left(x-2500right)left(8+4900-x/50*4right)=5000 सोडवा

$$\left( x-2500 \right) \left( 8+ \frac{ 4900-x }{ 50 } \times 4 \right) = 5000$$

x साठी सोडवा

$$x=500\sqrt{6}+3750\approx 4974.744871392$$

$$x=3750-500\sqrt{6}\approx 2525.255128608$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 50 ने गुणाकार करा.

$$50\left(x-2500\right)\left(8+\frac{4900-x}{50}\times 4\right)=250000$$

\frac{4900-x}{50}\times 4 एकल अपूर्णांक म्हणून एक्सप्रेस करा.

$$50\left(x-2500\right)\left(8+\frac{\left(4900-x\right)\times 4}{50}\right)=250000$$

50 ला x-2500 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$\left(50x-125000\right)\left(8+\frac{\left(4900-x\right)\times 4}{50}\right)=250000$$

4900-x ला 4 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$\left(50x-125000\right)\left(8+\frac{19600-4x}{50}\right)=250000$$

8+\frac{19600-4x}{50} च्या प्रत्येक टर्मला 50x-125000 च्या प्रत्येक टर्मने गुणाकार करून वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म लागू करा.

$$400x+50x\times \frac{19600-4x}{50}-1000000-125000\times \frac{19600-4x}{50}=250000$$

50\times \frac{19600-4x}{50} एकल अपूर्णांक म्हणून एक्सप्रेस करा.

$$400x+\frac{50\left(19600-4x\right)}{50}x-1000000-125000\times \frac{19600-4x}{50}=250000$$

50 आणि 50 रद्द करा.

$$400x+\left(19600-4x\right)x-1000000-125000\times \frac{19600-4x}{50}=250000$$

19600-4x ला x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$400x+19600x-4x^{2}-1000000-125000\times \frac{19600-4x}{50}=250000$$

20000x मिळविण्यासाठी 400x आणि 19600x एकत्र करा.

$$20000x-4x^{2}-1000000-125000\times \frac{19600-4x}{50}=250000$$

125000 आणि 50 मधील सर्वात मोठा सामान्य घटक 50 रद्द करा.

$$20000x-4x^{2}-1000000-2500\left(19600-4x\right)=250000$$

-2500 ला 19600-4x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$20000x-4x^{2}-1000000-49000000+10000x=250000$$

-50000000 मिळविण्यासाठी -1000000 मधून 49000000 वजा करा.

$$20000x-4x^{2}-50000000+10000x=250000$$

30000x मिळविण्यासाठी 20000x आणि 10000x एकत्र करा.

$$30000x-4x^{2}-50000000=250000$$

दोन्ही बाजूंकडून 250000 वजा करा.

$$30000x-4x^{2}-50000000-250000=0$$

-50250000 मिळविण्यासाठी -50000000 मधून 250000 वजा करा.

$$30000x-4x^{2}-50250000=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-4x^{2}+30000x-50250000=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -4, b साठी 30000 आणि c साठी -50250000 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-30000±\sqrt{30000^{2}-4\left(-4\right)\left(-50250000\right)}}{2\left(-4\right)}$$

वर्ग 30000.

$$x=\frac{-30000±\sqrt{900000000-4\left(-4\right)\left(-50250000\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-30000±\sqrt{900000000+16\left(-50250000\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-50250000 ला 16 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-30000±\sqrt{900000000-804000000}}{2\left(-4\right)}$$

900000000 ते -804000000 जोडा.

$$x=\frac{-30000±\sqrt{96000000}}{2\left(-4\right)}$$

96000000 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-30000±4000\sqrt{6}}{2\left(-4\right)}$$

-4 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-30000±4000\sqrt{6}}{-8}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-30000±4000\sqrt{6}}{-8} सोडवा. -30000 ते 4000\sqrt{6} जोडा.

$$x=\frac{4000\sqrt{6}-30000}{-8}$$

-30000+4000\sqrt{6} ला -8 ने भागा.

