left(40-xright)left(20+20xright)=1200 सोडवा

$$\left( 40-x \right) \left( 20+20x \right) = 1200$$

x साठी सोडवा

$$x = \frac{\sqrt{1441} + 39}{2} \approx 38.480252896$$

$$x=\frac{39-\sqrt{1441}}{2}\approx 0.519747104$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

40-x ला 20+20x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$800+780x-20x^{2}=1200$$

दोन्ही बाजूंकडून 1200 वजा करा.

$$800+780x-20x^{2}-1200=0$$

-400 मिळविण्यासाठी 800 मधून 1200 वजा करा.

$$-400+780x-20x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-20x^{2}+780x-400=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -20, b साठी 780 आणि c साठी -400 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-780±\sqrt{780^{2}-4\left(-20\right)\left(-400\right)}}{2\left(-20\right)}$$

वर्ग 780.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400-4\left(-20\right)\left(-400\right)}}{2\left(-20\right)}$$

-20 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400+80\left(-400\right)}}{2\left(-20\right)}$$

-400 ला 80 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400-32000}}{2\left(-20\right)}$$

608400 ते -32000 जोडा.

$$x=\frac{-780±\sqrt{576400}}{2\left(-20\right)}$$

576400 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-780±20\sqrt{1441}}{2\left(-20\right)}$$

-20 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-780±20\sqrt{1441}}{-40}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-780±20\sqrt{1441}}{-40} सोडवा. -780 ते 20\sqrt{1441} जोडा.

$$x=\frac{20\sqrt{1441}-780}{-40}$$

-780+20\sqrt{1441} ला -40 ने भागा.

$$x=\frac{39-\sqrt{1441}}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-780±20\sqrt{1441}}{-40} सोडवा. -780 मधून 20\sqrt{1441} वजा करा.

$$x=\frac{-20\sqrt{1441}-780}{-40}$$

-780-20\sqrt{1441} ला -40 ने भागा.

$$x=\frac{\sqrt{1441}+39}{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{39-\sqrt{1441}}{2} x=\frac{\sqrt{1441}+39}{2}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

40-x ला 20+20x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$800+780x-20x^{2}=1200$$

दोन्ही बाजूंकडून 800 वजा करा.

$$780x-20x^{2}=1200-800$$

400 मिळविण्यासाठी 1200 मधून 800 वजा करा.

$$780x-20x^{2}=400$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-20x^{2}+780x=400$$

दोन्ही बाजूंना -20 ने विभागा.

$$\frac{-20x^{2}+780x}{-20}=\frac{400}{-20}$$

-20 ने केलेला भागाकार -20 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{780}{-20}x=\frac{400}{-20}$$

780 ला -20 ने भागा.

$$x^{2}-39x=\frac{400}{-20}$$

400 ला -20 ने भागा.

$$x^{2}-39x=-20$$

-39 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{39}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{39}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-39x+\left(-\frac{39}{2}\right)^{2}=-20+\left(-\frac{39}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{39}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-39x+\frac{1521}{4}=-20+\frac{1521}{4}$$

-20 ते \frac{1521}{4} जोडा.

$$x^{2}-39x+\frac{1521}{4}=\frac{1441}{4}$$

घटक x^{2}-39x+\frac{1521}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{39}{2}\right)^{2}=\frac{1441}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{39}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1441}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{39}{2}=\frac{\sqrt{1441}}{2} x-\frac{39}{2}=-\frac{\sqrt{1441}}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{39}{2} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{1441}+39}{2} x=\frac{39-\sqrt{1441}}{2}$$