left(40-xright)left(20+2xright)=1200 सोडवा

$$\left( 40-x \right) \left( 20+2x \right) = 1200$$

x साठी सोडवा

$$x=10$$

$$x=20$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

40-x ला 20+2x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$800+60x-2x^{2}=1200$$

दोन्ही बाजूंकडून 1200 वजा करा.

$$800+60x-2x^{2}-1200=0$$

-400 मिळविण्यासाठी 800 मधून 1200 वजा करा.

$$-400+60x-2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-2x^{2}+60x-400=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -2, b साठी 60 आणि c साठी -400 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\left(-2\right)\left(-400\right)}}{2\left(-2\right)}$$

वर्ग 60.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\left(-2\right)\left(-400\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600+8\left(-400\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-400 ला 8 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-3200}}{2\left(-2\right)}$$

3600 ते -3200 जोडा.

$$x=\frac{-60±\sqrt{400}}{2\left(-2\right)}$$

400 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-60±20}{2\left(-2\right)}$$

-2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-60±20}{-4}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-60±20}{-4} सोडवा. -60 ते 20 जोडा.

$$x=-\frac{40}{-4}$$

-40 ला -4 ने भागा.

$$x=10$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-60±20}{-4} सोडवा. -60 मधून 20 वजा करा.

$$x=-\frac{80}{-4}$$

-80 ला -4 ने भागा.

$$x=20$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=10 x=20$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

40-x ला 20+2x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$800+60x-2x^{2}=1200$$

दोन्ही बाजूंकडून 800 वजा करा.

$$60x-2x^{2}=1200-800$$

400 मिळविण्यासाठी 1200 मधून 800 वजा करा.

$$60x-2x^{2}=400$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-2x^{2}+60x=400$$

दोन्ही बाजूंना -2 ने विभागा.

$$\frac{-2x^{2}+60x}{-2}=\frac{400}{-2}$$

-2 ने केलेला भागाकार -2 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{60}{-2}x=\frac{400}{-2}$$

60 ला -2 ने भागा.

$$x^{2}-30x=\frac{400}{-2}$$

400 ला -2 ने भागा.

$$x^{2}-30x=-200$$

-30 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -15 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -15 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=-200+\left(-15\right)^{2}$$

वर्ग -15.

$$x^{2}-30x+225=-200+225$$

-200 ते 225 जोडा.

$$x^{2}-30x+225=25$$

घटक x^{2}-30x+225. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-15\right)^{2}=25$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

सरलीकृत करा.

$$x-15=5 x-15=-5$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 15 जोडा.

$$x=20 x=10$$