$$x=3750-500\sqrt{6}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-30000±4000\sqrt{6}}{-8} सोडवा. -30000 मधून 4000\sqrt{6} वजा करा.

$$x=\frac{-4000\sqrt{6}-30000}{-8}$$

-30000-4000\sqrt{6} ला -8 ने भागा.

$$x=500\sqrt{6}+3750$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=3750-500\sqrt{6} x=500\sqrt{6}+3750$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 50 ने गुणाकार करा.

$$50\left(x-2500\right)\left(8+\frac{4900-x}{50}\times 4\right)=250000$$

\frac{4900-x}{50}\times 4 एकल अपूर्णांक म्हणून एक्सप्रेस करा.

$$50\left(x-2500\right)\left(8+\frac{\left(4900-x\right)\times 4}{50}\right)=250000$$

50 ला x-2500 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$\left(50x-125000\right)\left(8+\frac{\left(4900-x\right)\times 4}{50}\right)=250000$$

4900-x ला 4 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$\left(50x-125000\right)\left(8+\frac{19600-4x}{50}\right)=250000$$

8+\frac{19600-4x}{50} च्या प्रत्येक टर्मला 50x-125000 च्या प्रत्येक टर्मने गुणाकार करून वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म लागू करा.

$$400x+50x\times \frac{19600-4x}{50}-1000000-125000\times \frac{19600-4x}{50}=250000$$

50\times \frac{19600-4x}{50} एकल अपूर्णांक म्हणून एक्सप्रेस करा.

$$400x+\frac{50\left(19600-4x\right)}{50}x-1000000-125000\times \frac{19600-4x}{50}=250000$$

50 आणि 50 रद्द करा.

$$400x+\left(19600-4x\right)x-1000000-125000\times \frac{19600-4x}{50}=250000$$

19600-4x ला x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$400x+19600x-4x^{2}-1000000-125000\times \frac{19600-4x}{50}=250000$$

20000x मिळविण्यासाठी 400x आणि 19600x एकत्र करा.

$$20000x-4x^{2}-1000000-125000\times \frac{19600-4x}{50}=250000$$

125000 आणि 50 मधील सर्वात मोठा सामान्य घटक 50 रद्द करा.

$$20000x-4x^{2}-1000000-2500\left(19600-4x\right)=250000$$

-2500 ला 19600-4x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$20000x-4x^{2}-1000000-49000000+10000x=250000$$

-50000000 मिळविण्यासाठी -1000000 मधून 49000000 वजा करा.

$$20000x-4x^{2}-50000000+10000x=250000$$

30000x मिळविण्यासाठी 20000x आणि 10000x एकत्र करा.

$$30000x-4x^{2}-50000000=250000$$

दोन्ही बाजूंना 50000000 जोडा.

$$30000x-4x^{2}=250000+50000000$$

50250000 मिळविण्यासाठी 250000 आणि 50000000 जोडा.

$$30000x-4x^{2}=50250000$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-4x^{2}+30000x=50250000$$

दोन्ही बाजूंना -4 ने विभागा.

$$\frac{-4x^{2}+30000x}{-4}=\frac{50250000}{-4}$$

-4 ने केलेला भागाकार -4 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{30000}{-4}x=\frac{50250000}{-4}$$

30000 ला -4 ने भागा.

$$x^{2}-7500x=\frac{50250000}{-4}$$

50250000 ला -4 ने भागा.

$$x^{2}-7500x=-12562500$$

-7500 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -3750 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -3750 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-7500x+\left(-3750\right)^{2}=-12562500+\left(-3750\right)^{2}$$

वर्ग -3750.

$$x^{2}-7500x+14062500=-12562500+14062500$$

-12562500 ते 14062500 जोडा.

$$x^{2}-7500x+14062500=1500000$$

घटक x^{2}-7500x+14062500. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-3750\right)^{2}=1500000$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-3750\right)^{2}}=\sqrt{1500000}$$

सरलीकृत करा.

$$x-3750=500\sqrt{6} x-3750=-500\sqrt{6}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 3750 जोडा.

$$x=500\sqrt{6}+3750 x=3750-500\sqrt{6}$$