2}}}=y$$

वर्ग \sqrt{2}. वर्ग 2.

$$\frac{-1+\sqrt{2}}{\frac{\left(4+2\sqrt{2}-2\left(\sqrt{2}+1\right)\right)\left(\sqrt{2}-2\right)}{2-4}}=y$$

-2 मिळविण्यासाठी 2 मधून 4 वजा करा.

$$\frac{-1+\sqrt{2}}{\frac{\left(4+2\sqrt{2}-2\left(\sqrt{2}+1\right)\right)\left(\sqrt{2}-2\right)}{-2}}=y$$

-1+\sqrt{2} ला \frac{\left(4+2\sqrt{2}-2\left(\sqrt{2}+1\right)\right)\left(\sqrt{2}-2\right)}{-2} च्या व्युत्क्रमणाने गुणून -1+\sqrt{2} ला \frac{\left(4+2\sqrt{2}-2\left(\sqrt{2}+1\right)\right)\left(\sqrt{2}-2\right)}{-2} ने भागाकार करा.

$$\frac{\left(-1+\sqrt{2}\right)\left(-2\right)}{\left(4+2\sqrt{2}-2\left(\sqrt{2}+1\right)\right)\left(\sqrt{2}-2\right)}=y$$

-1+\sqrt{2} ला -2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$\frac{2-2\sqrt{2}}{\left(4+2\sqrt{2}-2\left(\sqrt{2}+1\right)\right)\left(\sqrt{2}-2\right)}=y$$

-2 ला \sqrt{2}+1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$\frac{2-2\sqrt{2}}{\left(4+2\sqrt{2}-2\sqrt{2}-2\right)\left(\sqrt{2}-2\right)}=y$$

0 मिळविण्यासाठी 2\sqrt{2} आणि -2\sqrt{2} एकत्र करा.

$$\frac{2-2\sqrt{2}}{\left(4-2\right)\left(\sqrt{2}-2\right)}=y$$

2 मिळविण्यासाठी 4 मधून 2 वजा करा.

$$\frac{2-2\sqrt{2}}{2\left(\sqrt{2}-2\right)}=y$$

2 ला \sqrt{2}-2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$\frac{2-2\sqrt{2}}{2\sqrt{2}-4}=y$$

अंश आणि विभाजक 2\sqrt{2}+4 ने गुणाकार करून \frac{2-2\sqrt{2}}{2\sqrt{2}-4} चे विभाजक तर्कसंगत करा.

$$\frac{\left(2-2\sqrt{2}\right)\left(2\sqrt{2}+4\right)}{\left(2\sqrt{2}-4\right)\left(2\sqrt{2}+4\right)}=y$$

\left(2\sqrt{2}-4\right)\left(2\sqrt{2}+4\right) वाचारात घ्या. हा नियम वापरून चौरसांच्या फरकामध्ये गुणाकाराची स्थित्यंतरे केली जाऊ शकतात: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2-2\sqrt{2}\right)\left(2\sqrt{2}+4\right)}{\left(2\sqrt{2}\right)^{2}-4^{2}}=y$$

विस्तृत करा \left(2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{\left(2-2\sqrt{2}\right)\left(2\sqrt{2}+4\right)}{2^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4^{2}}=y$$

2 च्या पॉवरसाठी 2 मोजा आणि 4 मिळवा.

$$\frac{\left(2-2\sqrt{2}\right)\left(2\sqrt{2}+4\right)}{4\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4^{2}}=y$$

\sqrt{2} ची वर्ग संख्या 2 आहे.

$$\frac{\left(2-2\sqrt{2}\right)\left(2\sqrt{2}+4\right)}{4\times 2-4^{2}}=y$$

8 मिळविण्यासाठी 4 आणि 2 चा गुणाकार करा.

$$\frac{\left(2-2\sqrt{2}\right)\left(2\sqrt{2}+4\right)}{8-4^{2}}=y$$

2 च्या पॉवरसाठी 4 मोजा आणि 16 मिळवा.

$$\frac{\left(2-2\sqrt{2}\right)\left(2\sqrt{2}+4\right)}{8-16}=y$$

-8 मिळविण्यासाठी 8 मधून 16 वजा करा.

$$\frac{\left(2-2\sqrt{2}\right)\left(2\sqrt{2}+4\right)}{-8}=y$$

बाजू स्वॅप करा ज्यामुळे सर्व चल टर्म डाव्या बाजूला असतील.

$$y=\frac{\left(2-2\sqrt{2}\right)\left(2\sqrt{2}+4\right)}{-8}$$

2-2\sqrt{2} ला 2\sqrt{2}+4 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$y=\frac{-4\sqrt{2}+8-4\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{-8}$$

\sqrt{2} ची वर्ग संख्या 2 आहे.

$$y=\frac{-4\sqrt{2}+8-4\times 2}{-8}$$

-8 मिळविण्यासाठी -4 आणि 2 चा गुणाकार करा.

$$y=\frac{-4\sqrt{2}+8-8}{-8}$$

0 मिळविण्यासाठी 8 मधून 8 वजा करा.

$$y=\frac{-4\sqrt{2}}{-8}$$

\frac{1}{2}\sqrt{2} मिळविण्यासाठी -4\sqrt{2} ला -8 ने भागाकार करा.

$$y=\frac{1}{2}\sqrt{2}$$

सिस्टम आता सोडवली आहे.

$$x=\sqrt{2}+1 y=\frac{1}{2}\sqrt{2}$$